数学人教版（2024）数量关系学案及答案

这是一份数学人教版（2024）数量关系学案及答案，共9页。学案主要包含了模块一 任务定向，模块二 课前预习，模块三 知识点梳理，课堂探究活动，板书设计，模块四 课堂练习等内容，欢迎下载使用。
一、我能说出"倍"的含义，能举例说明两个数量之间的倍数关系。
二、我能正确判断"求倍数""求几倍数""求一倍数"分别用什么方法计算。
三、我能借助画线段图的方法分析数量关系，解决生活中的实际问题。
四、我能区分"相差关系"和"倍数关系"的不同，选择正确的运算方法。
五、我能根据已知条件提出合理的数学问题，或者根据问题补充合适的条件。
【模块二 课前预习】
一、思维导图框架
请你回忆一下，关于"数量关系"我们学过哪些内容？试着在下面的空白处画出简单的思维导图框架，可以包含"加减关系""乘除关系""倍的认识"等关键词。
二、核心问题
开动脑筋想一想，下面这两个问题有什么不同？
1. 小明有6支铅笔，小红有18支铅笔。小红的铅笔数是小明的几倍？
2. 小明有6支铅笔，小红的铅笔数是小明的3倍。小红有几支铅笔？
把你的想法写在下面：
三、预习检测
试试做下面这几道题，看看你掌握得怎么样？
1. 8是2的（ ）倍。
2. 5的4倍是（ ）。
3. （ ）的3倍是15。
4. 白兔有8只，黑兔有2只。白兔的只数是黑兔的几倍？列式：
5. 一条裤子25元，一件上衣的价钱是裤子的2倍。一件上衣多少元？列式：
【模块三 知识点梳理】
问题一：什么是"倍"？"倍"表示的是两个数量之间的什么关系？
【倍】是两个数量之间的比较关系。把其中一个数量看作1份，另一个数量有这样的几份，就是它的几倍。比如，有3个苹果和9个梨，把3个苹果看作1份，梨有这样的3份，我们就说梨的个数是苹果的3倍。注意啦，"倍"不是单位名称，计算结果后面不要写"倍"字。
问题二：和"倍"有关的问题有哪几种类型？分别用什么方法计算？
一共有三种基本类型。第一种是求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，公式是比较量÷标准量=倍数。第二种是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，公式是标准量×倍数=比较量。第三种是已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，公式是比较量÷倍数=标准量。这里容易踩坑，很多同学分不清什么时候用乘法什么时候用除法，关键是要找准谁是"1份数"也就是标准量。
问题三：怎样快速找到题目中的"标准量"（1份数）？
教你一个小窍门，找"是"字后面、"的"字前面的那个量。比如，"红花朵数是黄花的4倍"，"是"字后面是"黄花"，"的"字前面也是"黄花"，所以黄花的朵数就是标准量，也就是1份数。说白了，谁和谁比，后面那个就是标准。
问题四：画线段图有什么用？怎样画线段图表示倍数关系？
画线段图能让复杂的数量关系变得一目了然，是解决问题的好帮手。画的时候，先画标准量，用一段线段表示1份；再画比较量，有几倍就画几段同样长的线段。比如，小明有5张卡片，小红的卡片数是小明的3倍，先画一段表示小明的5张，再画三段同样长的表示小红的。标上已知条件和问题，数量关系就清楚了。
问题五："相差关系"和"倍数关系"有什么不一样？
相差关系是比谁多谁少，用加减法计算，关键词是"多多少""少多少""相差多少"。倍数关系是比谁是谁的几倍，用乘除法计算，关键词是"是几倍""的几倍"。举个例子，"哥哥有12块糖，弟弟有4块糖，哥哥比弟弟多几块？"这是相差关系，用减法12-4=8块。"哥哥有12块糖，弟弟有4块糖，哥哥的糖数是弟弟的几倍？"这是倍数关系，用除法12÷4=3。
【重点】
