2025-2026学年下学期黑龙江哈三中高二数学2026年6月月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期黑龙江哈三中高二数学2026年6月月考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟：
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M={x||x−1|−2B. a>−1
C. a≥−2D. a≥−1
5. 若函数f(x)=ax−lnx在区间(1,2)上存在减区间，则实数a的范围是（ ）
A.(−∞,1)B. −∞,12
C. −∞,12D.(−∞,1]
6. 已知a=2e2，b=1e，c=ln33，则（ ）
A. b>c>aB. b>a>c
C. c>b>aD. a>b>c
7. 近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为πr4元，厂家可制作的模型的最大半径为1dm，若批发商以3元/dm3的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（ ）
A. π 元
B. 27π32 元
C. π2 元
D. 27π64 元
8. 如图所示的一系列正方形图案称为 “谢尔宾斯基地毯”，在个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，则下列结论正确的为（ ）
A. a3=71B. an+1=8an−1
C. a11>230D. 1a1+1a2+⋯+1an>87
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若x−52−xb，c>d，则ac>bd
C. 若a>0，b>0，a+b=1，则4a+1b的最小值为9
D. 若a−b∈[1,3],a+b∈[6,10]，则3a−b的最大值为18
10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+an+1=3n+1，则下列结论正确的有（ ）
A. a3=11
B. 数列{a2n−1}是等差数列
C. S9=40
D. S2n=3n2+n
11. 已知函数f(x)=ex−13ax3有三个极值点x1，x2，x3（x10成立，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a,b∈R)，当x=1时，f(x)有极小值0.
（1） 求实数a，b的值：
(2) 求函数f(x)在区间[−1，3]上的最值.
16. 已知数列an满足a1=3，且 an+1=2an−n+1,n∈N∗.
(1) 证明数列{an−n}是等比数列，并求数列an的通项公式：
(2) 求数列an 的前n项和Sn.
17. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且点P（2，1）在双曲线C上.
（1） 求双曲线C的方程；
(2) 斜率为−1的直线与双曲线C的右支交于M、N两点(异于点P).求证：直线MP，NP的斜率之和为定值.
18. 已知函数f(x)=lnx+mx.
(1) 若m=1，求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2） 若f(x)>mx−1x+m−1对任意的x >1恒成立，求整数m的最大值；
（3） 设g(x)=f(x)−3mx+12x2有两个极值点x1e2n−4n (n∈N∗)；
（3） 设x1，x2(x1−1¯．
5. 若函数f（x）= ax−lnx在区间（1，2） 上存在减区间，则实数a的范围是（ ）
A.(−∞,1)
D.(−∞,1]
【答案】A
函数（x）= ax−lnx的定义域为(0,+∞)，求导得f'(x)=a−1x．
函数f（x） 在区间（1，2）上存在减区间，
等价于存在x∈(1，2)， 使得f'(x) a > c
C.c > b > aD.a > b > c
【答案】A
已知a=2e2=lne2e2，b=1e=lnee，c=ln33，
令f(x)=lnxx，有f'(x)=1−lnxx2，
当x≥e时，f’(x)≤0， 则f(x) 在[e，+∞)上单调递减．
因为ef(e2)，即b > c >a.
7. 近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球．已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为r（单位：dm）的拉布布头部模型．已知每个这样的模型的打印成本为4πr4元，厂家可制作的模型的最大半径为1dm ，若批发商以3元/dm3的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（ ）
A. π 元
B. 27π32元
C. π2元
D. 27π64元
【答案】D
由题意可得利润L(r)=3×43πr3−4πr4=4πr3−4πr4(00，a+b=1，则4a+1b的最小值为9
D. 若a−b∈[1，3]，a+b∈[6，10]，则3a−b的最大值为8
【答案】AC
A，分式不等式x−52−xb，c >d，但 ac=00，b >0，a+b=1， 则 4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9，
等号成立当且仅当a=23，b=13，最小值为9，C正确；
D. 设3a−b=x(a−b)+y(a+b)， 解得x=2，y=1. 即3a−b=2(a−b)+(a+b)，
已知a−b∈[1，3]，a+b∈[6，10]，则3a−b∈[8，16]，最大值为16，D错误．
10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+an+1=3n+1，则下列结论正确的有（ ）
A. a3=11
B. 数列{a2n−1}是等差数列
C. S7=40
D. S2n=3n2+n
【答案】BCD
由a1=1，an+an+1=3n+1，
令n =1， 得a1+a2=4，故a2=3；
令n =2， 得a2+a3=7，故a3=4，因此选项A错误．
由an+an+1=3n+1，当n≥2时，an−1+an=3(n−1)+1，
两式相减得an+1−an−1=3，
故数列{a2n−1}是首项为1，公差为3的等差数列，选项B正确．
S7=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+a7，
其中a1+a2=4，a3+a4=10，a5+a6=16，
由{a2n+1}的通项公式a2n+1=1+3(n−1)，
得a7=1+3×3=10，故S7=4+10+16+10=40，选项C正确
对于S2n，S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n−1+a2n)，
每一组的和为3(2k−1)+1=6k−2（k=1，2，…，n），
故S2n=∑k=1n(6k−2)=6×n(n+1)2−2n=3n2+3n−2n=3n2+n，选项D正确．
11. 已知函数f(x)=ex−13ax3有三个极值点x1，x2，x3（x10，函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增，
在x=lna处取得极小值，极小值为f(lna)=elna−alna=a(1−lna)，
可得a(1−lna)0，所以lna>1，解得a>e。
即实数a的取值范围是(e,+∞)。
14. 已知函数f(x)=1x(1−m−e2x)+1x2+lnxx2，若存在x>0，使得f(x)>0成立，则实数m的取值范围是 。
【答案】(−∞,−1)
要使得存在x>0满足f(x)>0，
先将不等式进行等价变形为 f(x)=1−m−e2xx+1+lnxx2>0，
两边同乘 x2>0 得 x(1−m−e2x)+1+lnx>0，
整理为关于m的不等式 mx0使 得m0，
根据函数的单调性知 y=2x2e2x+lnx在(0,+∞)上单调递增，而 2x02e2x0+lnx0=0，
所以，当x∈(0,x0)时h'(x)>0；当 x∈(x0,+∞)时h'(x)0使m1， 求导得u'(x)=1−1x>0，函数u(x)在(1,+∞)上单调递增。
而u(3)=1− ln3 < 0，u(4)=2− ln4 > 0， 则存在x0∈(3,4)， 使得u(x0)=0， 即lnx0=x3−2，
当10，h'(x)>0，
函数h（x）在（1，x₀）上单调递减， 在（x₀， +∞）上单调递增，
则h(x)min=h(x0)=x0(x0−2)+x0x0−1=x0∈(3,4)， m1，求导得\（ y'=1+1t2−2t=(1−1t)2>0，
函数y=t−1t−2lnt在（1，+∞）上单调递增，则当t>1时，（ t−1t−2lnt>0，即（ φ'(t)>0，
函数φ(t)在(1,+∞)上单调递增，又（ φ(2)=3ln2，不等式（ (t+1)lntt−1≤3ln2⇔φ(t)≤φ(2)，
因此11，求导得F'(t)=lnt+1t−1>0，
函数F(t)在(1,+∞)上单调递增，则F(t)>F(1)=0，即（ (t+1)lnt−2(t−1)>0，不等式（ 2