广东省深圳市2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末优化提升卷（附解析答案）

这是一份广东省深圳市2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末优化提升卷（附解析答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“祖冲之三号”“量子计算，未来已来”.据新华社报道，中国科学家成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，其处理量子随机线路采样问题的速度大约是目前最快的超级计算机的1015倍.若目前最快的超级计算机完成某项任务需要1012，那么“祖冲之三号”完成该项任务需要的时间用科学记数法可表示为( )
A. 1×10−3秒B. 1×102秒C. 0.001秒D. 10×10−4秒
3.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是( )
A. 成语“刻舟求剑”是随机事件B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
4.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x4=x8 B. (x−y)2=x2−y2 C. x+2x2=3x2 D. (x+2)(x−2)=x2−4
5.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=145°，∠CDF=165°，则∠EPF的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
6.如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60 ∘，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为ts(当点M运动结束时，点N运动随之结束).在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有▵ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为( )cm．
A. 1或32B. 2或92C. 2或32D. 1或92
7.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过20256天后是星期几？( )
A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五
8.如图，已知AB/​/CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是( )
A. ∠GPH−∠PHC=12αB. ∠GPH+∠PHC=12α
C. ∠GPH+∠PHC+12α=180°D. ∠PHC+∠GPH+12α=360°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若(x+3)(x+n)=x2+mx−15，则m+n= ______．
10.如图，在三角形ABC中，P为AC上一动点，连接PB，PB的长大于或等于5，则点B到AC的距离是______．
11.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是______min．
12.形如abcd的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为abcd=ad−bc，例如，5132=5×2−1×3=7.按照这种运算规定，计算−2xyxyxx= ______．
13.如图，在锐角△ABC中，AC=10，S▵ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(1)计算：(−3)3−|−14|+(13)−3+(π−3)0； (2)(2a2b)3⋅(−7ab2)÷14a4b3．
先化简，再求值：
[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy(其中x=10，y=−125)
16.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
(1)利用树状图或列表法求出由x，y确定的点(x,y)在函数y=3x的图象上的概率；
(2)小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy2AD．

智慧小组的解法如下：
解：如图2，延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．
在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,
所以△BDE≌△CDA(依据一)．
所以BE=CA．
在△ABE中，AB+BE>AE(依据二)，
所以AB+AC>2AD．
(1)任务一：上述判定过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1． ；
依据2： ．
归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE=AD，连接BE，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫作“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和判定边之间的关系．
(2)任务二：如图3，AD是BC边上的中线，AB=3，AC=4，则AD的取值范围是 ．
(3)任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=AE；在Rt△ACF中，∠CAF=90°，AC=AF.连接EF.试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图，长方形ABCD中，宽AB=4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，▵ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
(1)求长方形的长；
(2)直接写出m= ，a= ，b= ；
(3)当点P运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，▵BPQ的面积为y，当0≤x≤4时，求y与x之间的关系式．
20.(本小题8分)
已知：线段AB及过点A的直线l.如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边三角形ACE，使得点E和点B在直线AC的同侧，作射线BE交直线l于点F，连接CF．
(1)根据题意将图(1)补全；
(2)如图(1)，如果∠BAD=α(30°