新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第6章6.3等比数列（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第6章6.3等比数列（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·本溪模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝eq \f(1,2)，且a3a4＝eq \f(1,32)，则a6等于( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,16) C.eq \f(1,32) D.eq \f(1,64)
2．若1，a2，a3,4成等差数列；1，b2，b3，b4,4成等比数列，则eq \f(a2－a3,b3)等于( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．±eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
3．(2023·济宁模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知等比数列{an}为递减数列，若a2a6＝6，a3＋a5＝5，则eq \f(a5,a7)等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D．6
5．(2024·揭阳模拟)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．则此人后三天所走的里程数为( )
A．6 B．12 C．18 D．42
6．(2023·新高考全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8等于( )
A．120 B．85 C．－85 D．－120
二、多项选择题
7．(2023·太原模拟)已知数列{an}是等比数列，以下结论正确的是( )
A．{aeq \\al(2,n)}是等比数列
B．若a3＝2, a7＝32，则a5＝±8
C．若a11，a2 0230)的两个不同零点，且m，n，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq＝________.
§6.3 等比数列
1．C 2.B 3.B 4.A 5.D
6．C [方法一 设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，
若q＝1，则S6＝6a1＝3×2a1＝3S2，不符合题意，
所以q≠1.
由S4＝－5，S6＝21S2，
可得eq \f(a11－q4,1－q)＝－5，
eq \f(a11－q6,1－q)＝21×eq \f(a11－q2,1－q)，①
由①可得，1＋q2＋q4＝21，解得q2＝4，
所以S8＝eq \f(a11－q8,1－q)＝eq \f(a11－q4,1－q)·(1＋q4)＝－5×(1＋16)＝－85.
方法二 设等比数列{an}的公比为q，
因为S4＝－5，S6＝21S2，
所以q≠－1，否则S4＝0，
从而S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比数列，
所以(－5－S2)2＝S2(21S2＋5)，
解得S2＝－1或S2＝eq \f(5,4)，
当S2＝－1时，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，
即为－1，－4，－16，S8＋21，
易知S8＋21＝－64，即S8＝－85；
当S2＝eq \f(5,4)时，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a2)(1＋q2)＝(1＋q2)S2>0，
与S4＝－5矛盾，舍去．
综上，S8＝－85.]
7．ACD [令等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1，
对于A，eq \f(a\\al(2,n＋1),a\\al(2,n))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(an＋1,an)))2＝q2，且aeq \\al(2,1)≠0，则{aeq \\al(2,n)}是等比数列，故A正确；
对于B，由a3＝2，a7＝32，得q4＝16，即q2＝4，所以a5＝a3q2＝2×4＝8，故B错误；
对于C，由a10，))则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(q>0，,a1q－1>0，))
an＋1－an＝qn－1·a1(q－1)>0，
即∀n∈N*，an＋1>an，所以数列{an}是递增数列，故C正确；
对于D，显然q≠1，则Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)＝eq \f(a1,q－1)·qn－eq \f(a1,q－1)，而Sn＝3n＋r，
因此q＝3，eq \f(a1,q－1)＝1，r＝－eq \f(a1,q－1)＝－1，故D正确．]
8．AC [设数列{an}的公比为q.
∵a1>1，a2 023