八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）含答案 (2)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）含答案 (2)，共8页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
3．测试范围：人教版（2024）八年级全册。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】最简二次根式需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可.
【详解】解：对于选项A，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
对于选项B，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
对于选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，是最简二次根式；
对于选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式.
2．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可．
【详解】解：选项A：，
∴ A错误，该选项不符合题意；
选项B：，计算正确，
∴ B正确，该选项符合题意；
选项C：与不是同类二次根式，不能合并，
∴ C错误，该选项不符合题意；
选项D：，
∴ D错误，该选项不符合题意．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，5，6B．1，2，C．1，，D．4，5，6
【答案】C
【分析】先确定每组边长中的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形．
【详解】解：∵ 选项A中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项B中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项C中，最长边为，，，满足，
∴ 能构成直角三角形；
∵ 选项D中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形．
4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41
【答案】C
【分析】根据定义，先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后，计算偶数个数据的中间两个数的平均数得到中位数．
【详解】解：∵将数据从小到大排列为：，，，，，，，，
其中出现次数最多，
∴该组数据的众数为.
∵数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数，
第个数据为，第个数据为，
∴中位数为.
因此该组数据的众数、中位数分别为，．
5．一个多边形的内角和，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
【答案】C
【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握边形的内角和为是解题关键，根据内角和公式列方程求解即可得到边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
边形的内角和为，该多边形内角和为，
，
解得：，
这个多边形是六边形．
6．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（ ）
A．B．3C．4D．6
【答案】D
【详解】解：由图可知，正方形、的边长分别为直角三角形的两条直角边长，正方形的边长为斜边长．
正方形的面积等于边长的平方，
根据勾股定理可得：
，
，
．
7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质．
根据、两种情况作答即可．
【详解】解：当时，经过二、四象限，经过一、二、三象限，A选项符合；
当时，经过一、三象限，经过一、三、四象限，无符合的选项；
故选：A．
9．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法：
①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方；
②小亮一共休息了；
③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度；
④返回时，小亮的平均速度为．
其中正确的说法有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解：①小亮在14时或行驶了小时后到达离家最远的地方，说法错误；
②小亮一共休息了，说法正确；
③11时到12时小亮的行驶速度为，小于13时到14时他的行驶速度为，则11时到12时小亮的行驶速度等于 13时到14时他的行驶速度，说法错误；
④返回时，小亮的平均速度为，说法正确；
综上可知，正确的说法有2个．
10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用勾股定理和面积法求出、的长度，即可得、的长度，过点作于点，构造与全等的，得到、的长度，最后利用勾股定理计算出即可．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，，，
∴​，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴
∴，
如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在△和中，
，
​∴，
∴，，
∴，
∴．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
11．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________．
【答案】
【分析】根据三角形面积公式推导出底边上高的计算式，代入已知的面积和底边长，利用二次根式的除法运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：设该底边上的高为，

整理计算得：
12．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或）
【答案】
【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系．
【详解】解：在一次函数中，
，
随的增大而减小.
的横坐标为，的横坐标为，且，
.
