八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (4)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (4)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
4．如图，在中，，，，平分，过点作的垂线，交的延长线于，交的延长线于，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶
D．摩托车充满电后，行驶将自动报警
6．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ）
A．B．C．5D．10
7．如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．四边形为菱形
C．D．
8．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．要使二次根式有意义，则的值可以是___________．（写出一个即可）
10．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
11．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
12．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．
13．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______．
14．一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式：_____．
15．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为_________．
16．如图，大正方形面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是_______．
17．如图，菱形的对角线，相交于点，过点C作于点E，连接OE，若，，则菱形的面积为________________．
18．如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线交y轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为__________．
三、解答题（本大题共4个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算（每题5分，共计10分）
（1） （2）．
20．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
(1)在图①中，画一格点E，使得；
(2)在图②中的上找一点H，使得．
21．（6分）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?
22．（12分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若菱形的面积为120，，求的长．
23. （12分）爱媛号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成．某农户种植了亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均/亩．为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的．除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均元/，地头统货净收入元/．
(1)求销售总收入y（元）与地头统货销量（）之间的函数关系式；
(2)若人工、化肥等种植成本为元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润．
24．（10分）综合与探究
数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

(1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为_________________________．
(2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：
已知线段，点在线段上，，求的最小值．
他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程；
(3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值．
1．B
【分析】最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误；
B、是最简二次根式，选项正确；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项错误．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不合题意；
B：，故该选项符合题意；
C：，故该选项不合题意；
D：，故该选项不合题意．
故选：B．
3．D
【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的概念，判断哪个统计量的结果与被涂污数字无关，即可得到答案．
【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变，
因此A、B无法准确计算，排除A、B；
∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数，
分情况讨论：
若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36；
若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36；
若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36；
故仍能准确计算的统计量是众数．
4．B
【分析】先利用勾股定理求得，再证明得到，则，在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵过点作的垂线，交的延长线于，交的延长线于，
∴，则，
在和中，
，
∴，
∴，则，
在中，．
5．C
【分析】根据图象与轴的交点可判断电池总能量；根据图象与轴的交点可判断最大行驶里程；根据总能量和总里程可计算单位里程能耗，进而判断消耗能量及报警时的行驶里程．
【详解】解：由函数图象可知，当时，，
∴电池能量最多可充，故A错误，不符合题意；
由函数图象可知，当时，，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确，符合题意；
∵摩托车充满电后最多行驶，总能量为，
∴每千米消耗能量为，
∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误，不符合题意；
∵当电池剩余能量小于时报警，
∴消耗能量为时开始报警，
∴此时行驶里程为，
即摩托车充满电后，行驶超过将自动报警，故D错误，不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】连接，根据尺规作图可得，平分，证明是菱形可得，再运用勾股定理可得，进而可求出的长．
【详解】解：如图所示：连接，交于点O，
由题中作图可知：，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
，
∴，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
7．B
【分析】由作图可知，，根据菱形的判定定理，可判断四边形是菱形，对于其他选项，结合矩形、菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，逐一分析推导．
【详解】解：A、由作图可知，，若，则边长为的菱形对角线为和，不满足勾股定理，实际计算可得，A错误；
B、根据作图规则，分别以、为圆心，长为半径作弧得、，因此 ，四条边相等的四边形是菱形，故四边形是菱形，B正确；
C、∵，∴是等边三角形，又，∴，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，∴，C错误；
D、∵垂直平分，∴，∴，，∴，D错误．
8．B
