2026年深圳市九年级中考模拟押题猜想-数学试题（含答案）

这是一份2026年深圳市九年级中考模拟押题猜想-数学试题（含答案），文件包含2026年深圳会考押题猜想-生物-原卷版docx、2026年深圳会考押题猜想-生物-解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共119页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc9101" 押题猜想一 几何图形选填综合小压轴 PAGEREF _Tc9101 \h 1
\l "_Tc31009" 押题猜想二 几何图形与函数选填综合小压轴 PAGEREF _Tc31009 \h 8
\l "_Tc30970" 押题猜想三 整式和分式化简求值 PAGEREF _Tc30970 \h 15
\l "_Tc24358" 押题猜想四 方程（组）与不等式及其应用 PAGEREF _Tc24358 \h 19
\l "_Tc1325" 押题猜想五 统计的综合问题 PAGEREF _Tc1325 \h 24
\l "_Tc11364" 押题猜想六 一次函数的实际应用问题 PAGEREF _Tc11364 \h 30
\l "_Tc16906" 押题猜想七 二次函数的综合问题 PAGEREF _Tc16906 \h 34
\l "_Tc6565" 押题猜想八 特殊四边形的综合问题 PAGEREF _Tc6565 \h 46
\l "_Tc23008" 押题猜想九 圆中的综合问题 PAGEREF _Tc23008 \h 62
\l "_Tc20989" 押题猜想十 尺规作图与计算证明综合问题 PAGEREF _Tc20989 \h 71
\l "_Tc21862" 押题猜想十一 几何图形中的新定义型问题 PAGEREF _Tc21862 \h 79
\l "_Tc1371" 押题猜想十二 函数中的新定义型问题 PAGEREF _Tc1371 \h 99
押题猜想一 几何图形选填综合小压轴
试题前瞻·能力先查
限时：10min
【原创题】刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（ ）
A．B．C．D．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，几何图形选填综合小压轴呈现鲜明的“多结论判断”与“图形变换融合”趋势。选择题压轴题几乎固定为几何多选项问题，要求逐一验证多个结论，综合性强、正确率低。填空题压轴则侧重计算中的图形建构能力，涉及线段长度、面积比、线段比等，需要考生具备较强的几何直观与构图能力。考点高度聚焦于图形的轴对称、平移、旋转三大变换，以及相似三角形、特殊四边形性质、圆的相关定理。押题理由在于该题型能有效考查综合推理能力，是高分区分的“分水岭”。押题秘笈：一是熟练掌握常见几何模型与辅助线构造方法；二是多结论题采用“逐一验证、排除干扰”策略；三是无图时动手画图，对中点、等腰、直角等情况分类讨论并验证解的合理性。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
2．（2026·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作矩形，边所在直线交轴于点．设点的坐标为，若矩形的面积始终为，则下列说法不正确的是（ ）．
A．当点在轴上时，点的坐标为B．
C．OE的长始终为D．的取值范围为
押题猜想二 几何图形与函数选填综合小压轴
试题前瞻·能力先查
限时：10min
【原创题】如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ）
A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是
B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为
C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为
D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，几何图形与函数选填综合小压轴呈现“代几深度融合”的鲜明趋势。2025年试卷中一次函数与反比例函数综合考查在选择题或填空题频繁出现，这类小压轴通常将函数交点、k的几何意义与三角形面积、线段最值等几何问题结合，要求学生在图形与代数表达之间灵活转换。此外，动点与函数图像问题（如判断面积随时间变化的函数图像）也是选填压轴的热点方向。押题理由在于该题型能有效考查数形结合思想与建模能力，是高分区分的“分水岭”。押题依据是2026年深圳中考数学结构调整后依然强调代数与几何的综合运用。押题秘笈：一是熟练掌握一次函数与反比例函数联立求交点的方法；二是灵活运用k的几何意义将面积问题转化为坐标关系；三是动点问题采用“临界点分析法”，抓住运动过程中的特殊位置。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．B．当时，随增大而减小
C．D．
2．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在长方形中，是边上一点，且，，点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与之间的关系图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
3．（2026·广东深圳·一模）如图，矩形的边分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数（）的图象经过的中点D且与边交于点E，连接，若的面积为3，则k的值为__________．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，菱形的顶点、顶点均在轴的正半轴上，， ，将菱形沿翻折，得到菱形，若双曲线恰好经过点和，则的值是_____________．
5．（2026·广东深圳·模拟预测）如图，点是反比例函数的图象上一点，延长交图象另一支曲线于点，轴且满足．若的面积为8，则____．
押题猜想三 整式和分式化简求值
试题前瞻·能力先查
限时：10min
【原创题】（）计算：；
