福建省漳州市南靖县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省漳州市南靖县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是一元一次方程 ，正确，该选项符合题意；
B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
D．因为不是等式，所以不是方程，故错误，该选项不符合题意，
故选：A．
2. 下列是二元一次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、把代入方程，，不满足题意；
B、把代入方程，，不满足题意；
C、把代入方程，，满足题意；
D、把代入方程，，不满足题意；
故选：C．
3. 一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知：，
A、由可得，故A不符合题意；
B、由可得，故B符合题意；
C、由可得，故C不符合题意；
D、由可得，故D不符合题意；
故选：B．
4. 若关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A. B. 4C. 1D.
【答案】D
【解析】将代入方程，
解得：，
故选：D．
5. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：A．
6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴一元一次方程，去分母后变形正确的是：．
故选：D．
7. 二元一次方程的非负整数解有（ ）
A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵y为整数，
∴
∴原方程的非负整数解有共4组，
故选：B．
8. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
B．在不等式两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意
故选C．
9. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：．
故选：B．
10. 已知关于x、y的方程组，
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③若，则；
④无论k取何值，x、y值都不可能互为相反数．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】将代入原方程组得，
∴，解得，
将与代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①符合题意；
方程组，得，
若，则，解得，故②不符合题意；
方程组，
∴得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故③不符合题意；
∵，，
∴，
∴无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故④符合题意．
故选：B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 方程的解是______．
【答案】
【解析】，
移项，得：．
故答案为：．
12. x与4和是非负数，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】由题意可得：．
故答案为：．
13. 已知x、y满足方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】，
由，得：，
∴，
则，
故答案为：1．
14. 对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：．若，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
15. 时钟上从开始至少经过______分钟后分针与时针的夹角为．
【答案】20
【解析】分针每分钟走：，
时针每分钟走，
时分针与时针的夹角为，
，
故答案为：20．
16. 已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵关于x的不等式至少有三个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、，
∴
∴解得：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
解：
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得．
18. 解方程组：．
解：，
，得，
即．
把代入①，得，
解得．
∴
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
数轴表示：
20. 已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
解：解方程，得．
∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴，
∴，∴．
21. 下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
（1）请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是______；
（2）这位同学从第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）求解此方程．
解：（1）移项，等式的基本性质1；
（2）一，去分母时右边的1没有乘以6；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得．
22. 列方程，解决实际问题：
如图所示，学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，已知墙长18米，并利用已有总长为52米的铁围栏．若小张的设计方案中，长比宽多4米，问他的设计是否符合实际情况？
解：设宽为x米，则长为米，根据题意，得．
解这个方程，得．
∴．
∵，
∴不符合实际情况．
答：小张的设计不符合实际情况．
23. 已知关于x、y的方程组的解满足，．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值．
解：（1）
解得．
∵解满足，，
∴．
解得．
（2）存在．
理由：∵，
∴．
∵解集为，
，
解得．
由（1）得，
∴．
∵m取整数，
∴，．
24. 为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用540元；购买3个篮球和4个足球共需费用760元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）若学校计划采购篮球、足球共60个，且足球的数量不多于25个，总费用不超过6750元．问该校共有哪几种购买方案？
解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为100元．
（2）设采购篮球a个，则采购足球个，
根据题意，得，
解这个不等式组，得．
∵a取整数，
∴，36，37．
当时，；
当时，：
当时，．
答：该校共有三种采购方案：采购篮球35个，采购足球25个；采购篮球36个，采购足球24个：采购篮球37个，采购足球23个．
25. 在一次数学综合实践活动课中，小明借助两根小木棒a、b研究数学问题：
两根木棒如图所示放置在数轴上，已知木棒a的端点A、B在数轴上对应的数分别是4和8，木棒b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左边）之间的距离为6，点D到原点的距离为1．小明同时把木棒a、b沿数轴的正方向匀速移动，已知木棒a的速度为每秒2个单位长度，木棒b的速度为每秒3个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）在移动过程中，若原点O恰好是木棒b的中点，求t的值；
（2）在移动过程中，当点D与点A重合时，求出这个重合的点所表示的数；
（3）在移动过程中，当木棒a、b重叠部分的长至少为3个单位长度时，求t的取值范围．
解：（1）∵木棒b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左边）之间的距离为6，点D到原点的距离为1．
∴点C、D在数轴上对应的数分别是和．
木棒b移动t秒后点C、D在数轴上对应的数分别是和，
原点恰好是木棒b的中点时，
可得：，解得．
（2）根据题意，得：点C、D在数轴上对应的数分别是和．
∴木棒b移动t秒后点C、D在数轴上对应的数分别是和，
木棒a的端点A、B在数轴上对应的数分别是4和8，
∴木棒a移动t秒后点A、B在数轴上对应的数分别是和，
当点D与点A重合时，
根据题意，得，
解得．
∴，
∴这个重合的点所表示的数为14．
（3）由（2）得移动t秒后点C、D、A、B在数轴上对应的数分别是，， ，，
当木棒a、b重叠部分的长刚好为3个单位长度时，
①当点C在点A左边时，，
即，
解得．
②当点C在点A右边时，，
即，
解得．
∴当木棒a、b重叠部分的长至少为3个单位长度时，
可得．
解方程：
解：去分母，得，……第一步
去括号，得，……………第二步
______，得，……………第三步
合并同类项，得．……………………第四步