【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，且相交于一点G，再结合，，求出，因为直线平分矩形的面积，则经过点，把，代入，进行计算，得，即可作答．
【详解】解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示：
∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且，，
∴，
∴，
∵直线平分矩形的面积，
∴经过点，
∵直线经过点，
∴把，代入，
得，
解得，
∴，
故选：B．
9．0（答案不唯一）
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，可得，解得的取值范围，任取一个符合条件的值即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
，
的值可以是．
10．
【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键．
根据箱线图的结构提取下四分位数即可．
【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为．
故答案为：．
11．二
【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，
所以成绩比较集中的班级是二班．
12．
【分析】本题考查网格中求线段长，涉及勾股定理，由题中条件及网格可知在中，，，，由勾股定理代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，，，
在中，，则由勾股定理可得，
故答案为：．
13．22.5
【详解】解：∵多边形为正八边形，
∴，
∴．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由一次函数的图象经过点可以得出，由y随x增大而增大，利用一次函数的性质可得出，取即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
即．
又∵y随x增大而增大，
∴，
当时，一次函数关系式为．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质和勾股定理的逆定理．利用基本作图得到平分，则，再根据平行四边形的性质得到，，，接着证明得到，所以，然后利用勾股定理的逆证明证明为直角三角形，，则，最后利用勾股定理可计算出的长．
【详解】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
∴，，，
，
，
，
，
在中，
，，，
，
为直角三角形，，
∵，
，
在中，．
故答案为：．
16．12
【分析】本题主要考查了正方形的性质和三角形的面积，先根据正方形的面积公式和已知条件，求出和，从而求出，然后根据阴影部分的面积的面积的面积，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵大正方形面积为32，小正方形的面积为8，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积的面积的面积
．
故答案为：12．
17．24
【分析】根据菱形的性质得到，，利用直角三角形斜边中线的性质得到，再利用菱形面积公式计算即可．
【详解】解：四边形是菱形、，
、，，
，
，
，
菱形的面积为．
18．
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．将坐标代入，求出b，从而求得反射光线的函数关系式，当时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点的坐标，由光的反射定律可知，点在入射光线上，进而利用待定系数法求出入射光线的函数关系式即可．
【详解】解：将坐标代入，得，解得，
反射光线的函数关系式为，
当时，，
解得，
，
根据光的反射定律，点关于x轴的对称点在入射光线上，
设入射光线的函数关系式为（m、n为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
入射光线的函数关系式为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）构造等腰直角三角形的底角解答即可；
（2）根据题意，得，取格点F，连接交于点H，根据作图，得，解答即可．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂直的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：构造等腰直角三角形的底角，如图所示，
则，
则点E即为所求．
（2）解：根据题意，得，
取格点F，连接交于点H，
根据作图，得，
得到,，
故
故点H即为所求．
21．(1)，，统计图见解析；
(2)七年级，理由见解析；
(3)人．
【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）根据中位数、方差的意义回答即可；
（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计．
【详解】（1）解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分，
∴中位数，
∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多，
∴众数，
∵七年级成绩等级人数为：（人），
∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）七年级竞赛成绩更好，理由如下：
在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定；
（3）（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质，可证，，再证，从而可证四边形是平行四边形，再根据，即可求证；
（2）根据菱形的性质和“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，可得，再根据菱形的面积公式“对角线之积的一半”，可得，从而，再根据勾股定理，可求，最后根据，即可求解．
【详解】（1）证明：菱形，
，，
，
，即，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：菱形，
与互相平分，，
，
，
，
，
菱形的面积为120，
，
，
，
在中，，
，
．
23．(1)
(2)元
【分析】（）先根据亩柑橘的总产量、地头统货销量求出电商零售销量，再结合电商销量不超过地头销量的条件确定的取值范围，最后根据两种销售方式的净收入列出销售总收入与的函数关系式；
（）先计算出亩柑橘的总种植成本，再用销售总收入减去总种植成本得到利润关于的一次函数，结合一次函数的单调性，在的取值范围内取最小值求出最大利润．
【详解】（1）解：∵总产量为，地头统货销量为，
∴电商零售销量为，
∵电商零售销量不超过地头统货销量的，
∴
解得：
∵，
∴的取值范围是，
地头统货收入元，电商零售收入元，
因此，销售总收入：
；
（2）解：设利润为，
总种植成本为：元
则，
代入得：
∵一次函数中，，
∴随的增大而减小，
∴当取最小值时，
取得最大值：
因此该农户去年种植的最大利润为元．
24．(1)；
(2)的最小值为；
(3)的最小值为．
【分析】（）根据正方形面积公式求出面积即可；
（）延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ，作，交延长线于点，当三点共线时；
（）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，得，从而证明，当三点共线时，；
本题主要考查勾股定理的应用，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练应用数形结合思想是解题的关键．
【详解】（1）由图得，正方形的面积为或，
∴，
故答案为：；
（2）延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ，作，交延长线于点，

∵，，
∴，
∴（当三点共线时，取“=”号）
∵，
∴四边形是矩形，
∴，；
∴，
∴，
∴最小值为，即最小值为；
（3）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴（当三点共线时，取“=”号）
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
八年级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
D
B
C
B
B
B