学生在学习数量关系时最常出现的问题是，看到题目中的关键词就机械地选择运算方法，而不去真正分析数量之间的关系。比如，看到"多"字就用加法，看到"少"字就用减法，看到"倍"字就用乘法，这是非常危险的。像"小红有15本书，比小明多5本，小明有几本？"这道题，很多同学会错列成15+5，其实应该用减法。还有"已知一个数的几倍是多少，求这个数"的问题，学生容易和"求一个数的几倍是多少"混淆，都用乘法去算。根本原因是没有真正理解谁是标准量、谁是比较量，只是凭感觉做题。要解决这个问题，一定要让学生养成先找标准量、再画线段图分析的习惯，不能只靠关键词判断。
【难点】
突破"已知一个数的几倍是多少，求这个数"的逆向思维难点，可以在课堂上用5分钟开展"摆一摆"的动手操作活动。准备好小棒或者圆片，老师说"第二行摆的是第一行的4倍，第二行摆了12根，猜一猜第一行摆了几根？"让学生分组动手摆一摆，把12根小棒平均分成4份，看看每份是几根。通过动手操作，学生能直观感受到"已知几倍的数量，求1倍的数量，就是把总数平均分成几份，求一份是多少，所以用除法"。操作完之后，再让学生用自己的话说一说为什么用除法，把动手的经验转化为数学思考。这样比单纯讲公式效果好得多，学生理解得更透彻。
【课堂探究活动】
小组合作任务：每组准备20根小棒。
1. 一人当"出题人"，先在第一行摆几根小棒（不超过5根），然后说"第二行摆的是第一行的几倍"，让其他同学猜第二行摆了几根。
2. 交换角色，一人说"第二行摆了12根，是第一行的3倍"，其他同学动手摆一摆第一行应该摆几根。
3. 小组讨论：摆的时候你发现了什么规律？什么时候用乘法？什么时候用除法？
教师巡视时可以提问："你们组是怎么确定第一行摆几根的？""为什么要用除法而不是乘法？"引导学生说出自己的思考过程。
【板书设计】
数量关系整理复习
一、倍的认识
1份数（标准量）→ 是后、的前
几份数（比较量）
二、三种类型
1. 求倍数：比较量÷标准量=倍数
2. 求几倍数：标准量×倍数=比较量
3. 求一倍数：比较量÷倍数=标准量
三、好帮手：线段图
先画标准量，再画比较量
【模块四 课堂练习】
一、热身训练
1. 口算我最棒
7×8= 36÷4= 5×9= 42÷6=
8×6= 72÷9= 4×7= 56÷8=
2. 填一填
（1）24里面有（ ）个6，24是6的（ ）倍。
（2）7的3倍是（ ），（ ）的5倍是30。
（3）9是3的（ ）倍，9的3倍是（ ）。
3. 判断对错（对的画"√"，错的画"×"）
（1）求8是2的几倍，列式是8×2=16。（ ）
（2）3的4倍和4的3倍结果一样大。（ ）
（3）小明有6张邮票，小红有2张，小明的张数是小红的3倍。（ ）
二、拓展训练
4. 学校图书馆有故事书9本，科技书的本数是故事书的5倍。科技书有多少本？
5. 妈妈买了20个苹果，是梨的4倍。妈妈买了多少个梨？
6. 动物园里有6只大象，猴子的只数是大象的7倍。猴子比大象多多少只？
7. 哥哥今年12岁，弟弟今年4岁。去年哥哥的年龄是弟弟的几倍？
8. 小红有8支彩笔，小明给小红2支后，小明的彩笔数是小红的3倍。小明原来有多少支彩笔？
【模块五 易错点分析与学法指导】
一、知识网络图文字版
数量关系
├── 加减关系（相差关系）
│ ├── 求总数：部分数+部分数=总数
│ ├── 求部分数：总数-部分数=另一部分数
│ └── 求相差数：大数-小数=相差数
└── 乘除关系（倍数关系）
├── 求几倍数：标准量×倍数=比较量（乘法）
├── 求一倍数：比较量÷倍数=标准量（除法）
└── 求倍数：比较量÷标准量=倍数（除法）
二、方法提炼
1. 找标准量的方法：记住"是后的前"四个字，"是"字后面、"的"字前面的那个量就是标准量，也就是1份数。
2. 分析数量关系的三步法：第一步，读题找关键词，确定是相差关系还是倍数关系；第二步，找标准量，分清谁和谁比；第三步，看求的是什么，选择合适的运算方法。
3. 画图辅助法：遇到复杂的题目，不要急着列式，先画线段图。先画标准量用一段表示，再画比较量有几段就画几段。标上数据和问题，数量关系就会清清楚楚。
4. 检验好方法：做完题目后，把答案放回题目中检验一下，看看符不符合题意。比如，算出来科技书有45本，故事书有9本，45是不是9的5倍？如果是，说明做对了。