新高考数学一轮复习必刷题专练 大题6　导数的综合问题（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习必刷题专练 大题6　导数的综合问题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t成立，求实数t的取值范围．
2．(2023·商洛统考)已知函数f(x)＝ex－4sin x，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程；
(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点．
3．已知函数f(x)＝eq \f(x,a)＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为2，求a的值．
4．(2024·安康模拟)已知f(x)＝ln x－ax，g(x)＝x＋ln m(a，m∈R，m>0)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a＝－1时，若不等式eg(x)＋g(x)≥f(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求m的取值范围(e为自然对数的底数)．
5．(2023·新高考全国Ⅱ)(1)证明：当00，得00，∴f′(x)>0，
∴函数f(x)在(0，e]上单调递增，
∴f(x)max＝f(e)＝2，∴eq \f(e,a)＋1＝2，
∴a＝e，符合题意；
②当a0，f(x)单调递增，
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))时，
f′(x)0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,a)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))上单调递减．
(2)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x，
由g(x)＝x＋ln m，
得g(x)＝ln eg(x)，
∴eg(x)＋g(x)＝eg(x)＋ln eg(x)
＝f(eg(x))，
∴f(eg(x))≥f(x)，
由(1)可得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴eg(x)≥x，即ex＋ln m≥x，
∴x＋ln m≥ln x，∴ln m≥ln x－x，
令h(x)＝ln x－x，
则h′(x)＝eq \f(1,x)－1，
当x∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，h′(x)0对∀x∈(0,1)恒成立，
则F(x)在(0,1)上单调递增，
可得F(x)>F(0)＝0，
所以x>sin x，x∈(0,1)；
构建G(x)＝sin x－(x－x2)
＝x2－x＋sin x，x∈(0,1)，
则G′(x)＝2x－1＋cs x，x∈(0,1)，
令g(x)＝G′(x)，x∈(0,1)，
则g′(x)＝2－sin x>0
对∀x∈(0,1)恒成立，
则g(x)在(0,1)上单调递增，
可得g(x)>g(0)＝0，
即G′(x)>0对∀x∈(0,1)恒成立，
则G(x)在(0,1)上单调递增，
可得G(x)>G(0)＝0，
所以sin x>x－x2，x∈(0,1)．
综上所述，当0