2025--2026学年广东省深圳市深圳中学初中部下册八年级期末数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广东省深圳市深圳中学初中部下册八年级期末数学试题 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列性质中菱形一定具有的是( )
A. 对角线相等B. 有一个角是直角C. 对角线互相垂直D. 四个角相等
2.用配方法解一元二次方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是( )
A. (x+2)2=2B. (x−2)2=7C. (x+2)2=7D. (x−2)2=1
3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AD//BCC. AB=BCD. ∠B=2∠A
4.如图，BE是平行四边形ABCD的外角平分线，∠A+∠C=220∘，则∠CBE的度数是( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 52.5∘
D. 57.5∘
5.反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )
A. 图象经过点(1,−2)B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大
6.如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度( )
A. 保持不变B. 逐渐增加C. 先增加再减小D. 先减小再增加
7.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.已知x1，x2是关于x的方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x1，x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为( )
A. 9B. 9或11C. 13D. 9或13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.方程x2−3x−5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为______.
10.一个正多边形的每个外角都等于36∘，则它是______边形．
11.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，取AB中点C，点D在y轴上，连接AD、CD，△ACD的面积为2，则k的值是______.
12.如图，菱形ABCD中，AB=10，AC=16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为______.
13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A′B′C′，将点B绕点A逆时针旋转90∘得到点D，连接DA′，DC′，在平移过程中，|A′D−C′D|的最大值为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解下列方程：
(1)2x2−4x−1=0；
(2)(2−3x)+(3x−2)2=0.
15.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图.
(1)在图1中画一个▱ABCD，使BC=2AB；
(2)在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的▱ABCD；
(3)图2中▱ABCD的面积为______.
16.(本小题8分)
如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(3,m3)和B(−2,m−18).
(1)根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是______；
(2)求反比例函数和一次函数的解析式.
17.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE.连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若∠DAB=60∘，AF平分∠DAB，AD=4，求AB的长.
18.(本小题8分)
已知关于x的方程mx2−4x+4−m=0
(1)求证：此方程总有实数根；
(2)若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值.
19.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务：
20.(本小题12分)
四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏.
【探究发现】：(1)如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到△AB′E，点B的对应点B′，将纸片展平后，连接BB′并延长交边CD于点F，小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为______；
【类比探究】：(2)如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A′B′EG，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，将纸片展平后，连接BB′交边CD于点F，请你猜想线段AG，CE，DF之间的数量关系并证明；
【拓展延伸】：(3)在(2)的翻折过程中，正方形ABCD的边长为9，CF=3.
①如图3，若线段A′B′恰好经过点D，求AG的长，
②如图4，连接BG，EF，F是CD中点，直接写出BG+EF的最小值.
答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.D
6.D
7.A
8.A
9.3
10.正十
11.8
12.6
13. 13
14.解：(1)2x2−4x−1=0，
x2−2x−12=0，
x2−2x=12，
x2−2x+1=12+1，
(x−1)2=32，
x−1=± 62，
x1=1+ 62，x2=1− 62；
(2)(2−3x)+(3x−2)2=0，
(2−3x)+(2−3x)2=0，
(2−3x)(1+2−3x)=0，
(2−3x)(3−3x)=0，
2−3x=0或3−3x=0，
x1=23，x2=1.
15.解：(1)如图1，▱ABCD即为所求．
(2)如图2，▱ABCD即为所求．
(3)▱ABCD的面积为3×2=6.
故6.
16.解：(1)由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是0