新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧01 单选与多选题型的答题策略与技巧（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧01 单选与多选题型的答题策略与技巧（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了特殊值法，图解法，估算法，检验法等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc190891499" 01考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc190891499 \h 2
\l "_Tc190891500" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc190891500 \h 3
\l "_Tc190891501" 03 知识梳理·方法技巧 PAGEREF _Tc190891501 \h 4
\l "_Tc190891502" 04 真题研析·精准预测 PAGEREF _Tc190891502 \h 5
\l "_Tc190891503" 05 核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc190891503 \h 7
\l "_Tc190891504" 题型一：直接法 PAGEREF _Tc190891504 \h 7
\l "_Tc190891505" 题型二：特殊法 PAGEREF _Tc190891505 \h 8
\l "_Tc190891506" 题型三：赋值法 PAGEREF _Tc190891506 \h 9
\l "_Tc190891507" 题型四：排除法 PAGEREF _Tc190891507 \h 10
\l "_Tc190891508" 题型五：构造法 PAGEREF _Tc190891508 \h 11
\l "_Tc190891509" 题型六：中间值比较法 PAGEREF _Tc190891509 \h 12
\l "_Tc190891510" 题型七：坐标法 PAGEREF _Tc190891510 \h 13
\l "_Tc190891511" 题型八：归纳法 PAGEREF _Tc190891511 \h 14
\l "_Tc190891512" 题型九：正难则反法 PAGEREF _Tc190891512 \h 15
\l "_Tc190891513" 题型十：换元法 PAGEREF _Tc190891513 \h 17
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．
1．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2024年北京高考数学真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2024年北京高考数学真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A．1B．2C．D．
5．（2024年北京高考数学真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024年北京高考数学真题）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024年北京高考数学真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
8．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
9．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
10．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数，则（ ）
A．是的极小值点B．当时，
C．当时，D．当时，
题型一：直接法
【典例1-1】集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】若不等式的解集为，则不等式的解集为
A．B．或
C．D．或
【变式1-1】设a，b为实数，且，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．8
【变式1-2】复数满足为纯虚数，则
A．B．C．D．
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14B．16C．18D．20
2．过点作圆C：的切线l，直线m：与直线l平行，则直线l与m的距离为
A．4B．2C．D．
题型二：特殊法
【典例2-1】函数在的图象大致为
A．B．
C．D．
【典例2-2】等比数列的公比为q，前n项和为设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【变式2-1】若，则
A．B．C．D．
【变式2-2】右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是
A．B．C．D．
1．（多选题）已知，，则下列说法不正确的有
A．B．若，则
C．若，则D．
2．（多选题）设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则
A．轴B．
C．D．
题型三：赋值法
【典例3-1】设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则
A．B．C．D．
【典例3-2】若函数的定义域为R，且，，则（ ）
A．B．C．0D．1
【变式3-1】已知定义域为R的函数满足：，，，且，则
A．B．
C．是奇函数D．，
【变式3-2】已知，则
A．1B．2C．3D．5
1．已知函数的定义域均是R，满足，，，则下列结论中正确的是
A．为奇函数B．为偶函数
C． D．
2．若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ）
A．32B．64C．80D．160
题型四：排除法
【典例4-1】（多选题）若无穷数列，存在正整数，对任意N，均有，则称数列是“弱增数列”，下列说法正确的是
A．公差大于0的等差数列一定是“弱增数列”
B．公比大于1的等比数列不一定是“弱增数列”
C．若，则数列不是“弱增数列”
D．若，则数列是“弱增数列”
【典例4-2】（多选题）已知函数，则
A．当时，是增函数
B．当时，的值域为
C．当时，曲线关于点对称
D．当时，，，则
【变式4-1】（多选题）已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则
A．是奇函数B．是周期函数
C．D．在上是增函数
【变式4-2】（多选题）已知a，b为正数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
1．（多选题）若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选题）已知函数满足，，则
A．B．C．的定义域为RD．的周期为4
题型五：构造法
【典例5-1】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是
A．B．C．D．
【典例5-2】若直线与曲线相切，则的取值范围为
A．B．C．D．
【变式5-1】已知正方体的棱长为2，P为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为
A．B．C．D．
【变式5-2】已知函数的定义域为R，对任意，有，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
1．设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
2．过点可作函数，的三条切线，则下列结论可能成立的是
A．B．C．D．
题型六：中间值比较法
【典例6-1】已知，，，则
A．B．C．D．
【典例6-2】若，，，则
A．B．C．D．
【变式6-1】已知，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
【变式6-2】已知，设，，，则
A．B．C．D．
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型七：坐标法
【典例7-1】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是
A．B．C．D．
【典例7-2】在矩形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为
A．3B．C．D．2
【变式7-1】如图，已知正四面体所有棱长均相等的三棱锥，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，，分别记二面角，，的平面角为，，，则
A．B．C．D．
【变式7-2】在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．在等腰直角中，，M是所在平面内的一点，满足，则的最小值为
A．1B．C．D．
2．向量与在单位向量上的投影向量均为，且，当与的夹角最大时，
A．8B．5C．D．
题型八：归纳法
【典例8-1】数列，，，，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
【典例8-2】已知数列1，，，，3，…，，…，则该数列的第25项是
A．7B．C．D．5
【变式8-1】如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形图①的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则
A．B．C．D．
【变式8-2】数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（ ）
A．153B．190C．231D．276
1．如表，定义函数：
对于数列，，，，3，4，…，则（ ）
A．1B．2C．5D．4
2．设数列满足，，数列的前n项之积为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
题型九：正难则反法
【典例9-1】（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是
A．2个球都是红球的概率为B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为D．2个球不都是红球的概率为
【典例9-2】（多选题）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A､存在如下关系：某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为和如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则王同学
A．第二天去甲餐厅的概率为
B．第二天去乙餐厅的概率为
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
【变式9-1】（多选题）有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有
A．5名同学每两人握手1次，共握手20次
B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张
C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法
D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法
【变式9-2】（多选题）有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区．若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是（ ）
A．B．
C．D．
1．（多选题）在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则（ ）
A．恰好有1件是不合格品的抽取方法有种
B．恰好有2件是不合格品的抽取方法有种
C．至少有1件是不合格品的抽取方法有种
D．至少有1件是不合格品的抽取方法有种
2．（多选题）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则
A．所有可能的安排方法有125种
B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
题型十：换元法
【典例10-1】在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为
A．B．C．D．
【典例10-2】函数，试判断函数的奇偶性及最大值
A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为
【变式10-1】已知则函数的值域是
A．B．C．D．
【变式10-2】已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．定义在R上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则
A．1B．3C．D．
2．若不等式对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
x
1
2
3
4
5
5
4
3
1
2