吉林省吉林市普通高中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份吉林省吉林市普通高中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷，共6页。
数 学 试 题
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．圆的圆心坐标为
A． B．C．D．
3．椭圆的焦点坐标是
A．， B．，
C．， D．，
4．已知直线与直线垂直，则实数的值为
A． B． C．或 D．
5．圆与圆的公切线的条数是
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于，
两点，则的周长为
A． B．C．D．
7．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是
A． B．C．D．
8．已知，，若直线，相交于点，且它们的斜率之积是，
则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 已知直线，则
A．过点与直线平行的直线方程为
B．过点与直线平行的直线方程为
C．与直线关于原点对称的直线方程为
D．与直线关于原点对称的直线方程为
10．如图，在平行六面体中，设，，，则
A．
B．
C．
D．
11．已知动点与两定点，的距离的比为，设点所构成的曲线为，则
A．曲线的方程为
B．曲线上的点到直线的最小距离为
C．曲线上恰有三点到直线的距离为，则
D．若点坐标为，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分。
12．若，，且与共线，则 .
13．过点作圆的切线，则切线方程为 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、
右顶点的一点，且．若，则的面积为 ；设的内心为，其外接圆的半径为，记，的面积分别为，，
若，则椭圆的离心率为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知圆经过点，，且 ．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆相交于，两点，求．
要求：从①过点，②圆心在直线上这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，侧棱平面，，，，，点是的中点．
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若经过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为
，求直线的方程.
18．（本小题满分17分）
如图，在三棱柱中，平面平面，为中点，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使点到平面的距离为？若存在，
请求出四面体的体积；若不存在，请说明理由.
19．（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为，椭圆
，且是椭圆的相似椭圆．
（Ⅰ）求椭圆及椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆上一点作椭圆的切线与椭圆相交于，两点，为坐标原
点，求证：的面积为定值；
（Ⅲ）如图，为坐标原点，椭圆的右顶点、上顶点、下顶点分别为，，，点在线段上运动，点．如图，将所在平面沿直线折成直二面角，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长．
图 图
命题、校对：高二数学命题组