新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第06讲 基本不等式及应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点梳理+分类题型练第06讲 基本不等式及应用（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了基本不等式，几个重要的不等式，利用基本不等式求最值等内容，欢迎下载使用。
1、基本不等式：
(1)基本不等式成立的条件： .
(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
2、几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥ (a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥ (a，b同号)．
(3)ab≤ (a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥ 2 (a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3、利用基本不等式求最值
(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2eq \r(P).
(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值eq \f(1,4)S2.
注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．
1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2−xy=1，则（ ）
A．x+y≤1B．x+y≥−2
C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1
2、【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
3、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．B．
C．D．
1、在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
2、一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．
3、（2022·山东枣庄·一模）（多选题）已知正数a，b满足，则（ ）
A．的最大值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．的最小值为
4、（2022·江苏南通·模拟预测）（多选题）已知，且.则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．
D．
考向一 运用基本不等式求函数的最值
例1、 (1)已知010)，DE＝y，求y关于x的函数解析式；
(2) 若DE是灌溉输水管道的位置，为节约成本，希望它最短，确定DE的位置，并求出ED长的最小值．
变式2、（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）设矩形的周长为，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记作，如图所示，设，，则△的面积的最大值为______．
方法总结：利用基本不等式求解实际应用题的方法：
利用基本不等式解决实际问题，关键是把实际问题转化为代数问题，列出函数关系式，再利用基本不等式求最值．
1、（2022·重庆·一模）已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2、（2022·福建·模拟预测）已知，，，则的最小值为（ ）
A．13B．19C．21D．27
3、（2022·广东·模拟预测）（多选题）已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为16
B．的最大值为9
C．的最大值为9
D．的最大值为
4、（2022·河北保定·一模）（多选题）下面描述正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．函数，若，且，则的最小值是
C．已知，则的最小值为
D．已知，则的最小值为
5、（2022·重庆·模拟预测）（多选题）已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（2022·广东·模拟预测）（多选题）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（2022·湖北·蕲春县第一高级中学模拟预测）（多选题）若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（2022·湖南衡阳·三模）（多选题）已知实数，，．则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．