（）先化简，再求值：，其中．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，整式与分式化简求值是每年必考的基础题型，固定在解答题第17题位置，分值约6-8分。考点趋势呈现鲜明的“稳定与细节并重”特征：2021-2025年连续考查分式化简求值，通常涉及括号内通分、除法变乘法、因式分解约分等步骤，再代入给定值计算。代入方式呈现多元化趋势，包括直接代入数值（如x=3）、代入三角函数值（如a=tan60°），或结合不等式组选择使分式有意义的数代入。押题理由在于该题型位置稳定、运算细节多，是基础题失分的主要原因。押题依据是近5年深圳真题及模拟题中该考点从未缺席，且“先化简、再求值”的考查模式高度一致。押题秘笈：一是化简过程中务必先因式分解，通分时分子整体加括号，结果化为最简形式；二是代入前必须检验所选值是否使原分式分母为零，如遇“从范围中选择”类题目，优先取使所有分母均非零的整数。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·二模）计算：．
2．（2026·广东深圳·一模）计算：．
3．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足．
4．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，并从，，，中选择一个合适的数代入求值．
5．（2026·广东深圳·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律
(2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程．
押题猜想四 方程（组）与不等式及其应用
试题前瞻·能力先查
限时：10min
【原创题】已知关于x的方程无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下：
解：方程两边同乘，得，第一步
整理，得第二步
当时，原方程无解，此时，，，因此，．第三步
你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，方程（组）与不等式及其应用是每年必考的核心板块，通常在解答题第19题左右出现，分值约8分。考点趋势呈现鲜明的“一元一次方程与不等式融合应用”特征，2023-2025年连续三年考查一元一次方程与不等式的综合应用题。题型通常以生活实际为背景，先利用方程求出确定值，再利用不等式求范围或方案数，形成“方程定值+不等式定范围”的两步递进结构。押题理由在于该题型位置稳定、与实际生活联系紧密，能有效考查建模能力与运算素养。押题依据是近三年真题及备考资料均强化方程与不等式的综合应用训练。押题秘笈：一是审题时圈画“至少”“不超过”“多于”等关键词快速判定不等关系；二是列分式方程后务必检验根的合理性（分母不为零且符合实际）；三是有方案决策时需结合“整数解”确定最终方案。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）解方程：．
2．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
3．（2026·广东深圳·一模）随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品．某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以元购进一批该款运动器材．商品上市后迅速售罄，商场随即又用元购进第二批同款运动器材．第二批购进的数量是第一批的倍，每套器材的进价比第一批多出元．
(1)该商场两次共购进这种运动器材多少套？
(2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数）？（）
4．（2026·广东深圳·一模）新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．
(1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？
(2)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度．
5．（2024·广东深圳·三模）
押题猜想五 统计的综合问题
试题前瞻·能力先查
限时：15min
【原创题】“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）：
小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由；
(3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，统计是每年必考的基础解答题，通常在第18题或第19题位置，分值约8-12分，难度不大但注重应用。考点趋势呈现鲜明的“一图两表三类数”格局，即通过条形统计图与扇形统计图的信息关联，考查中位数、众数、平均数三大量数的计算与比较，同时判断方差稳定性。2024年真题曾出现新变化，以加权平均数方式考核不同权重下的得分比较，2025年则考查方差与平均数综合判断，体现统计量的深度理解。实际背景贴近生活，如场馆预约、安全知识竞赛等。押题理由在于该题型位置稳定、与实际生活联系紧密、分值占比稳定（约15%），能有效考查数据观念。押题秘笈：一是审图时抓住扇形图的比例关系与条形图的具体数值，将两者对应起来；二是求中位数前务必将数据排序，众数可能不唯一；三是用列表或树状图求两步试验概率时注意“放回”与“不放回”的区别；四是方差比较大小可直接判断数据波动稳定性，无需精确计算。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·二模）体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4；
女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6．
男、女职员值统计表
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，____；
(2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；
(3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议．
