2025~2026学年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学高二上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分主观题和客观题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．
第I卷主观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 若直线：与：互相垂直，则（ ）
A. 0B. 2C. D.
2. 记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 120B. 140C. 160 D. 180
3. 已知两直线与的交点在圆的内部，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则下列结论错误的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的周长为6
C. 椭圆上存在点，使得D. 若，则的面积为
5. 若等比数列前n项和为（p为常数），且的公比为q，则（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于、两点，若面积是面积的倍，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
7. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点到抛物线的准线的距离为8B.
C. 若的中点的纵坐标为4，则D. 若，则
8. 已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为
A. B. C. 49D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列的前项和，则（ ）
A.
B. 前项和为
C.
D.
10 已知直线，圆，则（ ）
A. ，与相交
B. ，使得圆心到的距离为
C. 当圆截所得的弦长为时，的值为
D. 当圆上有个点到的距离为时，
11. 如图，已知双曲线的焦距为8，点P为双曲线右支上一点（位于第一象限），且，Q为的平分线上一点，满足，，则（ ）
A. B.
C. 离心率D. 的面积为12
第II卷客观题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列中，，，，则数列的通项公式为__________．
13. 当直线被圆所截得的弦长最短时，实数_____．
14. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，若为上一点，为钝角，且，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和．
16. 已知直线，．
（1）求过直线与的交点，且与直线平行的直线l的方程；
（2）求过点，，且圆心在直线上的圆C的方程．
17. 已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的标准方程及焦点的坐标；
（2）过焦点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，若点在抛物线上，求的面积.
18. 已知数列满足,数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为,求;
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.