新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了同角三角函数的基本关系，诱导公式等内容，欢迎下载使用。
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： ；
(2)商数关系： 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
2．诱导公式
3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下：
即：去负—脱周—化锐的过程．上述过程体现了转化与化归的思想方法．
4、三角形中的三角函数关系式
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－csC；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝cseq \f(C,2)；
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝sineq \f(C,2).
1、【2022年浙江】设x∈R，则“sinx=1”是“csx=0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、【2021年新高考1卷】若，则（ ）
A．B．C．D．
1、（2022·山东威海·三模）已知，，则___________.
2、已知，则（ ）
A．B．6C．D．
3、在△ABC中，下列结论不正确的是( )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin eq \f(B＋C,2)＝cs eq \f(A,2)
C．tan(A＋B)＝－tan Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C≠\f(π,2)))
D．cs(A＋B)＝cs C
4、化简：eq \f(tan(π－α)cs(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－α＋\f(3π,2))),cs(－α－π)sin(－π－α))的值为（ ）
A. B. C. D.
5、（2022·湖南益阳·一模）若，则
A．B．C．D．
6、（2022·河北唐山·三模）若，则___________．
因此，
故答案为：4.
考向一 三角函数的诱导公式
例1、已知α是第三象限角，且f(α)＝eq \f(sin(π－α) ·cs(2π－α) ·tan(α＋π),tan(－α－π) ·sin(－α－π))．
(1)若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))＝eq \f(1,5)，求f(α)的值；
(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
变式1、已知f(α)＝ eq \f(cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)),cs (－π－α)tan (π－α))，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(25π,3)))的值为 ．
变式2、 求值：sin (－1 200°)cs 1 290°＋cs (－1 020°)·sin (－1 050°)＝______；
方法总结：1、熟知将角合理转化的流程
也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”
2．明确三角函数式化简的原则和方向
(1)切化弦，统一名．
(2)用诱导公式，统一角．
(3)用因式分解将式子变形，化为最简．
考向二 同角函数关系式的运用
例2、已知x∈(－π，0)，sin x＋cs x＝ eq \f(1,5).求：
(1) sin x－cs x的值；
(2) eq \f(sin 2x＋2sin2x,1－tanx)的值．
变式1、(1)若α是三角形的内角，且tanα＝－eq \f(1,3)，则sinα＋csα的值为_ __．
(2)已知sinαcsα＝eq \f(1,8)，且eq \f(5π,4)＜α＜eq \f(3π,2)，则csα－sinα的值为__ __．
变式2、（2022鄂尔多斯第一中学月考）化简：
(1) cs α eq \r(\f(1－sin α,1＋sin α))＋sin α eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))（α是第二象限角）；
(2) sin4α＋sin2αcs2α＋cs2α.
变式3、已知2cs2α＋3csαsin α－3sin2α＝1，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，－π)).求：
(1)tan α的值；
(2) eq \f(sin α＋cs α,2sin α－5cs α)的值．
方法总结：本题考查同角三角函数的关系式．利用sin2α＋cs2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sinα,csα)＝tanα可以实现角α的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类讨论．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋csα，sinαcsα，sinα－csα这三个式子，利用(sinα±csα)2＝1±2sinαcsα，可以知一求二．所求式是关于sinα，csα的齐次式时，分子分母同除以csα，可化成tanα的函数式求值．本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想．
考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用
例3、已知cs(75°+α)=eq \f(1,3)，且α是第三象限角，求cs(15°-α)+sin(α-15°)的值．
变式1、已知cs(75°＋α)＝eq \f(1,3)，求cs(105°－α)＋sin(15°－α)＝ .
变式2、 已知tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝ eq \f(\r(3),3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))＝ ．
变式3、已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝ eq \f(1,3)，则sin （x－ eq \f(5π,6)）＋sin2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))的值为 ．
方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.
2.注意角的范围对三角函数值符号的影响.
1、（2022·广东广州·一模）若，，则___________.
2、（2022·湖南·长郡中学一模）已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
3、（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知，则______．
4、（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5、（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6、（2022·福建三明·模拟预测）已知，则（ ）
A．－B．C．－D．
7、（2022·湖北·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8、（2022·辽宁葫芦岛·二模）若，则（ ）
A．B．C．-3D．3一
二
三
四
五
六
2kπ＋
α(k∈Z)
sin α
cs α
tan α