广东省深圳中学初中部 2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

这是一份广东省深圳中学初中部 2024-2025学年下学期八年级数学期末试题，共18页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列性质中菱形一定具有的是( )
A．对角线相等B．有一个角是直角
C．对角线互相垂直D．四个角相等
2．用配方法解一元二次方程 x2−4x−3=0,下列配方正确的是( )
A．x+22=2B．x−22=7C．x+22=7D．x−22=1
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD=BCB．AD∥BCC．AB=BCD．∠B=2∠A
4． 如图， BE是平行四边形ABCD的外角平分线， ∠A+∠C=220°， 则∠CBE的度数是( )
A．50°B．55°C．52.5°D．57.5°
5．反比例函数 y=−2x,下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，-2)B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大
6． 如图， 在平行四边形ABCD中， 点P是BC边上的动点， 连接AP， DP， E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度( )
A．保持不变B．逐渐增大
C．先增大再减小D．先减小再增大
7．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为( )
A．4B．5C．6D．7
8． 已知x1，x2是关于x的方程 x2−2m+1x+m2+5=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x1，x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为( )
A．9B．9或11C．13D．9或13
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)
9．方程x2−3x−5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为 ．
10．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 边形.
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，取AB中点C， 点D在y轴上， 连接AD、CD， △ACD的面积为2，则k的值是 .
12． 如图，菱形ABCD中， AB=10,AC=16,AC交BD于点O， DE⟂BC于点E，连接OE， 则OE的长为 .
13． 如图， 在等腰△ABC中， AB=AC=5,BC=6,将 △ABC沿直线BC平移至 △A'B'C',将点B绕点A逆时针旋转 90∘得到点D，连接DA'、DC'，在平移过程中， ∣A'D−C'D∣|的最大值为 .
三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题10分, 第18题8分, 第19题9分, 第20题12分, 共61分)
14．解下列方程
（1）2x2−4x−1=0
（2）2−3x+3x−22=0
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图.
（1）在图1中画一个▱ABCD， 使 BC=2AB;
（2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的▱ABCD;
（3）图2中▱ABCD的面积为 .
16．如图，一次函数 y1=k1x+b与反比例函数 y2=k2x的图象交于点 A3m3和 B−2m−18.
（1）根据函数图象可知，当 y1≤y2时，x的取值范围是 ；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
17．如图，在平行四边形ABCD中， 过点D作 DE⟂AB于点E，点F在边CD上， CF=AE.连接AF， BF.
（1）求证： 四边形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB=60°， AF平分. ∠DAB,AD=4,求AB的长.
18．已知关于x的方程 mx2−4x+4−m=0
（1）)求证：此方程总有实数根；
（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值.
19．根据以下素材，探索完成任务.
20．四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏.
（1）【探究发现】
如图1， 小明将△ABE沿AE翻折得到 △AB'E,点B 的对应点B'，将纸片展平后，连接BB'并延长交边CD于点F，小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为 ；
（2）【类比探究】
如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG，点A 的对应点为点A'，点B 的对应点为点 B'，将纸片展平后，连接BB'交边CD于点F，请你猜想线段AG，CE，DF之间的数量关系并证明：
（3）【拓展延伸】
在(2) 的翻折过程中， 正方形ABCD的边长为9， CF=3.
①如图3，若线段 A'B'恰好经过点D，求AG的长，
②如图4， 连接BG， EF， 直接写出 BG+EF的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A： 对角线相等是矩形一定具有的性质，所以A不符合题意；
B： 有一个角是直角是矩形一定具有的性质，所以B不符合题意；
C： 对角线互相垂直是菱形一定具有的性质，所以C符合题意；
D： 四个角相等是矩形一定具有的性质，所以D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据特殊的平行四边形所具有的性质，分别进行判断，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 用配方法解x2−4x−3=0
移项，得：x2−4x=3
配方，得：x2−4x+22=3+22
即：（x-2）2=7.
故答案为：B .
【分析】用配方法解x2−4x−3=0,即可得出配方后的等式。即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：添加 AD=BC ，还可能是等腰梯形，所以A不符合题意；
B：添加 AD∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，所以B符合题意；
C：AB和BC是一组邻边，添加AB=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以C不符合题意；
D：添加 ∠B=2∠A ，不知道它们的具体度数，不能得出AD∥BC，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的判定，分别进行判断，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴∠A=∠C
∵ ∠A+∠C=220°
∴∠A=110°
∵AD∥BC
∴∠CBF=110°
∵BE平分∠CBF
∴ ∠CBE =12∠CBF=55°
故答案为：B .
【分析】首先根据平行四边形对角相等，可得出∠A=110°。进而根据平行线的性质，得出∠CBF=110°，再根据角平分线的定义得出∠CBE=55°。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=1时，y=−21=−2，所以A正确；
B：因为-2＜0，所以 图象位于第二、四象限 ，所以B正确；
C：图象位于第二，四象限，关于直线y=x对称，所以C正确；
D：因为在同一象限内，y随 x的增大而增大 ，所以D不正确。
故答案为：D .
【分析】分析反比例函数 y=−2x的性质，逐一验证各选项的正确性，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中点，F是PD的中点
∴EF=12AP
∵ 点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大
∴ EF的长度先减小再增大。
故答案为：D .
