2025-2026学年福建漳州南靖县七年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建漳州南靖县七年级下学期期中数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：150分)
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1.下列选项中，属于一元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.解为的方程组是（ ）
A.B.
C.D.
4.如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ）
A.由①得B.由①得
C.由②得D.由②得
6.不等关系在现实生活中普遍存在．已知小颖和小红现在的年龄分别为a岁、b岁，小颖对小红说：“我现在的年龄比你大，n年后我的年龄依然比你大．”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（ ）
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
7.解方程，去分母正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
9.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
10.如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11.已知是二元一次方程，则________．
12.“m的5倍与3的和小于0”用不等式表示为__________．
13.已知、满足方程组，则的值为______．
14.已知方程的解比关于x的方程的解小1，则a的值为____．
15.不等式的非正整数解有_____个．
16.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17.解方程：．
18.解方程组．
19.解不等式组．
20.我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题：
（1）计算：．
（2）若，求x的值．
21.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
22.某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少8元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．
（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少元？
（2）某商店计划从该批发部购进以上两种产品共8件．若所用资金不超过500元，则该店最多购进乙产品多少件？
23.在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得．
（1）用上述方法解方程组；
（2）若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
24.我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②．
解不等式组①，得．
解不等式组②，得．
所以不等式的解集为或．
根据例题方法解决下面问题：
（1）不等式的解集为；
（2）求不等式的解集；
（3）已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．
25.如图，数轴上的点A，B对应的数分别是和14，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．
（1）两点之间的距离为（用含t的代数式表示)；
（2）t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）点P开始运动时，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到点B时，P和Q两点同时停止运动．若点C为的中点，点D为QB的中点，当时，求t的值．