2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第8章　第6节　双曲线(含解析)

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课标解读　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.了解双曲线的简单应用.
1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的　　　　　　　　　　　　等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做　　　　　　　　,两焦点间的距离叫做　　　　　　　　. 集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)当　　　　　时,点P的轨迹是双曲线; (2)当　　　　　时,点P的轨迹是两条射线; (3)当　　　　　时,点P不存在. 
2.双曲线的标准方程和几何性质
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.(　　)(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同.(　　)(3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大.(　　)
(4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.(　　)
考点一　双曲线的定义及应用
例1　(1)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
解析 如图,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点.又O为F1F2的中点,
∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,∴由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|,∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2