【分析】首先根据三角形中位线定理得出EF=12AP，然后得出点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，故而得出EF的长度先减小再增大。
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；正方形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：连接DE
∵ 正方形ABCD的边长为2
∴S正方形ABCD=2×2=4，AD∥BC
∴S三角形ADE=12S正方形ABCD=2
∵AE∥GF
∴S矩形AEFG=2S三角形ADE
∴S矩形AEFG=4.
故答案为：A .
【分析】连接DE，根据AD∥BC，可得出S三角形ADE=12S正方形ABCD=2，再根据AE∥GF，可得出S矩形AEFG=2S三角形ADE，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：可分为两种情况：①3为底边，则其它两边为腰长，可设 x1=x2=a
根据根与系数的关系可得：2a=2（m+1）a2=m2+5
解得：m=2a=3
此时 △ABC周长为 3+3+3=9；
②3为腰长，则其它两边长为3和b
根据根与系数的关系可得：3+b=2（m+1）3b=m2+5
解得：m1=2b1=3m2=4b2=7（舍去）
此时 △ABC周长为3+3+3=9.
故答案为：A .
【分析】可分为两种情况：①3为底边，②3为腰长，分别根据根与系数的关系列出方程，解方程即可求得三角形的边长，进而得出周长即可。
9．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 方程x2−3x−5=0的两根为x1，x2
∴x1+x2=3.
故答案为：3.
【分析】利用根与系数的关系计算即可.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1·x2=ca.
10．【答案】十
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形为n边形
根据题意，得：36n=360
∴n=10.
故答案为：十 .
【分析】设正多边形为n边形，根据多边形的外角和等于360°，且正多边形的每个外角都相等，即可得出36n=360，解得正多边形的边数。
11．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则：OB=x，AB=y
∵点C是AB的中点
∴AC=12y
∵ △ACD的面积为2
∴12×AC×OB=12×12xy=14xy=2
∴xy=8
∴k=xy=8.
故答案为：8 .
【分析】根据 △ACD的面积为2，可得出xy=8，根据反比例函数中k的几何意义，即可得出k的值。
12．【答案】6
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】13
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点A'作A'H⊥B'C'于点H，过点D作DE⊥AG于点E，交A'H于点F，延长A'H至点K，使FK=AF，连接DK，C'K
∵AB=AC，AG⊥BC于点G
∴BG=12BC=3
∴AG=AB2−BG2=52−32=4
由旋转性质，可得：∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，AB=AD
又∠BAG+∠B=90°
∴∠B=∠EAD
在△ABG和△ADE中：∵∠B=∠EAD，∠AGB=∠AED=90°，AB=AD
∴△ABG≌△ADE
∴BG=AE=3
∴EG=AG-AE=4-3=1
∵AG⊥BC，A'H⊥B'C'
∴AE∥A'F
∵DE⊥AG
∴四边形AEFA'是矩形，四边形EGHF是矩形
∴AF=AE=3，FH=EG=1
又FK=AF
∴FK=3
∴HK=2
∵A'B'=A'C'，A'H⊥B'C'于点H
∴C'H=12B'C'=12BC=3
∴C'K=HK2+C'H2=22+32=13
又FK=AF，DF⊥AK
∴DF垂直平分AK
∴A'D=DK
∴A'D−C'D=DK−C'D≤C'K=13
∴当D，K，C'三点共线时，A'D−C'D的值最大，最大值为13。

故答案为：13 .
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，过点A'作A'H⊥B'C'于点H，过点D作DE⊥AG于点E，交A'H于点F，延长A'H至点K，使FK=AF，连接DK，C'K，根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可求得BG=3，AG=4，进而通过证明△ABG≌△ADE，可得出AE=3，进而得出EG=1，再证明四边形AEFA'是矩形，四边形EGHF是矩形，得出AF=AE=3，FH=EG=1，进而HK=2，再根据勾股定理可得出C'K=13，最后根据三角形三边之间的关系，可得出DK−C'D≤C'K=13，再根据中垂线的性质得出A'D−C'D≤C'K=13，即可得出答案。
14．【答案】（1）解：整理得 x2−12x=12
配方得 x2−12x+142=12+142,即可 x−142=916
开方得 x−14=±34
即 x−14=34或 x−14=−34
∴x1=1,x2=−12;
（2）解：整理得 3x−22−3x−2=0
因式分解得 3x−23x−2−1=0
即3x-3=0， 3x-2=0
∴x1=1,x2=23;
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法解一元二次方程；
（2）用因式分解法解一元二次方程。
15．【答案】（1）解：如图1， ▱ABCD即为所求.
（2）解：如图2， ▱ABCD即为所求.
（3）6
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；平行四边形的面积；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】（3）由图2可知：BC=3，BC边上的高为2
∴▱ABCD的面积=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据网格可作出BC⊥AB，且BC=2AB，同样的方法作AD，再连接CD，即可得出 ▱ABCD；
（2）首先选取格点0，然后连接AO并延长，使OC=AO，得到点C，然后连接BO并延长，使OD=OB，得到点D，连接CD，AD，BC，即可得到▱ABCD；
（3）利用平行四边形的面积计算公式即可求得 图2中▱ABCD的面积。
16．【答案】（1）0