八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (3)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (3)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（ ）
A．1B．2C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，在平面直角坐标系中，点，点B在直线上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
4．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．32B．34C．36D．37
7．如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
8．在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为，则的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点为大小是角的顶点，的两边分别与正方形的另两边交于点．对于下面说法：
①；
②、分别是、的角平分线；
③当时，的面积最小
其中正确说法的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
10．如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，点P是正方形的对角线上一个动点，于点E，于点F，连接，有下列5个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值等于．其中正确结论的个数是_______．
12．如图，在平分交于点D，则的长为_______，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为_______．
13．直线的表达式为交x轴于点A，y轴上一点，点C在直线的左侧，，且，则点C的坐标为_______．
14．在中，，，，点D，E分别为射线和射线上的两动点，且，连接，，则的最小值为_______．
15．已知一次函数，当取不同的值时，会得到不同的直线，这些直线都经过一个定点C，此定点C的坐标为_______；若坐标系中两点，，一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：．
19．（10分）先化简，再求值：，其中
20．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．
（1）A，B两种吉祥物每件售价各是多少？
（2）某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的8折优惠；
方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．
爱心团队选择哪种方案购买更合算？
（3）若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？
21．（10分）如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点．
（1）点B的坐标为_________；点C的坐标为________；
（2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标；
（3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标；
（4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标．
22．（11分）如图，中，平分交于点，且．
（1）求证：；
（2）点是射线上一点，连接交射线于点．
若，当时，与之间有何数量关系？请说明理由；
若，，当时，求线段的长．
23．（12分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理．
【问题发现】
（1）如图①，若直角三角形的直角边，斜边，则中间小正方形的边长 ，连接，则的面积为_______．
【知识迁移】
（2）如图②，点是正方形内一点，连接，，，当，时，的面积为_______．
【知识拓展】
（3）如图③，已知，以点为圆心，适当半径画弧，交射线，分别于A，两点．
①已知点为线段上一个动点，连接，过点作，垂足为点；在上取一点，使；过点作交于点，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由．
②在（3）①的条件下，当点为的中点，且时，直接写出的面积．
参考答案
1．【答案】C
【解析】∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
∴．
故选C．
2．【答案】B
【解析】、和不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
3．【答案】C
【解析】如图，过点A作直线于点B，过点B作轴于点E，
∵垂线段最短，
∴点B即为所求，
把代入得，
把代入得，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．【答案】A
【解析】A、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
故选：A．
5．【答案】A
【解析】，
是整数，
是整数，
正整数的最小值是，
故选：．
6．【答案】C
【解析】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故选：C．
7．【答案】A
【解析】是等边三角形，且，
，，
由折叠的性质得：，
，是定值，则结论①正确；
，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形，则结论②正确；
如图，当点与重合时，
，
，
由折叠的性质得：，
，，
，
，则结论③错误；
当最短时，则，
如图，过点作于点，连接，交于点，
，
，
，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
，
设，则，，
，
，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，则结论④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：A．
8．【答案】C
【解析】在矩形中，，即，
∴，，代入中，
得，解得：，
∴，，
，，
，，
，
，，即，．
故选C．
9．【答案】A
【解析】如图，将绕点逆时针旋转得到，
，
∵四边形为正方形，
∴，，
由旋转的性质可得：，，，，，，
∴，
∴点、、在同一直线上，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴、分别是、的角平分线，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
由得：，
∴，故①正确；
由可得：，
∵的长固定不变，为正方形的边长，
∴当的值最小时，的面积最小，
设，，则，当且仅当时，等号成立，此时最小，即最小，
∴当时，的面积最小，
∵，，
∴，
∴，
，
∴，
∴当时，的面积最小，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，共个，
故选：A．
10．【答案】C
【解析】如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，，
四边形是矩形，
，
当最小时，最小，
由垂线段最短可知，当时，最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
11．【答案】①②④⑤
【解析】延长交于点N，延长交于点M，
∵四边形是正方形．
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，，四边形是矩形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故①④正确；
在与中，，
∴，
∴，（故②正确）；
∵P是上任意一点，
∴的长不确定，即是等腰三角形不一定成立，故③错误；
∵，
∴当时，有最小值，即有最小值，
∵，
∴此时P为的中点，
又∵，
∴，即的最小值为，故⑤正确；
故正确的是：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤
12．【答案】4 /
【解析】如图1，过C作于O，过D作于H，
在中，
在中，
∵平分
，
在中，
∴可设
，
如图2，过Q作于G，连接交于M，
∵四边形为平行四边形，
在与中，
，
故Q到直线的距离始终为2，
∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3，
最小值为：
故答案为：6，
13．【答案】
【解析】当时，，解得，所以点A的坐标为．
过点C作轴于点D．设直线与轴交于点，
当时，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
则，．
又，，
，即，
，
．
故答案为：．
14．【答案】90
【解析】过点作，使得，过点作于点，连接，
如图：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：；
15．【答案】 且
【解析】把代入得：，
∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点C的坐标为；
把代入得，解得，
把代入得，解得，
∵的图象总经过定点C的坐标为，
∴一次函数的图象与线段有交点时，k的取值范围为且．
故答案为：；且．
16．【答案】解：如图，
由题意得：，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：梯子的底端将向右滑动米．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【答案】解：
．
19．【答案】解：
，
当时，原式．
20．【答案】解：（1）解：设种吉祥物每件售价元，则种吉祥物每件售价元．
根据题意，得，
解得，
（元，
种吉祥物每件售价6元，种吉祥物每件售价8元；
（2）解：设购买数量为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元．
根据题意，，．
，
，
，
，
爱心团队选择方案二购买更合算；
（3）解：设购买种吉祥物个，则购买种吉祥物个．
根据题意，得，
解得．
设购买，两种龙年吉祥物共花费元，则，
，
随的增大而减小，
，
当时，取最小值，，
购买45个种龙年吉祥物花费最少，最少花费是390元．
21．【答案】解：（1）解：∵轴，，点A的坐标为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴轴，
∵D的坐标为，
∴，
故答案为：，；
（2）解：设直线的解析式为，
把，带入中得，
解得，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴点G的坐标为；
（3）解：设，且，
若点P关于x轴的对称点在直线上，
∴，
解得，
此时．
若点P关于y轴的对称点在直线上时，
∴，解得，
此时
综上所述，点P的坐标为或．
（4）解：当点P在AB上时，如解图1
由折叠的性质可得，，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，即轴，
∴三点共线，
∴，
∴．
当点在上时，设直线的解析式为与x轴交点为，则，
如解图2，点落在轴上，
由折叠的性质可得，，
∵轴，
∴
∴，
∴，
设点且，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴点
综上所述：点的坐标或
22．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
（），
；
（2）解：；理由如下：
由（1）知，
过点作于，如图所示：
，，
、是等腰直角三角形，
，，，
，
，
；
当点在点的左侧时，如图所示：
由（1）知，，
，
，
，，
，
，
，
则，
，
，
，
，
，
，
作于，则，
在和中，
（），
，
，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
；
当点在点的右侧时，
则，
，
，
，，
；
综上所述，线段的长为或．
23．【答案】解：（1）如图，
∵，， ，
∴，
∵4个直角三角形全等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1，．
（2）如图，过点A作，交延长线于点F，
则，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（3）①．理由：
如图，过点G作于点H，
则，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴；
②解：如图，
由①知，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴．