2025--2026学年广西壮族自治区南宁市武鸣区八年级下册期末监测数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广西壮族自治区南宁市武鸣区八年级下册期末监测数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的结果（ ）
A．9B．3C．D．
2．当时，一次函数的函数值为（ ）
A．B．1C．5D．13
3．如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．样本数据2，8，14，16，20的平均数是（ ）
A．8B．9C．12D．18
5．关于各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
11．如图，李明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
12．直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（ ）
A．直线一定经过点
B．直线经过第一、二、三象限
C．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2
D．直线与直线关于轴对称
二、填空题
13．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
14．从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是 ．
15．已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为 ．
16．如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为16，则第3个矩形的面积为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）已知，求的值
18．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
(1)小溪流的长为________千米．
(2)求四边形的面积．
19．如图，在矩形中，点E，F分别是，边上的点，，，
(1)求证：；
(2)若，求矩形的周长．
20．某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）
七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84
八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中的值以及表格中的值；
(3)该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？
21．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
(1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ；
(2)图①中阴影部分的面积为 ；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22．【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．
【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(1)证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：．
(2)【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和．
①求证：．
②若，，求的度数．
③若，，则E到的距离是___________（直接写答案）．
23．某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下：
此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理．
(1)共需租___________辆车？（直接写答案）
(2)设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案．
(3)租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值．
答案
1．B
解：；
故选：B
2．A
解：当时，，
故选：A．
3．A
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
解：平均数为．
故选：C
5．D
解：A：，故本选项计算错误；
B：2与无法合并，故本选项计算错误；
C：，故本选项计算错误；
D：，故本选项计算正确．
故选：D．
6．B
解：令y=0，则x=3，
∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．
故选B．
7．A
解：将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为．
故选：A
8．C
解：如图，
∵点的坐标为，
∴．
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴顶点的坐标为．
故选C．
9．C
解：∵，
∴
∴．
故选：C．
10．A
解：过A作于H，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A．
11．D
解：过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
12．C
A、当时，，所以直线一定经过点(-2，0)，选项A正确；
B、由直线的图象知：，则直线经过第一、二、三象限，选项B正确；
C、直线与轴相交于点(-2，0)，与轴相交于点(0，)，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为，选项C错误，符合题意；
D、直线与轴相交于点(-2，0)，与轴相交于点(0，)，直线与轴相交于点(2，0)，与轴相交于点(0，)，而点(-2，0)与点(2，0)关于轴对称，则直线与直线关于轴对称，选项D正确；
故选：C．
13．
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则的取值范围为，
故．
14．2
解：∵从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，
∴，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
故2.
15．/
解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
所以一次函数的解析式为．
故．
16．1
解：如图，标记各点，并连接对角线交于点O，则四边形是矩形，
∴对角线、互相平分，即对角线、的交点为，
∴是的中点，
同理可得，、、分别为、、的中点，
又∵、、、分别为、、、的中点，
∴、、、分别为、、、的中位线，
∴、、、，
∴矩形的面积为，
即第二个矩形的面积=第一个矩形的面积的，
同理可得，第三个矩形的面积=第二个矩形的面积的=第一个矩形的面积的，
……
观察发现，第n个矩形的面积=第一个矩形的面积的，
∵第一个矩形的面积为16，
∴第3个矩形的面积为，
故1．
17．（1）；（2）2．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)16平方千米
（1）解：如图，连接，
∵，千米，
∴（千米）；
（2）解：∵（千米），千米，千米．
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，则，
∴（平方千米）．
19．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：四边形是矩形，
又，
和中
（）
；
（2）解：∵
∴
又四边形是矩形
四边形是正方形
四边形的周长
20．(1)七年级，见解析
(2)，
(3)516
（1）解：∵七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差，
∴七年级成绩更稳定；
（2）解：∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1−（20%＋10%＋30%）＝40%，即a＝40；
八年级A、B组人数共有10×（10%＋20%）＝3（人），
∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，
所以八年级成绩的中位数b＝；
（3）解：根据样本中七年级优秀人数占比为，估计860名参加此次“食品安全知识测试”比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是860×60%＝516（人）．
21．(1)，
(2)
(3)不能截出，理由见详解
（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
故，；
（2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
故6；
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
22．(1)详见解析
(2)①详见解析；②；③
（1）证明：延长至，使得，连接，如下图，
∵为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即；
（2）∵在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
，点D是的中点
由（2）得：，
∴，，
∴，，
∴，
③解：过D作于G，如图②所示：
∵，，
∴，
∵D为边的中点，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设到的距离是，
∴的面积，
∴．
23．(1)8
(2)；共有3种可行的租车方案．方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆
(3)40
（1）解：如果全部租用甲型客车，则需要（辆），
如果全部租用乙型客车，则需要（辆），
∵客车辆数为整数，且有8名教师，每辆客车上至少要有1名教师，
∴共需租8辆客车．
故8；
（2）租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆
得
得
又为整数且不超过8辆，
解得
共有3种可行的租车方案．
方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．
方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．
方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆．
（3）下调后的租车费用为：
，
①当，即时，随的增大而增大，
则时，有最小值2160元，求得，
②当，即时，与题意不符，舍去．
③当，即时，随的增大而减小，
则时，有最小值2160元，
求得，不符题意，舍去．
综上所述，若租车的最低费用是2160元，的值为40．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
96
34.4
八年级
92
100
50.4
思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？
客车类型
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280