2．（2026·广东深圳·一模）某校开展了“学宪法”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分为分）进行整理、分析，现将得分（）分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：，；
八年级抽取的学生成绩为：．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
七年级抽取的学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________．
(2)根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)若该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，得分在分及以上为优秀，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数．
3．（2026·广东深圳·一模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计和分析如下：
八年级：80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90
九年级：90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90
请根据所给信息，回答下列问题：
(1)“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数为______，九年级学生成绩的中位数______，并补全条形统计图；
(2)该校九年级学生共400人，请估计成绩不低于80分的人数；
(3)根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．
押题猜想六 一次函数的实际应用问题
试题前瞻·能力先查
限时：15min
【原创题】成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元．
(1)A、B两奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品个，购买这300个奖品的总费用为W元．
①求W关于的函数关系式；
②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，一次函数的实际应用问题是每年必考的核心解答题，通常在解答题第19-20题位置出现，分值约8-9分。考点趋势呈现鲜明的“分段函数与方案优选融合”特征，近年真题及2025-2026年模拟卷均强调分段计费、行程、工程等生活背景下的函数建模。押题理由在于该题型位置高度稳定、与实际应用联系紧密，能有效考查数学建模能力与运算素养。押题依据是近5年真题中“利润=单利×销量”“路程=速度×时间”等基本数量关系考查从未缺席，且2026年中考函数专题仍将其作为核心考点。押题秘笈：一是审题时圈画“每件利润”“销售单价”等关键量，利用列表法清晰梳理变量关系；二是建立y=kx+b模型后务必明确自变量取值范围；三是分段函数问题分清节点，分区间分别列式后再综合；四是方案优选类问题通过求函数值或交点确定最优解，最后验证结果是否符合实际意义（人数、时间非负等）。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．
(1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；
(2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？
2．（2026·广东深圳·模拟预测）学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用．
3．（2026·广东深圳·二模）综合与实践
年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：
(1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？
(2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？
押题猜想七 二次函数的综合问题
试题前瞻·能力先查
限时：30min
【原创题】如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设的面积为，面积为，若，求点坐标；
②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作于点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，二次函数综合问题是每年压轴题的固定考查内容，分值占比最高（约35%-40%），通常在解答题第19-20题位置出现，且2026年题型结构调整后解答题分值从55分提升至61分，压轴题权重进一步加大。考点趋势呈现鲜明的“代数推理与几何直观深度融合”特征，重点考查含参二次函数图象性质（开口、对称轴、最值）、与几何图形的存在性问题（等腰三角形、平行四边形、相似三角形），以及动点背景下的线段最值与面积最值问题。押题理由在于该板块能有效考查数形结合与分类讨论思想，是区分思维层次的关键。押题秘笈：一是解析式灵活选取顶点式或一般式；二是含参最值问题需依据自变量取值范围分段讨论；三是动点存在性问题按“设坐标→列方程→验合理性”三步走，切线证明牢记“连半径、证垂直”。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究．
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数，部分相关数据如表所示：
数学建模：
(1)通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：
(2)已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？
2．（2026·广东深圳·一模）综合与实践
【问题背景】
在音频工程中，抛物线形音响能有效汇聚声波，提升传播距离与音质效果．学习小组发现它们的截面轮廓中的曲线部分均可看作抛物线，而且不同抛物线形音响的形状不同．
