初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第20章 数据的初步分析20.4 四分位数和箱线图教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第20章 数据的初步分析20.4 四分位数和箱线图教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知导入，探究新知，典例分析，新知巩固，拓展提升，真题感知，课堂小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
用数学眼光观察：能从实际用水、成绩、薪资等生活统计情境中，发现单组数据分布不均匀的问题，感知中位数单一指标无法完整刻画数据分布，直观认识四分位数的现实意义。
用数学思维思考：类比中位数的排序、定位求解方法，推理归纳第 25、50、75 百分位数（四分位数）的计算规则；能区分数据总数奇偶时四分位数的不同取法，建立分位数定位逻辑。
刻画一组数据集中趋势的统计量
将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数值。
中位数是位于一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.
某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，甲、乙两县各选派15名选手参赛。两组选手的最终成绩如下，你能直观判断出哪个县的选手表现更出色吗？
考虑把数据分成四等份，看更细致分布 ——四分位数
某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下：
（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
∴甲县选手竞赛成绩的中位数是80.
乙县选手竞赛成绩的中位数是80.
∵每个队都是15名选手，∴n=15为奇数，中位数为第8个数。
（2）如何进一步分析这两个县选手成绩的平均水平？
从平均水平来看，两个县选手水平相当.
（3）中位数和平均数能否反映两个县选手成绩的差异？
但看不清差距，不能反映两个县选手成绩的分布差异.
平均数也接近，中位数都是 80 分，说明整体水平相当，
（4）两个县各自选手成绩大于80 分的情况如何？ 小于80 分的呢？
甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，甲县小于80 分的成绩普遍比乙县的低.
（6）继续比较，数据需要如何再划分？
把大于80 分的成绩分为个数相等的两部分
把小于80 分的成绩分为个数相等的两部分
至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不大于80 分，至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不小于80 分.
（5）如果用百分数表示，中位数能反映数据怎样的分布?
但中位数不能完整地反映数据的分布
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据
（7）将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？
每等份的数量占整个数据的25%
位于整个数据第一个25%处的数
位于整个数据第二个25%处的数
位于整个数据第三个25%处的数称
69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
甲县15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下
15×25%=3.75
要寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%
从小到大排序，第四位数是71
15×75%=11.25
从小到大排序，第12位是88
要寻找一个数a，使不小于a分的至少占75%
（1）将数据从小到大排列，记为x1，x2，…，xn.
（2）计算指数 i = n×k%.
（10）把这组数据四等分，需要哪三个百分位数？
25%、50%、75% 这三个位置的数。
乙县15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下
70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
m25，m50，m75把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数.
（1）计算甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩的四分位数
（2）根据四分位数比较甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩
甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71分，乙县至少有 25%的选手成绩小于或等于 75 分.
求 n 个数据的四分位数的方法：取中位数法
（1）先将这组数据从小到大排列；
求 n 个数据的四分位数的方法：计算法
（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算 i=n×p% （p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数.
m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25 的至少占75%；
m75满足小于或等于m75的至少占75%，大于或等于m75的至少占25%.
四分位数与之前统计量对比
例1.求下列各组数据的四分位数.
（1）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15；
解 （1）将这 13 个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，15，17，17，19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.13×25% = 3.25，13×75% = 9.75.第 25 百分位数 m25 是第4个数10，第 75 百分位数 m75 是第 10 个数15.因此，该组数据的四分位数分别为 10，12，15.
（2）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17.
（2）将这 12 个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
例2.某小组8名同学的数学测试成绩如下:85，92，78，95，88，85，90，98.(1)求这组数据的平均数、中位数和众数;
(2)求这组数据的第一四分位数(Q1)、第三四分位数(Q3).
1. 求下列各组数据的四分位数：（1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；（2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118.
解 （1）将这 11 个数据从小到大排列，得75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；
∵数据的个数是奇数，∴中位数 m50 = 100. 11×25% = 2.75，11×75% = 8.25. 第 25 百分位数 m25 是第 3 个数87， 第 75 百分位数 m75 是第 9个数113.∴，该组数据的四分位数分别为87，100，113.
解：（2）将这 16 个数据从小到大排列，得：92，93，93，95，96，96，96，100，100，104，107，112，115，118，118，138.
2. 求 20.2 节问题2中该公司 25 名员工年薪的四分位数.
5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18.
解：∵2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 1 = 25 ∴将上面的25个数据从小到大排列
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 7.25×25% = 6.25，25×75% = 18.75.第 25 百分位数 m25 是第7个数6，第 75 百分位数 m75 是第19个数12.因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12.
1.某社区调查了12户家庭的家庭成员人数,记录如下(未排序):3，2，5，4，2，3，6，4，3，2，4，5(1)计算第一四分位数、中位数和第三四分位数;
(2)这组数据的分布是否对称?结合四分位数简要说明.
(2)∵4.5-3.5=1，3.5-2.5=1，差值相等 ∴说明数据分布大致对称.
2.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ）A．众数是92B．中位数是84.5C．平均数是84D．第三四分位数是87.5
1.（25-26八年级下·湖南长沙·期末）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班 20名同学视力检查数据如下表：
这 名同学视力检查数据的第三四分位数是（ ）A．4.3 B． 4.5C． 4.7D． 4.9
解:∵共有n=20个数据，第三四分位数对应的位置为i=20x75%=15，i为整数，∴第三四分位数为从小到大排列后，第15个和第16个数据的平均数。按从小到大累计人数:视力4.3，累计1人;视力4.4，累计1+2=3人；视力4.5，累计3+4=7人；视力4.6，累计7+5=12人；视力4.9，累计12+5=17人，
2.（25-26八年级上·河南郑州·期末）已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________．
解：将这组数据从小到大排列为： 76，82，88，92，93，95，数据个数n=6 ，计算下四分位数的位置： i=6×25%=1.5： ，∵ i不是整数，将其向上取整为2，∴这组数据的下四分位数为第2个数据82．
类比迁移思想：由中位数二等分数据，拓展到四分位数四等分数据；分类讨论思想： 根据n×p是否整数分两种取值方案。在计算四分位数的过程中，我们依据位置计算结果是“整数”还是“小数”，划分了两种截然不同的取值规则。这种分类讨论的方法，让我们的计算逻辑更加严谨、全面，有效避免了因情况不同而产生的结果偏差。
①忘记排序： 乱序直接取数必错，这是最常见的错误！计算前必须确保数据已按从小到大排列，否则后续所有计算都会偏离正确结果。②取整规则混淆：计算结果为小数时，要向上取整；若为整数，则取该位置和下一个位置上两个数的平均值，不能只取单个数字。
1.小李调查了本班20名同学家庭的平均每季度用水量（单位：m3），收集数据如下:
计算这20名同学家庭的平均每季度用水量的四分位数
55，42，50，48，42，35，38，39，40，51，47，52，50，42，43，47，52，48，52，38.