2025--2026学年广西壮族自治区桂林市八年级下册期末调研数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广西壮族自治区桂林市八年级下册期末调研数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．壮乡铜鼓有着悠久的历史，是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（ ）
A．B．C．D．
3．直角三角形斜边上的中线长为 4，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．8B．6C．4D．2
4．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤5
5．六边形的内角和是（ ）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
6．若正比例函数的图象经过，则 k 的值是（ ）
A．B．C．2D．
7．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1B．1，3，10C．5，10，12D．3，4，5
8．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形 中，，对角线， 交于点 O，E为的中点，连接 ，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形 中， 平分交于点 E，点 F 为 的中点，过点 F 作 交 于点 G，若，，则矩形的面积是（ ）
A．28B．30C．32D．34
二、填空题
13．在 中，，，则 的度数为 ．
14．如图，在中，是中位线，，那么 ；
15．在单词“ ”中，字母“e”出现的频率为 ．
16．如图，是等边三角形，四边形和四边形 是边长相等的正方形，点F，M 分别在上，边在上，点 F，G，H 三点共线 ．若，则等边的边长是 ．
三、解答题
17．如图，在中，，，垂足分别为 E，D，且有，求证：．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于 x 轴对称的；
(2)请画出关于原点成中心对称的；
(3)请写出，的坐标．
19．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
20．如图，在平行四边形 中，平分，F 为 边上的一点，且．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)连接，若，，，求的长 ．
21．探究与理解
【思考探究】学习了勾股定理之后，小林同学对勾股定理的数学表达公式（其中a，b为直角三角形的两条直角边，c为直角三角形的斜边）与乘法公式进行了“联合”探究．
【理解分析】小林这样认为：如果乘法公式中的a，b表示直角三角形的两条直角边的边长，那么根据以上两个公式可以得出另外的等式：，在这个等式里，可以将，，分别看成三个量，由此，只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量．
【解决问题】
(1)在一直角三角形中：
①已知两条直角边长的和为7，积为12，求斜边的长；
②已知两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，求该直角三角形的周长；
(2)如图，在四边形中，已知，，，求的面积．
22．综合与实践：
【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器 ． 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知， 在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同： 水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高 ．
【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表：
通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式；（不需写出自变量 h 取值范围）
(2)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为． 若进行演奏音名，请求出演奏时所使用到瓶子中的水量．
23．如图，在平面直角坐标系中，边长为 5 的正方形的边在 x 轴上，已知点 C 的坐标为，点 E 是y轴上的点，且在正方形 的内部，连接，且．
(1)请直接写出点A 和点 E 的坐标；
(2)过点E 作，交 x 轴于点F，连接，求直线的函数表达式 ．
(3)在（2）的条件下，G 为 x 轴上的点，连接，得到 ，若 的 边上的高为 2，求点 G 的坐标 ．
答案
1．C
解：选项A、B、D中的图形都不是中心对称图形，均不符合题意；
选项C中的图形是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
2．B
解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，
∴四个点中只有符合条件，
故选：B．
3．A
解：∵直角三角形斜边上的中线长为4，
∴该直角三角形斜边长为．
故选：A．
4．C
【详解】根据题意得x-5≥0，
所以x≥5，
故选C.
5．B
【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，
故选：B．
6．D
解：∵ 正比例函数的图象经过点，
∴ 将，代入解析式，
得：
解得：，
∴的值是，
故选：D
7．D
解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误；
B、，不满足定义，选项错误；
C、，不满足定义，选项错误；
D、，满足定义，选项正确；
故选：D．
8．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴．
故选：D．
9．D
解：把代入，得
，
∴ ，
∴，
∵次函数与的图象相交于点，
∴方程组的解是．
故选|D．
10．A
解：∵在菱形中，，
∴，，O为的中点，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．C
解：∵小林距离B地路程为，
∴当小林骑行从A地到达B地时，，
此时
解得：
故选：C．
12．A
解：如图，过点作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点 F 为 的中点，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积是，
故选：A．
13．/20度
解：在 中，，，
∴，
故
14．10
解：∵在中，是中位线，
∴，
故10．
15．
解：从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为；
故．
16．/
解：如图：延长交于I，
，
∵是等边三角形，
∴，
∵四边形和四边形 是边长相等的正方形，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∴，
∵
∴，解得：，
∴，即等边的边长是．
故答案为．
17．见解析
证明： ∵，，
∴
在和中
∵，
∴（）．
18．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题意可得.
19．见解析
解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有
解可得：m＝90，n＝0.3；
故答案为90，0.3
（2）图为：
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，
故比赛成绩的中位数落在70分～80分；
（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60＋20＝80，
故获奖率为 获奖率为：
20．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
平分交于点，为边上的点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形 是平行四边形，而，
∴平行四边形 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形. ）
（2）解：∵四边形是平行四边形，四边形是菱形
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
在中，，
由勾股定理得.
21．(1)①5；②；
(2)1．
（1）①解：∵两条直角边长的和为7，积为12，
∴，，
∵，
∴，
解得：（负值舍去）；
②解：∵两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∵
∴，
解得：（负值舍去），
∴该直角三角形的周长；
（2）解：∵，
∴、是直角三角形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)．
（1）解：由题意可得，频率f 与水位高度 h 的之间为一次函数关系，
因此，设频率f 关于水位高度 h 的函数表达式为，
将 ，与，代入得
，
解得，
∴频率f 关于水位高度h 的函数解析式为：；
（2）解：∵演奏对应的振动频率为，
∴当时，有，
解得，，
即有演奏所使用到的瓶子的水位高度为，
∵水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的：当水位高度为时，所使用的水量为．
∴演奏所使用到的瓶子的水量为：．
23．(1)；
(2)；
(3)或．
（1）解：∵边长为 5 的正方形的边在 x 轴上，
∴，，
∵点 C 的坐标为，
∴，
∴，
如图，记与轴的交点为，则，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴ 为直角三角形
而 ，
∴，
∴ ，
设 ，则 ，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴点F 的坐标为，
设直线的函数表达式为，
将 ， 代入得
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（3）解：如图，过点 G 作所在的直线，为 边上的高，所以，
由（2）知，
∴，
∴ ，
∴，
由此，点 G 的位置有如下两种情况：
①当点 G 在点 F 的左边时，
由（2）知，
∴，
此时点 G 在 x 轴的负半轴上，所以点 G 的坐标为，
②点 G 在点 F 的右边时
；
此时点G 在x 轴的正半轴上，
∴点 G 的坐标为，
综上可得，点 G 的坐标为或.
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
水位高度 h（）
5
10
15
20
25
频率f（Hz）
260
290
320
350
380
音名
频率 f（Hz)
440.0
261.6
293.7
329.6
349.2
392.0