2025--2026学年广西南宁市武鸣区八年级下册期中测试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广西南宁市武鸣区八年级下册期中测试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次根式在实数范围内有意义，取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．C．4，5，6D．7，24，25
4．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（ ）
A．变大B．变小
C．先变小后变大D．不变
7．如图，在平行四边形中，，的平分线交于E，交的延长线于点F，（ ）
A．1B．C．2D．3
8．如图，在中，对角线相交于，且，则的周长（ ）
A．30B．48C．28D．29
9．如图，矩形的对角线交于点，，则的长为（ ）．
A．B．4C．D．
10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角
11．我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（ ）尺
A．8B．10C．12D．13
12．在矩形中，，点在上，点在上，且，连接，则的最小值为（ ）
A．12B．13C．16D．17
二、填空题
13．比较大小： .
14．如图，将同等宽度的两张纸条重叠在一起，使，则的度数为 ．
15．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
16．如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形时刻，则点的速度为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）已知，求的值．
18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)画一个三角形，使得三条边的长度分别为，，3．
(2)求的面积．
19．如图，在平行四边形中，点分别在边上，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
20．如图，矩形的对角线相交于点，且．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，求四边形的面积．
21．小明根据学习“数与式”积累的经验，通过由“特殊到一般”的方法，发现二次根式有以下的运算规律．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)具体运算，发现规律
特例1：
特例2：
特例3：
特例4：______（请写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想
如果为正整数，用含的等式表示上述的运算规律为______．
(3)应用运算规律化简：
22．五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路上，沿东西方向由向行驶．小丽的家在公路的一侧点处，且点与直线上的两点的距离分别为，又，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传．

(1)求的度数．
(2)请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？
(3)若移动广播车在笔直的公路上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点时，小网在家刚好不再听到广播，即米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？
23．【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．
【实践探究】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．
答案
1．B
【详解】解：
选项A：，被开方数为分数，需分母有理化，化简为，不是最简．
选项B：，被开方数15分解为，无平方因数，且分母无根号，符合最简条件．
选项C：，可开方为2，不是最简二次根式形式．
选项D：，即，需分母有理化为，不是最简．
综上，B为正确答案，
故选：B．
2．D
【详解】解：二次根式有意义，
故，
解得，
故选：D．
3．D
【详解】解：∵，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；
∵，∴能构成直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故选项A不符合题意；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项B不符合题意；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项D不符合题意；
由，，无法得到四边形是平行四边形，
∴选项C符合题意．
故选：C．
5．C
【详解】解：选项A：，
故A错误．
选项B：，
故B错误．
选项C：，
故C正确．
选项D：，
故D错误．
故选：C．
6．D
【详解】在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：
连接OP，
∵，P为AB中点，
∴
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是.
故选D.
7．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于E，交的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
【详解】解：根据得到，
故的周长为，
故选：A．
9．A
【详解】解：根据矩形的对角线交于点，，
故，
故是等边三角形，
故，
故，
故选：A．
10．D
【详解】解：由三个角都为直角的四边形是矩形，
可知测测量其中三个角是否都为直角可判断一个四边形门框是否为矩形，
故选：D．
11．B
【详解】解：设芦苇长为x尺，
根据题意，得尺，尺，尺，
根据勾股定理得，
解得．
故选：B．
．
12．B
【详解】解：连接，
∵矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
延长到点，使得，
连接交于点F，
∴当点P与点F重合时，取得最小值，且最小值为的长，
∵
∴，
∴，
故选：B．
13．
【详解】解：∵，
∴
故
14．
【详解】解：根据题意可知：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故．
15．2
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故2．
16．0.5或5
【详解】解：平行四边形的长宽之比为，
当时，，
∴，
∵点的速度为，
∴秒，
设Q的速度为，
∴，解得，
当，
∴，
∴秒，
∴，
∴，
∴Q点运动的速度或5cm/秒．
17．（1）
（2）
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
18．(1)图见解析
(2)1.5
【详解】（1）解：如下图所示：
（2）解：面积
19．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
∵，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
20．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)24
【详解】（1）解：四边形是菱形．
理由：
∴四边形是平行四边形
∵四边形是矩形，
，
，
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，
四边形是矩形，
，
由（1）可得，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形的面积．
21．(1)（答案不唯一）
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意得：，
故；
（2）解：特例1：
特例2：
特例3：
用含n的式子表示为：，
故；
（3）解：．
22．(1)
(2)小丽在家能听到广播，计算见解析
(3)小丽在家听到广播宣传的时间为14秒
【详解】（1）解：，
又，
，
是直角三角形，即．
（2）解：过点作，垂足为D，
直角三角形，
，
，
解得，
小丽在家能听到广播；
（3）解：依题意，，
根据勾股定理，，
移动广播车的速度为10米／秒，
秒
答：小丽在家听到广播宣传的时间为14秒．
23．（1）；（2）的长为3；（3）
【详解】（1）由折叠可得：，，．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
；
（2）延长到，使，连接，
则，
，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
，
的长为3．
（3）将沿翻折得到，沿翻折得到，延长，交于点，
，，，，，
四边形是正方形，
，，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
C
D
C
A
A
D
题号
11
12








答案
B
B