新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第10章10.6二项分布、超几何分布与正态分布（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第10章10.6二项分布、超几何分布与正态分布（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X＝0)＝eq \f(4,9)，则D(Y)等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(4,9) D.eq \f(8,9)
2．(2023·福建名校联盟大联考)甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为eq \f(2,3)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，采用三局两胜制，则甲以2∶1获胜的概率为( )
A.eq \f(8,27) B.eq \f(4,27) C.eq \f(4,9) D.eq \f(2,9)
3．(2023·枣庄模拟)某地区有20 000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N(72,82)，则数学成绩位于(80,88]的人数约为( )
参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A．455 B．2 718 C．6 346 D．9 545
4．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则均值E(ξ)为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(9,10) C．1 D.eq \f(6,5)
5．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为eq \f(1,3)，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为eq \f(1,4)，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为( )
A．24 B．25 C．26 D．27
6．(2024·赤峰模拟)某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖．客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月(30天)下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有( )
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
二、多项选择题
7．(2023·莆田模拟)“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7,9)的个数记为X，则( )
A．P(70.9
8．(2023·汕头模拟)一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为X1，均值和方差分别为E(X1)，D(X1)；试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为X2，均值和方差分别为E(X2)，D(X2)，则( )
A．E(X1)＝E(X2) B．E(X1)>E(X2)
C．D(X1)>D(X2) D．D(X1)0)＝2P(X≤0)．若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出．则至少有3个季度的收益为正值的概率为________．
11．(2024·南开模拟)一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中每次抽取1个产品．若抽取后不再放回，则抽取三次，第三次才取得一等品的概率为________；若抽取后再放回，共抽取10次，则平均取得一等品________次．
12．(2023·聊城模拟)某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值xi(i＝1,2,3，…，100)，经计算eq \i\su(i＝1,100,x)i＝7 200，eq \i\su(i＝1,100,x)eq \\al(2,i)＝100×(722＋36)．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(μ，σ2)，则估计该市高中生身体素质的合格率为________．(用百分数作答，精确到0.1%)
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
四、解答题
13．某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元(含1万元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个白球2个黑球，则打9折，其余情况不打折．
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2 000元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1万元，试从均值的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
14．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛类奖励规则如下：得分在[70,80)内的学生获得三等奖，得分在[80,90)内的学生获得二等奖，得分在[90,100]内的学生获得一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，该市随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(1)若该市共有10 000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生人数(结果四舍五入到整数)；
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10 000)随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
§10.6 二项分布、超几何分布与正态分布
1．D 2.A 3.B 4.D
5．A [设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32－n.
X所有可能的取值为0,1,2，…，n，
则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3)))，E(X)＝eq \f(n,3)；
Y所有可能的取值为0,1,2，…，32－n，
则Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(32－n，\f(1,4)))，E(Y)＝eq \f(32－n,4)，
所以获胜的业余棋手总人数的均值
E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)＝eq \f(n,3)＋eq \f(32－n,4)＝eq \f(n＋96,12)≥10，解得n≥24.]
6．B [设中奖的概率为p,30天中奖的天数为X，则X～B(30，p)．
若盒子中的有奖券有1张，则中奖的概率p＝eq \f(C\\al(1,9),C\\al(2,10))＝eq \f(1,5)，
E(X)＝30×eq \f(1,5)＝6，
若盒子中的有奖券有2张，
则中奖的概率p＝eq \f(C\\al(1,8)C\\al(1,2)＋C\\al(2,2),C\\al(2,10))＝eq \f(17,45)，
E(X)＝30×eq \f(17,45)＝eq \f(34,3)，
若盒子中的有奖券有3张，
则中奖的概率p＝eq \f(C\\al(1,7)C\\al(1,3)＋C\\al(2,3),C\\al(2,10))＝eq \f(8,15)，
E(X)＝30×eq \f(8,15)＝16，
若盒子中的有奖券有4张，
则中奖的概率p＝eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,4)＋C\\al(2,4),C\\al(2,10))＝eq \f(2,3)，
E(X)＝30×eq \f(2,3)＝20，
根据题意盒子中的有奖券有2张，更有可能30天中奖11天．]
7．BD [由正态分布的对称性可知P(ξ≤7)＝P(ξ≥9)＝0.2，故P(784)＝P(X>μ＋2σ)＝P(X84)≈0.954 5＋eq \f(1,2)×(1－0.954 5)＝0.977 25≈97.7%.
13．解 (1)选择方案一，
若享受到7折优惠，
则需要摸出2个红球和1个黑球，
设顾客享受到7折优惠为事件A，
则P(A)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,7),C\\al(3,10))＝eq \f(7,120).
(2)若选择方案一，
设付款金额为X元，
则X可能的取值为5 000,7 000，9 000，10 000，
P(X＝5 000)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,1),C\\al(3,10))＝eq \f(1,120)，
P(X＝7 000)＝eq \f(7,120)，
P(X＝9 000)＝eq \f(C\\al(1,1)C\\al(2,7),C\\al(3,10))＝eq \f(7,40)，
P(X＝10 000)＝1－eq \f(1,120)－eq \f(7,120)－eq \f(7,40)＝eq \f(91,120).
故X的分布列为
所以E(X)＝5 000×eq \f(1,120)＋7 000×eq \f(7,120)＋9 000×eq \f(7,40)＋10 000×eq \f(91,120)＝eq \f(28 825,3)≈9 608.3(元)．
若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，
则Z＝10 000－2 000Y，
由已知可得Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,5)))，
故E(Y)＝3×eq \f(1,5)＝eq \f(3,5)，
所以E(Z)＝E(10 000－2 000Y)＝10 000－2 000E(Y)＝8 800(元)，
因为E(X)>E(Z)，
所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算．
14．解 (1)由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值μ＝35×0.006×10＋45×0.012×10＋55×0.018×10＋65×0.034×10＋75×0.016×10＋85×0.008×10＋95×0.006×10＝64，则所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(64，152)，
因为μ＋σ＝79，所以P(X>79)≈eq \f(1－0.682 7,2)＝0.158 65，
故参赛学生中成绩超过79分的学生人数为0.158 65×10 000≈1 587.
(2)由μ＝64，得P(X>64)＝eq \f(1,2)，
即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为eq \f(1,2)，
所以随机变量ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,2)))，
所以P(ξ＝0)＝Ceq \\al(0,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)，
P(ξ＝1)＝Ceq \\al(1,3)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝eq \f(3,8)，
P(ξ＝2)＝Ceq \\al(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×eq \f(1,2)＝eq \f(3,8)，
P(ξ＝3)＝Ceq \\al(3,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)，
所以随机变量ξ的分布列为
所以期望为E(ξ)＝0×eq \f(1,8)＋1×eq \f(3,8)＋2×eq \f(3,8)＋3×eq \f(1,8)＝eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或Eξ＝3×\f(1,2)＝\f(3,2))).
X2
0
1
2
3
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,2)
eq \f(3,10)
eq \f(1,30)
X
5 000
7 000
9 000
10 000
P
eq \f(1,120)
eq \f(7,120)
eq \f(7,40)
eq \f(91,120)
ξ
0
1
2
3
P
eq \f(1,8)
eq \f(3,8)
eq \f(3,8)
eq \f(1,8)