2025-2026学年吉林省延边州第二中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省延边州第二中学高二（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知f′（x）为函数f（x）的导函数，若，则f′（2）=（ ）
A. B. C. D.
2.设f（x）是可导函数，且=2，则f′（1）=（ ）
A. 2B. C. -1D. -2
3.1080的正因数的个数为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 32
4.的展开式中x3y2的系数为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
5.如图，湖北省分别与湖南，安徽，陕西，江西四省交界，且湘，皖，陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ）
A. 540B. 600C. 660D. 720
6.盒中有10个玩具，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取2个，在至少一个玩具是坏的条件下，另一个是好的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则a被10除的余数为（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
8.已知函数有两个极值点x1，x2，且x1＞x2，则下列说法正确的是（ ）
A. a＞2B. f（x2）＜0
C. f（x1）+f（x2）=0D. f（x1）＞f（x2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.定义在[-5，2]上的函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数f（x）在（0，2）上单调递增B. 函数f（x）在（-4，-2）上单调递减
C. 函数f（x）在x=0处取得极小值D. f（-1）＜f（0）
10.现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（ ）
A. 不同的安排方法共有34种
B. 若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种
C. 若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种
D. 若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有36种
11.已知函数f（x）是定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0且f（1）=0，下列选项正确的是（ ）
A. 函数f（x）有两个零点
B. 函数f（x）的极值点x=±1
C. 函数y=xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
D. 函数y=f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.离散型随机变量X的分布列为：则t= .
13.某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是 .
14.已知函数f（x）=ex-ax2有三个零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且.
（1）求n的值；
（2）求a0+a1+a2+⋯+an的值；
（3）求该展开式中的所有的有理项.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在x=1处取得极大值，
①求f（x）在区间[-1，4]上的最值；
②若方程f（x）=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
17.(本小题15分)
2025年高考数学全国2卷多选题（每道题有A，B，C，D四个选项，考查位置：第9～11题），得分规则如下：
为让学生适应高考试卷结构，某学校组织了一场考试.已知每道多选题随机地从四个选项中做选择，学生随机作答时，是否选择每个选项的事件相互独立（有选错误选项一律得0分）.每道题正确选项为2个或3个的概率均为.
（1）已知第10题有三个选项符合题目要求，小张同学毫无头绪，于是他通过随机选择选项的方式来完成作答，且只选一个选项作答的概率为，选两个选项作答的概率为，选三个选项作答的概率为，试求小张该题得0分的概率；
（2）第11题小王同学没有思路，但他想到了两种策略，一是“随机选择一个选项作答”，二是“随机选择两个选项作答”，试写出小王用两种策略得分的分布列；
（3）若本次考试第9～11题正确选项都为2个，乙同学每道题都得满分，甲同学知道后说：“这3道题有些知识点你是会的.”若乙同学三道题都随机选择两个选项，求乙每道题都得分的概率p,并根据p值大小判定甲同学的话是否正确.（p值保留两位有效数字）.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
为庆祝祖国75周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动.盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中2个是红球，3个是黄球.每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出1球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中.
（1）在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率；
（2）记Pn为第n个顾客参与后，后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列{Pn}的通项公式；
（3）设事件X为第k个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使X发生概率最大，求k的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】7 254
16.【答案】 ①最大值为，最小值为；②
17.【答案】 小王用策略一得分X的分布列为：
小王用策略二得分Y的分布列为：
p≈0.0046，甲同学的话是正确的
18.【答案】4x-y-1=0 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增 （0，1]
19.【答案】 k=4 X
0
1
P
多选题（每题6分）
得分情况
正确选项个数
2个（如AC）
选对1个（选A或C）
3分
选对2个（选AC）
6分
3个（如ABD）
选对1个（选A或B或D）
2分
选对2个（选AB或BD或AD）
4分
选对3个（选ABD）
6分
X
0
2
3
P
Y
0
4
6
P