【初步探究】
学习小组将这些不同抛物线形音响竖直放置于桌面，抽象成如图1所示图形，扩音口A、B在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称；点是音响的最低点，即抛物线的顶点．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）．为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点的坐标，利用抛物线表达式（其中为常数，）对值进行了探究与求解．
(1)第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，则此时的值为__________；
(2)【建立模型】第二小组经过观察探究，提出如下猜想：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即和之间存在数量关系．请你求出和的数量关系，帮小组验证这个猜想；
(3)【应用模型】第三小组建立平面直角坐标系后，发现点的坐标为，且当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2，求此时的值．
3．（2026·广东深圳·二模）综合与探究
关于二次函数，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究．
(1)【特例研究】当时，二次函数为______，并在图中的平面直角坐标系画出其函数图像；
当时，二次函数为，其图像如图所示；
当时，二次函数为，其图像如图所示；
(2)观察特例中的图像，并结合学习函数的经验，写出二次函数的条特征．
(3)【深入探究】对于二次函数，当，时，的最大值与最小值的差为，求的值；
(4)将在间的图像记为，若图像与直线有个交点，请求出的取值范围．
4．（2026·广东深圳·一模）【生活情境】
为美化校园环境，学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边加长长度为（）（），加长后水池1的总面积为（），设水池2的边的长为（）（），面积为（）．
【问题解决】
(1)当时，则关于的函数关系式为______，关于的函数关系式为______；
(2)在（1）的条件下，函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图3，与相交于、两点，在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；
(3)当水池1与水池2的面积相差2时，有唯一值，求的值．
押题猜想八 特殊四边形的综合问题
试题前瞻·能力先查
限时：30min
【原创题】综合探究

(1)理解应用
如图1，在正方形中，，，与交于点F，求的长度．
(2)问题探究
如图2，在矩形中，过B作的垂线交于点F，交于点E，．试猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展延伸
如图3，在中，点，点，点，与y轴交于点M，点P从B点出发沿、运动，过点P作的垂线，过点M作的平行线，两线相交于点N，将沿翻折得到，若点T落在x轴上，求P点的坐标．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，特殊四边形的综合问题呈现鲜明的“定义探究”与“折叠变换”融合趋势。2024年真题以“垂中平行四边形”新定义考查性质判定与相似，2022年压轴题围绕翻折展开正方形、矩形、菱形的多问探究，2023年则考查平行四边形与菱形性质。押题理由在于该题型位置高度稳定（解答第22题）、分值12分左右且综合性强，能有效考查逻辑推理与几何建模能力，是区分度的关键。押题秘笈：一是精读新定义，转化为熟悉的全等相似模型；二是折叠问题抓住对应边角相等，设未知数列勾股方程；三是分类讨论动点位置时做到不重不漏并验证解的合理性。
终极猜想·精练通关
1．（2025·广东深圳·二模）在平行四边形中，点，分别在边，上．
【尝试初探】（1）如图，若平行四边形是正方形，为的中点，，求的值；
【深入探究】（2）如图，，，，求的值；
【拓展延伸】（3）如图，与交于点，，，，求的值．
2．（2026·广东深圳·一模）如图1为正方形和正方形，连接．
(1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长．
3．（2024·广东深圳·模拟预测）综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
(1)操作一：
如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．
根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线段，，之间的数量关系为 ．
(2)【深入探究】
操作二：
如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由．
②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）【问题探究】课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点E，交于点F，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边上，且，垂足为G，则 ．
押题猜想九 圆中的综合问题
试题前瞻·能力先查
限时：30min
【原创题】如图，以为直径的经过点C，连接，．过点O作，交于点E，交于点D，过点D作，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的面积．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，圆的综合问题是每年必考的核心几何解答题，通常在解答题第18题或第20题位置出现，分值约8-10分。考点趋势呈现鲜明的“切线判定与相似计算深度融合”特征，如2024年真题考查切线的判定与三角形全等结合求半径，2023年真题则通过格点作图考查切线的证明与相似三角形求线段长度。押题理由在于该题型位置稳定、综合性强，能有效考查几何推理与代数计算的协同能力，是区分度的关键。押题依据是近三年真题中切线证明与圆内相似三角形应用从未缺席，且2026年中考依然强化圆的综合考查。押题秘笈：一是切线证明牢记“连半径、证垂直”两大思路；二是看到直径立即联想圆周角90°构造直角三角形；三是圆中求线段长常借助相似三角形对应边成比例列方程求解。
