福建省漳州市漳浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省漳州市漳浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省漳州市漳浦县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a5）2＝a7 B．a+2a＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a4
2．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）

A．线段AP1的长 B．线段BP1的长
C．线段CP2的长 D．线段CP3的长
3．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）​

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°
6．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．60° C．75° D．85°
8．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝88°，∠DCE＝122°，则∠E的度数是（　　）

A．28° B．30° C．32° D．34°
9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　）


A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90°
C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补
10．如图，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论正确的有（　　）
①甲、乙两地的路程是400千米；
②慢车行驶速度为60千米/小时；
③相遇时快车行驶了250千米；
④快车出发后5小时到达乙地．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题4分，满分24分）
11．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则0.000688可用科学记数法表示为 　 　．
12．计算的结果是 　 　．
13．如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 　 　．

14．若x2+（k+1）x+9可以写成完全平方式，则k的值为 　 　．
15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是　 　．

16．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是 　 　．

三、解答题（满分86分）
17．计算题：
（1）﹣12+（π﹣3）0+|﹣4|；
（2）（简便计算）992．
18．先化简，再求值：
[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
19．已知：如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝70°，求∠3的度数．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）

20．如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．

21．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
﹣200
﹣100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表所反映的变化过程的两个变量中，　 　是自变量，　 　是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到 　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　 　；
（3）借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
22．计算：
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
23．阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，即a2±2ab+b2＝（a±b）2.例如：x2﹣4x+2＝x2﹣4x+4﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配方得：x2﹣4x+9＝（x﹣　 　）2+　 　；
∴x2﹣4x+9 　 　0（填“＞”，“＜”，“＝”）；
（2）如图1所示的长方形的长和宽分别是3a+2，2a+3，图2所示的长方形的长和宽分别是5a，a+3，求两个长方形的面积S1和S2（用含a的式子表示），并比较S1与S2的大小．

24．微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成（1）小题中的填空、（2）小题的图形设计和（3）小题的求面积．
《面积与完全平方公式》
如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
（1）①图1中剪去的长方形的长为 　 　，面积为 　 　．
②用两种方式表示阴影部分的面积为 　 　或 　 　，由此可以验证的公式为 　 　．

（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2＝40，AB＝8，求图中阴影部分的面积．

25．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．

（1）求证：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．


参考答案
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a5）2＝a7 B．a+2a＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a4
【分析】依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．
解：A．（a5）2＝a10，故本选项错误，不合题意；
B．a+2a＝3a，故本选项错误，不合题意；
C．（2a）3＝8a3，故本选项错误，不合题意；
D．a6÷a2＝a4，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则，解题时注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）

A．线段AP1的长 B．线段BP1的长
C．线段CP2的长 D．线段CP3的长
【分析】利用垂线段最短求解．
解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段BP1的长，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
3．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
【分析】先去括号，再根据等式的恒等性求出m、n的值．
解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断．
解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平方差公式，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
5．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）​

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
解：A、∠1与∠2不是内错角，也不是同位角，∠1＝∠2不能判断AD∥BE，故A不符合题意；
B、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C、∠2＝∠4，能判定AD∥BE，故C符合题意；
D、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
6．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
【分析】国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可．
解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
7．如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．60° C．75° D．85°
【分析】由平行线的性质可知∠2＝∠1，由折叠的性质可知2α+30°＝180°，列方程求解．
解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴2α+30°＝180°，
∴α＝75°，
故选：C．

【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CAD与∠α的互补关系．
8．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝88°，∠DCE＝122°，则∠E的度数是（　　）

A．28° B．30° C．32° D．34°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝88°，可得∠CFE＝88°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝88°，
∴∠CFE＝∠BAE＝88°，
又∵∠DCE＝122°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝122°﹣88°＝34°，
故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线．
9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　）


