2025--2026学年河南省洛阳市嵩县八年级下册期末考试数学试题1 [含答案]

这是一份2025--2026学年河南省洛阳市嵩县八年级下册期末考试数学试题1 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．坐标轴上的点可以用一个实数表示
B．坐标平面内的点和表示同一个点
C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定
D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成
4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ）
A．90分B．91分C．92分D．93分
5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ）
A．平均数，方差B．中位数，平均数
C．中位数，众数D．方差，中位数
9．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
10．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A．5B．7C．D．
二、填空题
11．若一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是 ．
12．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ．
13．方程的解是 ．
14．如图，正方形的边长是6，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，且，则四边形的面积为 ．
15．如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为 ．
三、解答题
16．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值．
17．如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：

(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加，弹簧长度y增加 cm；
(3)直接写出y与x的关系式： ．
(4)当所挂物重为时，弹簧的长度为 cm；
(5)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体?
18．如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
19．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
20．某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
(1)直接写出________，________；
(2)补全条形统计图；
(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
21．如图，与都是等边三角形，，求证：四边形的对角线互相平分．
22．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．
23．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
其中，________；
(2)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)
(4)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而________；
(5)进一步探究，若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是________．
答案
1．D
解：、是整式，不是分式，故不符合题意；
、是整式，不是分式，故不符合题意；
是整式，不是分式，故不符合题意；
是分式，故符合题意；
故选：．
2．C
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40º+80º=120º，
故选：C．
3．C
解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误．
选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误．
选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确．
选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误．
故选：C．
4．B
小红一学期的数学平均成绩是 =91（分），
故选B．
5．C
解：函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C
6．C
解：如图，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，故A不符合题意；
∵，
根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形是矩形，
故B不符合题意；
∵，
∴，
但不一定与相等，无法判定四边形是矩形，
故C符合题意；
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
7．D
当点P运动到边AC中点（如图），即CP=时，
以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
∵四边形DPBQ为平行四边形，
∴BC∥DP，
∵∠ACB=90°，
∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
而在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，
∴根据勾股定理得：AC=6，
∵△DAC为等腰直角三角形，
∴DP=CP=AC=3，
∵BC∥DP，
∴PC是平行四边形DPBQ的高，
∴S平行四边形DPBQ=DP•CP==9．
故选D.
8．C
解：根据表格数据，可得视力为和的总人数为（人）
视力为所占人数最多为4，因此众数为，
从小到大排列后处在第5、6位的两个数是、，因此中位数为，
则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数，
数据不全无法求平均数，也不能求方差．
故选：C．
9．B
∵，，
∴正方形ABCD的边长为3．
在中，由勾股定理，得．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，
∴．
故选：B．
10．A
解：由图象可知，面积最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，
∴，即，
由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
11．（不唯一）
解：一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是．
故（答案不唯一）．
12．
根据题意，得，
解得．
故．
13．
解：
经检验，是原方程的根．
故．
14．9
解：四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
，
四边形的面积等于，
正方形的边长是6，
，
四边形的面积为9．
故9．
15．4
解：连接交于点，连接、、、，不妨设交于点，交于点，如图所示：
在菱形中，，
，，，
，
，
，
取的中点，连接，如图所示：
，
，
为等边三角形，
，
，
，
点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，
，，
交于点F，交于点N，，
，，
，，
，，，
，
，
同理可证，
．
故4．
16．，当时，原式．
解：原式
，
当或2时，原分式无意义，
，
当时，原式．
17．(1)所挂物体的重量，弹簧的长度
(2)9，2
(3)
(4)22
(5)
（1）解：因为弹簧的长度随着所挂物体的重量的变化，
所以自变量是所挂物体的重量，因变量是弹簧的长度，
故所挂物体的重量，弹簧的长度．
（2）解：由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为，物体重量每增加，弹簧长度增加，
故9，2．
（3）解：设，
将点代入得：，解得，
则．
（4）解：将代入得：，
故22．
（5）解：将代入得：，
解得，
答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂的物体．
18．(1)见解析
(2)四边形为菱形，理由见解析
（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：四边形是菱形，
理由：∵垂直平分，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
19．（1）证明见解析（2）4
(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形ODEC是平行四边形
∵四边形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等边三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4．
20．(1)99，94
(2)见解析
(3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由见解析
（1）解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即，
由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数，
故99，94；
（2）解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定．
21．见解析
证明：连接，如图所示：
和三角形均为正三角形，
，，，．
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
为正三角形，
，．
，
．
与平行且相等，
四边形为平行四边形，
四边形的对角线互相平分．
22．3
解析：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，），则B（a，），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE= （+）×2a-a×-a×=3．
点睛：本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．
23．(1)3；
(2)见解析
(3)，增大；
(4)或．
（1）解：当时，，
，
故3；
（2）解：画出该函数图象的另一部分，下图为所求：
（3）解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
故，增大；
（4）解：观察图象，
若关于x的方程只有一个解，
那么与只有一个交点，
则k的取值范围是或；
故或．视力
人数
1
2
4
物体的重量
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度
9
11
13
15
17
19
…
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
52
八年级
92
100
50.4
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
m
2
1
0
1
2
3
…