终极猜想·精练通关
1．（2025·广东深圳·模拟预测）如图,为的直径,和相交于点平分，点C在上，且交于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)已知，求的值．
2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图①，半圆的直径，和是它的两条切线，与半圆相切于点，并与，分别相交于，两点．
(1)请直接写出的度数；
(2)求的值；
(3)如图②，连接并延长交于点，连接，试判断能否与 相似？若能相似，请求的值；若不能相似，请说明理由．
3．（2025·广东深圳·模拟预测）（1）如图1，在中，，，的平分线交于点D．过点D分别作，．垂足分别为E，F．则四边形是什么形状？请求证 ．
（2）如图2，是半圆O的直径，．P是上一点，且，连接，的平分线交于点C，过点C分别作，，垂足分别为E，F，求线段的长．
4．（2025·广东深圳·中考真题）如图1，在中，是的中点，，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，连接，与相切于点，
①求__________；
②求的半径；
(3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
押题猜想十 尺规作图与计算证明综合问题
试题前瞻·能力先查
限时：15min
【原创题】如图1，在锐角中，．
(1)在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，如图2，连接的外接圆交于点，连接，若，求E的长．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，尺规作图与计算证明综合问题呈现出鲜明的“融合化”趋势，已从独立作图题转变为融入几何综合解答题的多步骤考查。例如，2025年适应性考试第18题将尺规作图置于特殊平行四边形背景下，要求先作图再结合性质进行判定与推理；2024年压轴题也强调自主画辅助线，作图规范性直接影响得分。押题理由在于该题型能有效考查“作、证、算”一体化的综合能力，符合深圳中考压轴题分值权重增加的命题导向。押题秘笈：一是熟练五种基本作图，日常坚持练习规范保留作图痕迹；二是作图后立即挖掘等量关系（如角平分线得等角、垂直平分线得等边），将其转化为后续证明与计算的关键条件。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·一模）已知四边形是平行四边形，且，点F是上一点，．
(1)如图1，点E在上，连接，，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形是菱形；
(2)如图2，请在上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接，，使得四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，在中，是钝角．
(1)尺规作图：在上取一点O，以O为圆心，作出，使其过A、C两点，交于点D，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，若，，．
①求证：是的切线；
②求直径的长．
3．（2025·广东深圳·三模）如图，是的直径，点，在上，交的延长线于点．
(1)请在不增加新的点和线的情况下，添加一个条件：______，使得直线是的切线，并加以证明；
(2)尺规作图：作点关于直径的对称点，连接交于点保留作图痕迹，不写作法若，，直接写出的长．
4．（2025·广东深圳·三模）如图，在中，
(1)实践与操作：点在线段上，以为圆心作，恰好过，两点，并与线段交于另一点小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点与点，并补全．
(2)推理与计算：在的条件下，若
求证：直线是的切线；
若，，求的半径．
押题猜想十一 几何图形中的新定义型问题
试题前瞻·能力先查
限时：30min
【原创题】【综合与实践】
在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形．让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究．
定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”．
(1)【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________．
(2)【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值．
(3)【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，几何图形中的新定义型问题呈现出鲜明的“素养导向”趋势。2025年试卷中出现“双等四边形”新定义题，考查学生即时学习与知识迁移能力；2024年则通过“垂中平行四边形”新定义，综合考查性质判定、相似三角形与勾股定理。押题理由在于该题型能有效打破机械刷题模式，符合深圳中考“去套路化”、回归数学本质的命题方向。押题依据是近五年新定义考查频率持续上升，且2026年备考指南仍将其列为专题。押题秘笈：一是精读定义，抓住本质特征；二是将新定义转化为熟悉的几何模型（如全等、相似）；三是无图时动手画图，分类讨论并验证解的合理性。
终极猜想·精练通关
1．（2026·广东深圳·二模）综合与探究
【定义】如图1，点是的对角线的交点，过点作，，垂足分别为、．若时，我们称是的中心距比．
(1)【概念理解】如图2，当时，求证：是菱形；
(2)【性质探究】在图1中，的中心距比与其相邻两边比是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由；
(3)【拓展应用】如图3，在矩形中，其中心距比，为对角线中点，是边上一点，连接，作交边于点，若，，求的值；
(4)如图4，，，点是射线上一动点，点是平面内一点．以、、、为顶点、为边的平行四边形的中心距比．点在射线上，连接、，当时，直接写出的长．
