新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第6章6.6数列中的综合问题（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第6章6.6数列中的综合问题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·广州模拟)已知f(x)＝2x2，数列{an}满足a1＝2，且对一切n∈N*，有an＋1＝f(an)，则( )
A．{an}是等差数列
B．{an}是等比数列
C．{lg2an}是等比数列
D．{lg2an＋1}是等比数列
2．(2024·铜仁模拟)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为( )
A．76 B．77 C．78 D．80
3．(2023·岳阳模拟)在等比数列{an}中，a2＝－2a5,1an＋1，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
6．已知{an}是各项均为正数的等差数列，其公差d≠0，{bn}是等比数列，若a1＝b1，a1 012＝b1 012，Sn和Tn分别是{an}和{bn}的前n项和，则( )
A．S2 023>T2 023
B．S2 0230)．已知a11＝3，a13＝a51＋1，记这n2个数的和为S，下面叙述正确的是( )
A．m＝2 B．a78＝15×28
C．aij＝(2i＋1)·2j－1 D．S＝n(n＋2)(2n－1)
三、填空题
9．(2023·德州模拟)如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知A1，A2，A3，…为直角顶点，设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，OA1，OA2，…，OAn构成数列{an}，令bn＝eq \f(1,an＋1＋an)，Sn为数列{bn}的前n项和，则S80＝________.
10．已知数列{an}为等比数列，a2a3a4＝64，a6＝32，数列{bn}满足bn＝lg2an＋1，若不等式4λ≥bn[1－(n＋4)λ]对于任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为________．
四、解答题
11．(2022·新高考全国Ⅱ)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.
(1)证明：a1＝b1；
(2)求集合{k|bk＝am＋a1,1≤m≤500}中元素的个数．
12．(2024·福州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an－\f(Sn,n)))是公差为eq \f(1,2)的等差数列．
(1)求证：{an}是等差数列；
(2)用max{p，q}表示p，q中的最大值，若a1＝1，bn＝maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(，a\\al(2,n)))，求数列{anbn}的前n项和Tn.
§6.6 数列中的综合问题
1．D 2.B 3.A 4.B
5．C [因为当n>7时，an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－a))n＋2，而要满足an>an＋1，故{an}要单调递减，
所以eq \f(1,2)－aeq \f(1,2)，
当n≤7时，an＝an－6，
而要满足an>an＋1，
故{an}要单调递减，所以0eq \f(2,3)，
所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)).]
6．B [因为{an}是各项均为正数的等差数列，其公差d≠0，
则S2 023＝eq \f(2 023a1＋a2 023,2)＝2 023a1 012，
且a1 012＝a1＋1 011d≠a1，
则b1 012≠b1，
设等比数列{bn}的公比为q，
则q1 011＝eq \f(b1 012,b1)>0，
且q1 011≠1，即q>0且q≠1，
又因为b1>0，
所以等比数列{bn}为正项单调数列，
由基本不等式可得b1＋b2 023>2eq \r(b1b2 023)＝2b1 012，b2＋b2 022>2eq \r(b2b2 022)＝2b1 012，…，
b1 011＋b1 013>2eq \r(b1 011b1 013)＝2b1 012，
所以T2 023＝b1＋b2＋…＋b2 023>2 023b1 012＝2 023a1 012＝S2 023.]
7．BC [因为an＋1＝ln(－an)，
所以＝－an，
即an＝－，
所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝e－.
因为a1＝1，所以an>0，所以Sn>1.
因为>an＋1，
所以－an>1，
所以an＋1>0，所以Sn