新高考数学一轮复习考点巩固训练6.2 等比数列（提升）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三月考（理））已知数列满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）
A．60B．62C．63D．65
2．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高三月考（理））已知函数，若等比数列满足，则（ ）
A．2022B．1011C．2D．
3．（2021·全国高三专题练习）若正项等比数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国高三专题练习）如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·东城·北京二中高三月考）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2021·全国高三专题练习）数列{An}中，A1＝2，Am＋n＝AmAn.若Ak＋1＋Ak＋2＋…＋Ak＋10＝215－25，则k＝（ ）
A．2B．3
C．4D．5
7．（2021·江苏南京市第二十九中学高三月考）设，为椭圆：的两个焦点，点在上，且，，成等比数列，则的离心率的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列中，，求数列的前项和为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·全国高三（文））如图，“数塔”的第行第个数为(其中，，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列，设的前项和为.若，则（ ）
A．46B．47C．48D．49
10．（2021·安徽池州一中高三（理））已知数列为等比数列，给出下列结论：
①；
②若，，则；
③当时，；
④当时，.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②③B．②④C．①④D．①③
11．（2021·全国高三专题练习（理））若，则S=（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·北京海淀区·清华附中高三）设等比数列的前n项和为，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则（，2，3．…）
B．若，则（，2，3．…）
C．若，则（，2，3，…）
D．若，则（，2，3，…）
二、多选题
13．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高三期末）《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．
14．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，则，，成等比数列
15．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三开学考试）“内卷”是指一类文化模式达到最终的形态以后，既没有办法稳定下来，也没有办法转变为新的形态，而只能不断地在内部变得更加复杂的现象，热爱数学的小明由此想到了数学中的螺旋线．连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，具体作法是：在边长为1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得∠BEF=15°；再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，且使得∠FMN=15°；依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形ABCD的边长为，第2个正方形EFGH的边长为，…），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，…），则（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．
C．数列是公比为的等比数列D．数列的前n项和
16．（2021·沙坪坝·重庆八中）等比数列的公比为，且满足，，.记，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．使成立的最小自然数等于
17．（2021·湖北恩施·高三）设随机变量的分布列如下：
则下列正确的是（ ）
A．当为等差数列时，
B．数列的通项公式可以为
C．当数列满足时，
D．当数列满足时，
18．（2021·广东珠海市·高三）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ）
A．数列是等比数列
B．
C．恒成立
D．存在正数，使得恒成立
三、解答题
19．（2021·宁夏银川市·银川一中高三月考（文））已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求．
20．（2021·湖北黄石市·高三开学考试）已知数列前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
21．（2021·江苏南京市·金陵中学高三开学考试）已知数列的前项和为，且，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22．（2021·贵州高三月考（文））已知等差数列{an}中，a1＋a5＝16，a6＝17.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）{bn}为正项数列，若 ，求数列{an·bn}的前n项和Tn.请在①{bn}的前n项和为Sn，且S1＝2，bn＋1＝Sn＋2；②{bn}为等比数列，且b1＝2，b2＋b3是b3与b4的等差中项；③{bn}为等比数列，且b6＝b1b5＝64这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
23．（2021·江苏南京·高三开学考试）已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
24．（2021·全国）已知是由正数组成的数列，，且点(在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求证：.
25．（2021·河南高三开学考试（理））已知数列、满足：且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列满足：，其中，若数列的前项和为，求．
26．（2021·陕西宝鸡·高三月考（文））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A．
（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前n项和．
27．（2021·安徽蚌埠·高三开学考试（理））已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值．
28．（2021·浙江金华·）已知数列的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．
（1）求与；
（2）证明：．
29．（2021·浙江高三开学考试）已知为数列的前项和，，，成等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．
30．（2021·广东广州·高三月考）已知等比数列是递增数列，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，若为数列的前项积，证明.1
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