A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90°
C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补
【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，
∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意；
∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意；
∵∠1+∠AEC＝180°，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
10．如图，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论正确的有（　　）
①甲、乙两地的路程是400千米；
②慢车行驶速度为60千米/小时；
③相遇时快车行驶了250千米；
④快车出发后5小时到达乙地．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，快车行驶250千米、慢车行驶150千米相遇，用时为2.5小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案．
解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，
故①正确，不符合题意；
慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），
故②正确，不符合题意；
相遇时快车行驶的路程：400﹣150＝250（千米），
故③正确，不符合题意；
快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），
用时400÷100＝4（小时），
故④错误，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取信息先求出慢车的速度以及相遇时快车行驶的路程是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，满分24分）
11．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则0.000688可用科学记数法表示为 　6.88×10﹣4　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000688＝6.88×10﹣4．
故答案为：6.88×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．计算的结果是 　　．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
解：
＝×（）2022×（﹣）2022
＝×（﹣×）2022
＝×（﹣1）2022
＝×1
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 　S＝5x（0≤x＜16）　．

【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．
解：由题意，得
S＝CQ•AD＝5x（0≤x＜16），
故答案为：S＝5x（0≤x＜16）．
【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．
14．若x2+（k+1）x+9可以写成完全平方式，则k的值为 　5或﹣7　．
【分析】根据完全平方式得出（k+1）xy＝±2×x×3，再求出k即可．
解：∵x2+（k+1）x+9可以写成完全平方式，
∴（k+1）x＝±2×x×3，
解得：k＝5或﹣7．
故答案为：5或﹣7．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是　55°　．

【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．
解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2+∠3，
∴x＝x+x﹣10，
解得：x＝55，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
16．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是 　①②③④　．

【分析】①由题意得∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②由题意得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求出∠EFN的度数；
③过点F作FH⊥AB，可得FH∥CD，从而得到∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFN＝105°，再利用平行线的性质即可求出∠BEF；
④利用角的计算可求出∠AEG＝45°，从而可判断．
解：①∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，
∴GE∥MP，
故①正确；
②∵∠EFG＝30°，
∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，
故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，
∵FH∥AB，
∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；
故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴∠AEG＝∠PMN＝45°，
故④正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
三、解答题（满分86分）
17．计算题：
（1）﹣12+（π﹣3）0+|﹣4|；
（2）（简便计算）992．
【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可．
解：（1）原式＝﹣1+4+1+4
＝8；
（2）原式＝（100﹣1）2
＝1002﹣200+1
＝10000﹣200﹣1
＝9799．
【点评】此题考查的是完全平方公式、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，掌握其运算法则及性质是解决此题的关键．
18．先化简，再求值：
[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
解：原式＝（x2﹣4y2﹣8xy+4y2）÷2x
＝（x2﹣8xy）÷2x
＝﹣4y．
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝＝3．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．已知：如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝70°，求∠3的度数．（写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）

【分析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明a∥b，则∠3＝∠4＝70°．
解：∵∠1＝120°（已知），
∴∠5＝180°﹣∠1＝60°（邻补角互补），
又∵∠2＝60°（已知），
∴∠5＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4＝70°（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明a∥b是解题的关键．
20．如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作∠CDE＝∠ABC即可；
（2）结合（1）可得AB∥ED，根据∠A＝65°，利用两直线平行，同旁内角互补即可求∠AED的度数．
解：（1）如图，点E即为所求；