13．若多边形每一个外角都等于，那么它是_________边形．
【答案】十
【分析】根据题意可知该多边形每个外角都相等，利用多边形外角和为除以单个外角的度数即可求出多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都等于，
．
它是十边形．
14．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________．
【答案】12
【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3，
设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为，
∵，
∴另一组数据的方差为
．
15．某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的底面圆半径为________米（注：取3）．
【答案】3
【分析】先根据函数图像求得一小时注水高度为2米，再根据每小时的注水量为54立方米列关于r的方程求解即可．
【详解】解：由题图可知，蓄水池内水位高度h（米）与注水时间t（小时）之间满足一次函数关系，且初始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时，蓄水池内水位高度为5米，（米/小时），即一小时注水高度为2米，
∵该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，
，解得（负值已舍去），
∴该蓄水池内部结构的底面圆半径为3米．
16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______．
【答案】
【分析】先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，过点作于，于．
两直尺的宽度相等为，
．
，，
四边形是平行四边形，
又平行四边形的面积，
，
平行四边形为菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
菱形的周长．
17．如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴ ，
∵平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵是的中点， ，
∴是的中位线 ，
∴．
18．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为______．
【答案】2
【分析】先根据待定系数法求得的解析式，过点作于点，过点作于点，证明，即可得到的长，再证明，即可得到点坐标，再根据平移可得平移后的坐标，代入直线，即可解答．
【详解】解：点在直线上，
，
，
直线解析式为，
如图，过点作于点，过点作于点，
则，，
，
在正方形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上，
则平移后点，
，
解得．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）．
19．（本小题8分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）原式将二次根式化简后再合并即可；
（2）原式将二次根式化简后，再运用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（本小题8分）禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用．如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的、两地前去劝阻，后同时到达处．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西．
(1)求甲巡逻艇的航行方向；
(2)成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？
【答案】(1)甲巡逻艇的航行方向为北偏东
(2)6.5海里
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及运用，难度适中．利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形是解题的关键．
（1）先用路程等于速度乘以时间计算出，的长，利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解；
（2）分别求得甲、乙航行3分钟的路程，然后由勾股定理来求甲乙的距离．
【详解】（1）解：由题意得：，
（海里），（海里），
（海里），
，
是直角三角形，
，
，
甲的航向为北偏东；
（2）解：甲巡逻船航行3分钟的路程为：（海里），
乙巡逻船航行3分钟的路程为：（海里），
3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：（海里）．
21．（本小题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）判断是的中位线，是的中位线，则，，，，因此，且，命题得证；
（2）作，垂足为，判断是等腰直角三角形，则，根据含角的直角三角形的性质可得，，由勾股定理可得，因此，结合即可计算出结果．
【详解】（1）证明：∵，分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理，是的中位线，
∴，，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，作，垂足为，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵在中，，且，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理可得，，
∴，
∴．
22．（本小题8分）丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)6，7，7
(2)小荷
(3)应选小信组，理由见解析
【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到．
（2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组．
（3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组．
【详解】（1）10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6，
∴．
小信组总分为，
∴．
小信组中出现次数最多（共4次），
∴众数．
（2）小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”，
小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述，
∴小明是小荷组的学生．
（3），
两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定，
因此应选小信组参加决赛．
23．（本小题10分）如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点，直线与轴、轴分别交于点、．
(1)求点的坐标及直线的函数表达式；
(2)直接写出点的坐标；
(3)直线上是否存在点，使得的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)
(3)或
【分析】（1）先求得，再待定系数法求解析式，即可求解；
（2）令，代入，即可求解；
（3）过点作轴交于点，得出，设，进而分类讨论，根据三角形的面积公式，列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：将点代入
∴
∴
设直线的函数表达式为
将、代入
∴
解得：
∴直线的函数表达式为
（2）解：当时，
∴
（3）解：如图，过点作轴交于点，
当时，，则，则
设
当在的上方时，
∴
解得：，
∴
当在的下方时，如图
∴
解得：，
∴
综上所述，点的坐标为或
24．（本小题12分）在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接．
(1)在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若，点是的中点，，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）延长与交点即为点，通过矩形的性质证明即可；
（2）先证明，则，，再由线段的垂直平分线的性质得到，最后在中，运用勾股定理求解即可；
（3）分两种情况讨论，结合（2）的结论以及勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图1，点即为所求；
（2）证明：延长交于点，连接
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴，
∴，，
∵
∴，
∵
∴；
（3）解：当点在点右侧时，如图
∵，点是的中点，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵在矩形中，，
∴
由（2）可得，，
∴，解得；
当点在点左侧时，如图：
此时，，
同理可得，
由（2）可得，，
∴，解得，
综上：线段的长为或．
25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足．
(1)直接写出B点坐标为_____；
(2)如图1，若点M沿线段从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接．当t为何值时，四边形是菱形？
(3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值；
(4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，直接写出的最小值为_____．
【答案】(1)
(2)时，四边形是菱形
(3)
(4)的最小值为
【分析】（1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标；
（2）四边形是菱形，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案；
（3）在中利用勾股定理即可求出、的长度，设，则，求得，求出四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案；
（4）作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，求出点的坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）解：由题意得，，
∵四边形是矩形，点B的坐标为，
∴，，
∴
四边形是菱形，
，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
当时，四边形是菱形；
（3）解：如图，设与相交于点H，

∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
，
，
∴，
∴．
（4）解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为的长，
，，
，
由轴对称的性质可得，
∴，
，
；
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，即点D为的中点，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
组别
平均数
中位数
众数
方差
小荷组
7
6
2.6
小信组
7