2026年山东省济南市钢城区中考数学一模考前示范卷（含答案）

这是一份2026年山东省济南市钢城区中考数学一模考前示范卷（含答案），共8页。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的相反数是（ ）
A．B．-C．D．-
2．如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．财经报社(香港)讯根据最新数据统计，全球新冠肺炎累计确诊病例数已经超过557万例，557万用科学记数法表示( )
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
9．在中，按以下方式作图：
①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N；
②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P；
③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q；
④连接并延长，交于点E，交于点F．
若，．
下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．
第II卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11．关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
12．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110° ，则∠2=
13．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 ．
14．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为 ．
15．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
16．计算：
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知：如图，在矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连结AF、CE．
求证：四边形AFCE是菱形．
19．如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
(1)若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）
(2)一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）
20．如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若，，求；
（2）若，，求AB的长．
（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．
21．根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是 ___________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为 ___________°；
(4)本次调查数据的中位数落在 ___________组内；
(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
22．某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
(1)求A、B两种图书的进价分别是多少元？
(2)若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，
(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积；
(3)点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标．
24．矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）．
（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，ΔAPC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．
①点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；
②若PC=2PB，求t的值；
（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ与ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．
25．把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．
(1)求证：．
(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．
(3)当旋转角 时，的面积最大．
t（min）
…
1
2
3
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.2
…
《2026年初中数学山东省济南市钢城区一模考前示范卷》参考答案
11．2
12．70°
13．
14．
15．
16．解：原式＝
．
17．解：
解不等式①，得：x≥0
解不等式②，得x>-5
把不等式组的解集在数轴上表示如下：
不等式组的解集为x≥0．
18．证明：四边形是矩形，
，
，，
垂直平分，垂足为，
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
19．（1）解：米，为中点，
米，
由题意可知，，，
，
在中，米，，
米，米，
斜坡的坡角为，即，
，
米，
米；
（2）解：在中，米，，
米，米，
米，
米，
由（1）可知，米，米，
米，
，，，
，
四边形是矩形，
米，米，
米，
在中，，米，
米，
米．
20．（1）∵半径OC垂直于弦AB，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理，得，
∴，
在中，，，
∴；
（2）∵，
，
∵，
∴，
在中，，
∵半径OC垂直于弦AB，
∴；
（3）BE与相切．
证明如下：
如图所示，连接，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵半径垂直于弦，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴为的切线．
21．（1）解：∵组有人，占，
∴总人数为（人），
故答案为：．
（2）组的人数为（人），
统计图如下：
（3）组所占的百分比为，
∴组所对的圆心角为，
故答案为：．
（4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，
∴中位数在组，
故答案为：．
（5）（人），
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．
22．（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；
（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了本B种图书，
根据题意得：，
解得：．
设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵，且m为正整数，
∴当时，w取得最大值，此时．
答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
23．（1）解：把B（2，c）代入，
∴，
∴B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，
∴，
所以一次函数为：y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）；
（2）解：如图，连接OA，OB，
∴，
，
∴S△AOB＝2+4＝6；
（3）解：设P的坐标为（x，0），则PC＝∣x+2∣，
由（2）得S△AOB＝6，
∴S△BCP＝2S△AOB＝12，
∴，
∴x+2＝±6，
∴x＝4或﹣8，
∴P的坐标为（4，0）或（﹣8，0）．
24．解：（1）①观察图2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为=2（cm/s）．
∴m==3，此时n=×6×8=24，
∴m+n=3+24=27．
故答案为：2，27；
②当点P在直线AB上，∵∠B=90°，PC=2PB，
∴∠PCB=30°，
∴PB=BC•tan30°=（cm），
∴PA=6-（cm），
∴t==3-．
当点P在线段BC时，t=（6+）=，
综上所述，t的值为或；
（2）∵点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，
∴点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s．
如图3中，由题意，PB=6-2t，BQ=4t，CQ=8-4t，CR=3t，
①当时，△PBQ与△QCR相似，
∴，
解得t=，
经检验，t=是分式方程的解，且符合题意．
②当时，△PBQ与△QCR相似，
∴，
解得t=或（舍弃），
经检验，t=是分式方程的解，且符合题意．
综上所述，满足条件的t的值为或．
25．（1）证明：，都是等腰直角三角形，
，，，
则，
，
；
（2）解：如图，过点作于，
由（1）证明同理可得，
，
是等腰直角三角形，，
是斜边中线，
，
在中，，，
，
在中，，
，
；
（3）解：点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，
的长度为定值，
的长度为定值，
底边上的高，
当时，面积最大，即点在直线上，
如图当时，，面积最大，
如图，当时，，面积最大，
当为或时，面积最大；
故答案为：或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
D
A
D
C
B
A