2．（2026·广东深圳·一模）综合与实践
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
【定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等四边形．如图1中，，此时四边形是双等四边形．
(1)【初步探究】
如图2，在正方形中，、是边上的两点，连接、交于点．若，求证：四边形为双等四边形；
(2)【问题解决】
如图3，在（1）的条件下，连接，若正方形的边长为，，求的长；
(3)【拓展应用】
如图4，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长．
3．（2026·广东深圳·模拟预测）综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”．
【示例】如图1，在四边形中，，则称四边形叫做“对直四边形”．
【性质探究】小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线，取中点，连接．
∵，______，
∴_____，
∴，
∴四边形的顶点均在以点为圆心，为直径的圆上．
(1)请补全小明同学的证明过程．
(2)【性质应用】如图3，在矩形中，点是边上一点，过三点的圆交对角线于点．
①求证：四边形是“对直四边形”；
②若，当为等腰三角形时，直接写出的长．
(3)【拓展提升】如图4，在矩形中，（为正实数）．点是延长线上一点，过三点的圆交对角线于点，延长交于点．请求出的值（用含的式子表示）．
4．（2026·广东深圳·一模）【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，就称这条线段是该三角形的“奇妙分割线”．
(1)【理解定义】
如图，在中，，，D是线段上一点，连接，若，那么线段 （填“是”或“不是”）的“奇妙分割线”．
(2)【运用定义】
如图，在平行四边形中，，，连接，若，E是线段上一点，，连接交与点F．求证：线段是的“奇妙分割线”．
(3)【拓展提升】
如图，在中，，，，点D是线段上的动点（点D不与B、C重合），连接，将沿翻折得到，点B的对应点为点E，连接、，当是的“奇妙分割线”时，求线段的长．
押题猜想十二 函数中的新定义型问题
试题前瞻·能力先查
限时：30min
【原创题】【定义】
在平面直角坐标系中：
【1】对于两点和，若，则称点Q是点P的“等距点”．
【2】对于一点，则称点为点M的“k对称点”，例如，点为点的“1对称点”．
【运用】
(1)在平面直角坐标系中，已知点，．
在点，，，．
①点______是点的“等距点”．
②点______是点的“2对称点”．
③点______既是点的“等距点”又是点的“2对称点”．
(2)已知点P是直线上的点，记点P的“1对称点”为点Q．若点Q恰好是点P的“等距点”，求此时点P的坐标．
(3)已知点A是射线上的点，点B的横坐标与点A的纵坐标相等且点B在直线上，点B是点A的“等距点”．点A的“k对称点”为点C．求线段的最小值．
分析有理·押题有据
近5年深圳中考数学真题中，函数中的新定义型问题呈现出由传统压轴向探究创新转变的鲜明趋势。这类题目通常通过定义“关联点”“友好点”等新概念，或引入“新运算”“新函数性质”，将函数与几何、方程深度融合。命题意图在于考查学生的抽象概括与即时迁移能力，以打破机械刷题模式。从押题依据看，深圳中考一直强调素养立意，函数新定义题不仅能涵盖核心知识点，还能有效区分思维层次，是近年普遍关注的热点。押题秘笈主要在于：一是抓住“恒成立”条件，将新定义转化为常规方程联立求解；二是结合含参分类讨论，做到不重不漏；三是在坐标系中落实图像思维，将文字条件转化为直观的点与线关系，从而找到突破口。
终极猜想·精练通关
1．（2025·广东深圳·模拟预测）综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)直接写出反比例函数的的值为______；
(2)已知二次函数的图象经过点．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的的值．
(3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值．
2．（2025·广东深圳·三模）定义：已知是自变量的函数，当（为常数，）时，称函数为函数的“级函数”．点和点分别在函数和的图象上，此时称点为点关于的“级点”．
例如：函数，当时，，则函数是函数的“级函数”点为点关于的“级点”．
(1)如图，点在反比例函数的图象上，当点为点关于的“级点”时，求点的坐标；
(2)函数为函数的“级函数”
求的值；
若点在函数的图象上，点为点关于的“级点”，当点在点上方时，请直接写出自变量的取值范围______；
(3)函数为函数的“级函数”，点在函数的图象上，点为点关于的“级点”，当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，请直接写出和的值．
甲同学
解：原式…
乙同学
解：原式…
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元；
②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
平均数
中位数
众数
方差
小学部
8
8
0.8
初中部
8
8.5
1.8
的范围
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
性别
平均数
中位数
众数
“正常”所占百分比
男
23.02
24.5
女
20.56
19
年级
平均数
中位数
众数
七
八
年级/统计量
平均数
中位数
众数
八年级
82
80
80
九年级
82
n
90
宇树科技机器人采购方案设计
素材1
购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；
5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元．
素材2
每台四足机器人每日可服务观众150人次；
每台人形机器人每日可服务观众280人次．
素材3
科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．
问题解决
销售单价x（元/个）
14
15
16
17
18
销售额y（元）
504
510
512
510
504