新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧02 填空题型的答题策略与精准求解（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧02 填空题型的答题策略与精准求解（2份，原卷版+解析版），共11页。
\l "_Tc190893320" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc190893320 \h 3
\l "_Tc190893321" 03 知识梳理·方法技巧 PAGEREF _Tc190893321 \h 4
\l "_Tc190893322" 04 真题研析·精准预测 PAGEREF _Tc190893322 \h 5
\l "_Tc190893323" 05 核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc190893323 \h 7
\l "_Tc190893324" 题型一：特殊法速解填空题 PAGEREF _Tc190893324 \h 7
\l "_Tc190893325" 题型二：转化法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893325 \h 8
\l "_Tc190893326" 题型三：数形结合巧解填空题 PAGEREF _Tc190893326 \h 9
\l "_Tc190893327" 题型四：换元法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893327 \h 10
\l "_Tc190893328" 题型五：整体代换法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893328 \h 11
\l "_Tc190893329" 题型六：坐标法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893329 \h 11
\l "_Tc190893330" 题型七：赋值法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893330 \h 13
\l "_Tc190893331" 题型八：正难则反法巧解填空题 PAGEREF _Tc190893331 \h 13
高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．
2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．
3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．
1．（2024年北京高考数学真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．
2．（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ．
3．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）的展开式中，各项系数中的最大值为 ．
5．（2024年天津高考数学真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为 ．
6．（2024年天津高考数学真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 ．
7．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
8．（2023年北京高考数学真题）设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是 ．
题型一：特殊法速解填空题
【典例1-1】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______．
【典例1-2】已知函数给出下列四个结论：
①任意，函数的最大值与最小值的差为2；
②存在，使得对任意，；
③当时，对任意非零实数x，；
④当时，存在，，使得对任意，都有
其中所有正确结论的序号是_________．
【变式1-1】已知函数对任意的，都有成立．给出下列结论：
①；②；③；④
其中所有正确结论的序号是 ．
【变式1-2】数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为当时，给出下列四个结论：
①曲线D不经过第三象限；
②曲线D关于直线轴对称；
③对任意，曲线D与直线一定有公共点；
④对任意，曲线D与直线一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是 ．
1．已知，，，则下列结论中正确的是 ．
①当时，；
②当时，P有1个元素；
③若P有2个元素，则；
④若P有4个元素，则m无整数解．
2．函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②，且，使得；
③任意，且，都有；
④规定，，其中，则
其中，所有正确结论的序号是 ．
题型二：转化法巧解填空题
【典例2-1】已知曲线C是平面内到定点与到定直线的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 ．
【典例2-2】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ．
【变式2-1】设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
【变式2-2】已知R，则的最小值是 ．
1．在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
2．设、为双曲线C：左右焦点，点A在双曲线C上，若，且，则 ．
题型三：数形结合巧解填空题
【典例3-1】机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于 ．
【典例3-2】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______
【变式3-1】在平面直角坐标系xOy中，已知，A、B是圆C：上的两个动点，满足，则面积的最大值是 ．
【变式3-2】设，是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当时，，其中若在区间上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ．
1．已知函数当时，，则的最大值是 ．
2．已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 ．
题型四：换元法巧解填空题
【典例4-1】函数的最大值为 ．
【典例4-2】设点，，，若动点P满足，且，则的最大值为 ．
【变式4-1】已知函数有两个零点，，且设n为常数，当a变化时，有最小值e，则常数n的值为 ．
【变式4-2】函数是定义在R上的奇函数，且关于x的不等式有解，则实数m的取值范围为 ．
1．已知函数在R上具有单调性，且，则 ．
2．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的取值范围为 ．
题型五：整体代换法巧解填空题
【典例5-1】已知实数a，b满足，且，则的最小值为 ．
【典例5-2】已知，则
【变式5-1】已知P为圆上任意一点，，则的最小值为 ．
【变式5-2】已知为等比数列的前n项和，，，则的值为 ．
1．已知，，，则的最小值为 ．
2．已知平面上任意一点，直线l：，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为 ．
题型六：坐标法巧解填空题
【典例6-1】根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如下图所示的图形若，则 ．
【典例6-2】已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 ．
【变式6-1】在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点若光线QR经过的重心，则AP长为
【变式6-2】已知平面向量，，，若，且，则的取值范围是 ．
1．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为 ．
2．在梯形ABCD中，，，，E，F分别是BC，CD的中点，则 ．
题型七：赋值法巧解填空题
【典例7-1】的展开式中的系数为 用数字作答
【典例7-2】若定义在区间上的函数满足：对于任意的，，都有，且时，有，若的最大值为M，最小值为N，则的值为 ．
【变式7-1】已知，则 ．
【变式7-2】已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则 ．
1．已知满足，且，则 ．
2．已知函数对任意实数x，y满足，，当 时，，那么，当时，实数a的取值范围是 ．
题型八：正难则反法巧解填空题
【典例8-1】设集合…，，，2，3，…，，则集合A中满足条件“…”的元素个数为 ．
【典例8-2】2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲､乙､丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲､乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙､丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 ．
【变式8-1】将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．
【变式8-2】欧拉函数的函数值等于所有不超过n且与n互质的正整数的个数公约数只有1的两个整数称为互质整数，例如：，记，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
1．某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为 结果用最简分数表示
2．新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生含一名主任医师､名女医生含一名主任医师中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 种用数字作答