2025--2026学年甘肃省兰州市第三十五中学八年级下册期末数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年甘肃省兰州市第三十五中学八年级下册期末数学试题 [含答案]试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 不论为何值，分式总有意义
B. 当时，分式的值为1
C. 若分式的值为零，则
D. 把分式中值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍
5. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
6. 已知且，则k的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲，乙，丙三种方案中，正确的方案是（ ）
甲方案：在上取，连接，，，；
乙方案：作，分别平分，，连接，；
丙方案：作于点，于点，连接，．

A. 甲，乙，丙都是B. 只有甲，乙是C. 只有甲，丙是D. 只有乙，丙是
8. 若不等式组的解集是，则（ ）
A. B. 1C. D. 0
9. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

A. 四边形ABCD是梯形B. 四边形ABCD是菱形C. 对角线AC=BDD. AD=BC
10. 如图，已知▱AOBC顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （，2）
C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）
11. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 2
二、填空题（4小题，每题3分，共12分）
12. 已知关于x的不等式组有且仅有个整数解，关于的分式方程有增根，则不等式组的整数解是不等式的解的概率为______．
13. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______．
14. 若关于x的方程无解，则m的值是______．
15. 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 _______________．
三、解答题
16. 分解因式：
（1）
（2）
17. 解分式方程
（1）
（2）
18. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来
19. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．
20. 已知：如图，在正方形中，，与交于点E，与交于点F，，交于点P．请问：和有什么关系？请说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若，直接写出x的取值范围；
（3）直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作，分别交边AB,CD于点E,F，连接CE,AF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积.
23. 根据如表所示素材，探索完成任务．
24. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，求的长．
25. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”，类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当x=______时，式子取到最小值，最小值为______；
（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个；
（3）已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
26. 已知：正方形中，，点E，F，G，H分别在边，，，上．
（1）如图1，若，，则_______；
（2）如图2，若，点E，F分别是，上的动点，求证：的周长是定值；
（3）如图3，若，和交于点O，且，求的长度；
（4）如图4，若点P为正方形内一点，其中，，，则______．
2025-2026八年级期末考试试卷
数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共33分）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】A
【9题答案】
【正确答案】D
【10题答案】
【正确答案】A
【11题答案】
【正确答案】B
二、填空题（4小题，每题3分，共12分）
【12题答案】
【正确答案】##
【13题答案】
【正确答案】##114度
【14题答案】
【正确答案】0或
【15题答案】
【正确答案】+1
三、解答题
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）原方程无解
【18题答案】
【正确答案】，在数轴上表示见解析
【19题答案】
【正确答案】，时，原式
【20题答案】
【正确答案】，，理由见解析
【21题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）或或或
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）S四边形AECF =24
【23题答案】
【正确答案】任务一：种图书标价27元，种图书标价18元；任务二：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润．
【24题答案】
【正确答案】5
【25题答案】
【正确答案】（1）3，6 （2），4
（3）当时，分式取到最大值，最大值为．
【26题答案】
【正确答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一
某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二
已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本．
素材三
书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售．
问题解决
任务一
探求图书标价
请运用适当方法，求出，两种图书的标价．
任务二
如何获得最大利润
书店应怎样进货才能获得最大利润？