2024-2025广东省深圳市七年级下册数学期末提优卷含答案

这是一份2024-2025广东省深圳市七年级下册数学期末提优卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数为无理数的是( )
A. −3B. πC. 0.618D. 27
3.1986年9月，深圳市评选箭杜鹃为深圳市市花，簕杜鹃又名三角梅、九重葛.簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受.簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为0.000015m，数据0.000015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−5B. 1.5×10−6C. 15×10−6D. 15×10−7
4.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是( )
A. 水涨船高B. 水中捞月C. 守株待兔D. 拔苗助长
5.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A. 8与 3B. 2与 24C. 5与 15D. 75与 27
6.如图，在长方形ABCD中，在AD、AC上分别截取AE、AF，使AE=AF，分别以E、F为圆心、以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG；又分别以A、C为圆心，以大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN；射线AG和直线MN交于点P，则∠α的度数为( )
A. 68 ∘B. 56 ∘C. 54 ∘D. 45 ∘
第6题 第9题 第10题
7.多项式x+mx−n=x2+6x+8，则m−n=( )
A. 6B. −6C. 8D. −88.佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①a−2b2；②a2−4ab；③a2−4ab+b2；④a2−4ab+4b2．
其中正确的有( )
A. ②B. ①③C. ①④D. ④
10.已知：如图，在▵ABC,▵ADE中，∠BAC=∠DAE=90 ∘,AB=AC,AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45 ∘；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180 ∘．
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.等腰三角形的一个角是70 ∘，则它底角的度数是 ．
12.如果一个数的平方根是a+6和2a−15，则a=
13.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是 °.
第13题 第15题
14.若n满足n−20112+2012−n2=1，则2012−nn−2011等于 ．
15.如图，在等边▵ABC中，AB=6,BE=2,∠DFC=60 ∘，DF=8 77，则CF的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)计算：2−2−−14+(π−2)0−12024．
17.(本小题10分)
(1)计算：−a23−a2⋅a4+−2a42÷a2；
(2)先化简，再求值：32x2y−xy2−125x2y+2xy2，其中x=−1,y=2．
18.(本小题9分)
3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛(满分100分)，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计(竞赛结果的得分都是整数)，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n= ．；
(2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
(3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
19.(本小题9分)如图，长60cm，宽x(cm)的大长方形被分割成9小块，除阴影A、B外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为y(cm)．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长为______cm(用含y的代数式表示)；
(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A、B的面积．
(3)若阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，请求出y的取值，并说明理由．
20.(本小题10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球3个，白球5个．
(1)从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率 (填“大”或“小”)；
(2)从中任意摸出一个球，是黑球的概率为 ；
(3)小明从盒子里取出m个黑球(其他颜色的球数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m的值．
21.(本小题8分)如图，直线AD/​/BC，∠1=80 ∘,∠B=100 ∘，求∠A的度数．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)．
解：∵AD//BC(已知)，
∴∠1=(______)(______)．
又∵∠1=80 ∘,∠B=100 ∘(已知)，
∴∠1+∠B=180 ∘(等式的性质)．
∴∠C+∠B=180 ∘(______)．
∴(______)//(______)(______)．
∴∠A=(______)(______)．
∴∠A=80 ∘．22.(本小题10分)规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA 22= 12+1=2；S1= 12(S1是△OA1A2的面积)
OA 32= 22+1=3；S2= 22(S2是△OA2A3的面积)
OA 42= 32+1=4；S3= 32(S3是△OA3A4的面积)……
(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn= ；
(2)推算出OA10= ；
(3)求出1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+1S4+S5的值．
23.(本小题12分)如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：a2+6a+8=a2+6a+32−32+8=(a+3)2−1
因为(a+3)2≥0，所以a2+6a+8≥−1，
因此，当a=−3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是−1．
【问题解决】
利用配方法解决下列问题：
(1)当x= 时，代数式x2−2x−1有最小值，最小值为 ．
(2)当x取何值时，代数式2x2+8x+12有最小值？最小值是多少？
(3)【拓展提高】当x，y何值时，代数式5x2−4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？
(4)如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2，试比较S1与S2的大小，并说明理由．
24.(本小题12分)
(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，▵ABC和▵ADE是是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD，CE，求证：BD=CE；
(2)类比探究：如图2，▵ABC和▵ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90 ∘，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90 ∘，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出CM的长，不说明理由．