（2）由（1）知：∠CDE＝∠ABC，
∴AB∥ED，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠A＝65°，
∴∠AED＝180°﹣65°＝115°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
21．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
﹣200
﹣100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表所反映的变化过程的两个变量中，　每天乘车人数　是自变量，　每天利润　是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到 　300　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　2x﹣600　；
（3）借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【分析】（1）由题意直接回答自变量及应变量，由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
解：（1）由题意得：自变量是每天乘车人数，应变量是每天利润，
观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：每天乘车人数，每天利润，300
（2）由题意得：y＝0+（x﹣300）÷50×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【点评】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
22．计算：
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式，然后代入进行计算即可．
解：（1）∵m+4n﹣3＝0，
∴m+4n＝3，
原式＝2m•24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝23﹣2×22
＝8﹣8
＝0．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．
23．阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，即a2±2ab+b2＝（a±b）2.例如：x2﹣4x+2＝x2﹣4x+4﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配方得：x2﹣4x+9＝（x﹣　2　）2+　5　；
∴x2﹣4x+9 　＞　0（填“＞”，“＜”，“＝”）；
（2）如图1所示的长方形的长和宽分别是3a+2，2a+3，图2所示的长方形的长和宽分别是5a，a+3，求两个长方形的面积S1和S2（用含a的式子表示），并比较S1与S2的大小．

【分析】（1）利用配方法解答即可；
（2）利用长方形的面积公式分别计算即可得到两个长方形的面积S1和S2，计算S1﹣S2的值，利用配方法和非负数的意义解答即可．
解：（1）x2﹣4x+9
＝x2﹣4x+4+5
＝（x﹣2）2+5，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+5＞0，
∴x2﹣4x+9＞0，
故答案为：2；5；＞；
（2）S1＝（3a+2）（2a+3）＝6a2+13a+6，
S2＝5a（a+3）＝5a2+15a．
∵S1﹣S2＝（6a2+13a+6）﹣（5a2+15a）
＝6a2+13a+6﹣a2﹣15a
＝a2﹣2a+6
＝（a﹣1）2+5，
又∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+5＞0，
即S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，非负数的应用，完全平方式，熟练掌握配方法是解题的关键．
24．微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成（1）小题中的填空、（2）小题的图形设计和（3）小题的求面积．
《面积与完全平方公式》
如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
（1）①图1中剪去的长方形的长为 　a﹣b　，面积为 　ab﹣b2　．
②用两种方式表示阴影部分的面积为 　（a﹣b）2　或 　a2﹣2ab+b2　，由此可以验证的公式为 　（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2　．

（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2＝40，AB＝8，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）①根据线段的和与差及长方形的面积＝长×宽可得结论；
②方法一可根据长×宽可得阴影部分的面积；方法二根据面积差可得结论；
（2）通过面积构造几何图形；
（3）根据（2）中的公式，代入计算可解答．
解：（1）①图1中剪去的长方形的长为a﹣b，面积为b（a﹣b）＝ab﹣b2．
故答案为：a﹣b，ab﹣b2；
②方法一：阴影部分的面积为：（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，
方法二：阴影部分的面积为：a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2，
由此可以验证的公式为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2，a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）如图3所示；

（3）∵S1+S2＝40，AB＝8，
∴a2+b2＝40，a+b＝8，
由（2）知：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴82＝40+2ab，
∴ab＝12，
∴图中阴影部分的面积＝2×ab＝ab＝12．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
25．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．

（1）求证：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
【分析】（1）利用平行线的性质和三角形内角和定理可证出来，
（2）利用平行线的性质和角平分线的性质，
（3）利用平行线的性质和角平分线的性质，
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC＝180°，
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF＝180°，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF．
（2）∵PF∥EO，
∴∠FEO＝∠PFE＝50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠MEO＝∠FEO＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF＝∠MEO＝50°，
∵OE∥MN，
∴∠MNC＝∠EOF＝50°，
∴α＝50°．
（3）当点M在点E右侧时，
∵PF∥MN，
∴∠PFC＝∠MNC＝α，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE＝α+50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠BEO＝∠BEF＝+25°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF＝∠BEO＝+25°；
当点M在点E左侧时，如图，

∵PF∥MN，
∴∠PFC＝∠MNC＝α，
∴∠CFE＝α+50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝180°﹣∠CFE＝130°﹣α，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠AEO＝∠BEF＝65°﹣，
∵AB∥CD，
∴∠EOF＝∠AEO＝65°﹣，
∴∠EOF的度数为+25°或65°﹣．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．