2025-2026学年安徽省淮南二中等校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省淮南二中等校高二（下）期中数学试卷，共39页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数y=f（x）在x=x0处可导，且，则f′（x0）=（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
2.某合唱队有男队员15人，女队员20人，现需从中选出一名同学担任指挥，则不同的选法共有（ ）
A. 15种B. 20种C. 35种D. 300种
3.对于事件A和B，P（A）=0.6，P（B|A）=0.5，P（A∪B）=0.9，则P（B）=（ ）
A. 0.3B. 0.48C. 0.5D. 0.6
4.射击中每次击中目标得2分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（ ）
A. 0.63B. 1.4C. 2.1D. 4.2
5.若函数f（x）=aex-x有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （0，1）C. （0，+∞）D.
6.现将3名人工智能课程教师，3名编程竞赛教练，4名创客空间导师全部分配到三所不同的中学中，要求每所中学都要有这三类教师，则不同的安排种数为（ ）
A. 864B. 1296C. 2592D. 5184
7.春天来了，万物复苏，校园楼下的花坛里种了不同颜色的花.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则不同的栽种方案数有（ ）
A. 240种B. 360种C. 420种D. 720种
8.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题正确的是（ ）
A. 第2026行中第1012个数和第1014个数相等
B.
C. 记第20，21行数字的最大值分别为a,b,则
D. 第7行的第8个数、第8行的第8个数、第9行的第8个数及第10行的第8个数之和等于第11行的第9个数
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量，则E（3X-2）=1
B. 若随机变量X的概率分布为且a是常数，则
C. 设随机变量X等可能取1，2，3，…，10，则
D. 设随机变量X服从两点分布，若P（x=1）-2P（x=0）=0.4，则成功概率P（X=1）=0.6
10.下列各项中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用Ai表示i号箱有奖品（i=1，2，3，4），用Bj表示主持人打开j号箱子（j=2，3，4），下列结论正确的是（ ）
A.
B. 主持人打开3号箱的概率
C. 若j=3，且甲更改选择，则他获奖的概率为
D. 若j=3，甲改选2号箱比改选4号箱的中奖概率更大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则3a0+a2+a4+a6= .
13.y=4x+a是函数f（x）=ex+3x-3b与g（x）=2x+2lnx的公切线，则ab= .
14.已知关于x的方程在x∈（0，+∞）上有解，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某企业开展内部知识竞赛，参赛的员工需要从8道题中随机抽取3道来回答.竞赛规则规定：每题回答正确得6分，回答不正确得-2分.
（1）已知甲员工每题回答正确的概率均为0.6，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲答对的题目个数为X，求X的期望和方差；
（2）已知员工乙能正确回答8道题中的5道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列.
16.(本小题15分)
已知的展开式中共有10项.
（1）求展开式中x3的系数；
（2）当x=1时，求被4整除的余数.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=a（ex-x）-e-x-x（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值.
18.(本小题17分)
亳州百草园为了让游客有更好的游玩体验，特推出代步自行车租用服务已知有脚踏自行车A与电动自行车B两种车型，采用分段计费的方式租用.A型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型车每30分钟收费20元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙、丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙、丁不超过30分钟还车的概率分别为、、、，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙、丙均租用A型车，丁租用B型车.
（1）求甲、乙、丙、丁四人所付的费用之和为50元的概率；
（2）求甲、乙、丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；
（3）设甲、乙、丙、丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布列.
19.(本小题17分)
设f（x）=eaxsinx（a＞0，x＞0），A={x|f′（x）=0}（其中f′（x）为f（x）的导函数）.
（1）证明：将A中元素适当排序后能构成等差数列；
（2）设，求g（x）的最小值h（a）；
（3）设b∈A，，试比较b2与[f（b）]2的大小，并说明理由
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】34
13.【答案】-2．
14.【答案】
15.【答案】E（X）=1.8，D（X）=0.72 Y的分布列为：

16.【答案】5376 3
17.【答案】当a≤0时，f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，0），（-lna，+∞）上单调递增，在（0，-lna）上单调递减；当a=1时，f（x）在R上单调递增；当a＞1时f（x）在（-∞，-lna），（0，+∞）上单调递增，在（-lna，0）上单调递减 时，；时，f（x）min=f（-lna）=（a+1）lna-a+1
18.【答案】 甲、乙、丙、丁四人所付费用之和ξ的分布列为：

19.【答案】 证明：f′（x）=aeaxsinx+eaxcsx=eax（asinx+csx）．
设，且，则，
从而．
由f′（x）=0得x+φ=nπ（n∈N*），
即．于是xn+1-xn=π．
所以将A中元素从小到大排列后得到等差数列{xn}，其首项为x1=π-φ，公差为π．
．令g′（x）=0，得．
因为a＞0，且，所以x0＞0，
又当0＜x＜x0时，g′（x）＜0；当x＞x0时，g′（x）＞0，
故g（x）在x0处取得最小值．
于是=．
；
b2＜[f（b）]2，理由如下：
由 可设．
因为，所以，
进而sinb=sin（nπ-φ）=（-1）n-1sinφ．
故．
于是．
由 知，g（x） 的最小值为．
又由条件，得，
从而h（a）＞0．
因此对任意b∈A，都有g（b）≥h（a）＞0，
即|f（b）|＞b．
由于b＞0，故[f（b）]2＞b2．
所以b2＜[f（b）]2 Y
-6
2
10
18
P
ξ
50
60
70
80
90
100
P