新高考数学二轮复习专题巩固练--3.1　导数的概念及运算（含答案解析）

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3.1 导数的概念及运算
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,6,5分,易)设函数f(x)=ex+2sinx1+x2,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
2.(2024新课标Ⅰ,13,5分,中)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a= .
考点 导数的运算及几何意义
1.(2020课标Ⅰ理,6,5分,易)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1, f(1))处的切线方程为( )
A.y=-2x-1 B.y=-2x+1
C.y=2x-3 D.y=2x+1
2.(2023全国甲文,8,5分,易)曲线y=exx+1在点1,e2处的切线方程为( )
A.y=e4x B.y=e2x
C.y=e4x+e4 D.y=e2x+3e4
3.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则( )
A.eb0,得-130,此时S(t)在(2,+∞)上单调递增,
所以S(t)min=S(2)=32.
②当t0.所以当x=1时, f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1,从而f(x)≥1.
当a>1时, f(x)=aex-1-ln x+ln a>ex-1-ln x≥1.
综上,a的取值范围是[1,+∞).
解法二:由f(x)≥1,可得aex-1-ln x+ln a≥1,
即ex−1+lna-ln x+ln a≥1,
即ex−1+lna+ln a+x-1≥ln x+x=eln x+ln x.
令g(t)=et+t,则g'(t)=et+1>0,
∴g(t)在R上单调递增.
∵g(ln a+x-1)≥g(ln x),
∴ln a+x-1≥ln x,
即ln a≥ln x-x+1.
令h(x)=ln x-x+1,∴h'(x)=1x-1=1−xx,
当00,所以a≤0时, f '(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,
当a>0时,对于y=2x2-ax+1,Δ=a2-8,
若00, f(x)单调递增;
x>a+a2−84时, f '(x)>0, f(x)单调递增;
a−a2−840,g(x)单调递增,若x∈(a,+∞),则g'(x)