新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第34练 空间直线、平面的垂直（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第34练 空间直线、平面的垂直（精练）（2份，原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了解答题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；
2．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱柱中，平面．

(1)证明：平面平面；
3．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
(1)证明：；
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，，E为AC的中点．
(1)证明：平面平面ACD；
6．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥中，底面．
(1)证明：；
7．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，，E为的中点．
(1)证明：平面平面；
8．（2021·全国·统考高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
9．（2021·全国·统考高考真题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．
（1）证明：；
10．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
11．（2021·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（ ）
A．α⊥β，m⊂βB．α∥β，n⊥β
C．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m
2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
3．已知直线平面，有以下几个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
4．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分条C．充要D．既非充分又非必要
5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
7．已知l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
8．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若且，则；B．若且，则；
C．若且，则；D．若且，则.
10．已知直线l和不重合的两个平面，，且，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面，则下列命题中正确的有（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
12．已知空间中两个不同的平面，两条不同的直线满足，则以下结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若相交，则相交D．若，则
13．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
14．已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命題是（ ）
A．若，，且，则
B．若，，则
C．若，，且，则
D．若，，且，则
三、填空题
15．已知平面，和直线m，给出条件：① ；② ；③ ；④．当满足条件 时，有．（选填其中的两个条件）
16．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 条件
17．已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
①；②；③；④.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .（用序号表示）
18．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若，且，则；
④若且，则；
⑤若，且，则．
其中正确命题的序号是 ．
四、解答题
19．已知正方体ABCD-的棱长为2.
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.
20．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求证：
21．如图，长方体中，底面是正方形．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
22．所有棱长均相等的三棱锥称为正四面体，如图，在正四面体A—BCD中，求证：AB⊥CD.
23．如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．
(1)求证：平面;
(2)求证：平面．
24．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.
25．如图，在三棱锥中，平面，，分别为的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面平面
26．如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点．
(1)求证：平面；
(2)设为上一点，且，求点到平面的距离．
27．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
28．如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，.求证：.
29．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面.
30．如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.

(1)求证:平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
31．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
32．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点.证明：平面平面；

33．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
34．如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.
35．如图所示，在三棱锥中，底面， ，动点D在线段AB上.

(1)求证：平面平面，；
(2)当时，求三棱锥C－OBD的体积.
36．如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点，求证：平面．

37．如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面为正方形，，.求证：平面.

38．如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，点在上，．求证：平面平面.

39．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，．
证明：平面平面.
40．如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知直线和两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．设､是互不重合的平面，､､是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
3．已知直线，和平面，，则使平面平面成立的充分条件是（ ）
A．，B．，
C．，，D．，
4．已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．内的任何直线都与平行
C．且D．且
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、多选题
6．，，是不同的直线，，是不同的平面，下面条件中能证明的是（ ）
A．，，，，
B．，，
C．，
D．，
7．在空间中，设为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
三、填空题
8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是 .
①若，，，则 ②若，，，则
③若，，，则 ④若，，，则
9．设是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是 ．
①如果，那么内一定存在直线平行于
②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
③如果，那么
④如果，与都相交，那么l与所成的角互余
四、解答题
10．如图，在三棱锥中，平面，，，，为垂足.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求四面体的体积.
11．如图所示的几何体中，四边形为正方形，.

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面.若为中点，求证：.
12．已知矩形中，，的中点为，将绕着折起，折起后点记作点（不在平面内），连接、得到几何体，为直角三角形.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
13．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．
14．如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.
(1)若，求证：平面平面PBD；
(2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积.
15．如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.
16．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.

(1)证明：.
(2)求点到平面的距离.
17．如图，圆锥SO，S为顶点，是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.

(1)若，证明:平面
(2)点P在高SO上的动点，当和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
18．如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．
19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面分别是中点，点在棱上移动.

(1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；
(2)求点到平面的距离.
20．如图，直三棱柱中，点是上一点.

(1)若点是的中点，求证∥平面；
(2)若平面平面，求证.
21．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
求证：平面.
22．已知在直三棱柱中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为．

求证：平面平面.
23．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足．

(1)求证：．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
24．如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：

(1)平面；
(2)平面平面.
25．如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）
(1)直线平面；
(2)平面平面．
26．如图，在多面体中，四边形是正方形， ，且，二面角是直二面角．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
27．如图所示，在四棱锥中底面ABCD是边长为2的菱形，，面面，．

(1)证明：；
(2)求点A到平面PBC的距离．
28．如图，在四棱锥中，底面，，，，，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
29．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面底面，且，，E为CD的中点，F为AD的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
30．图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．
(1)证明：平面平面
(2)求点到平面的距离；
【C组 在创新中考查思维】
一、解答题
1．如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形．
（）求证：平面．
（）若，，求点到平面的距离．
2．如图，是半球的直径，为球心，，，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.
3．如图，在几何体ABCDE中，面，，，．
(1)求证：平面平面DAE；
(2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
4．如图，四棱锥中，为矩形，，且．为上一点，且．
(1)求证：平面；
(2)分别在线段上的点，是否存在，使且，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
5．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，，，，，，E，H分别是棱AD，PB的中点.
(1)证明：平面PCE；
(2)若，求点P到平面的距离.
6．如图，平面，底面为矩形，于，于
（1）求证：面；
（2）设平面交于，求证：.
7．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．
(1)若，求证：面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
8．如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，，平面平面．
(1)求证： ；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
9．如图，把以为底边的等腰绕着它的一条腰旋转到的位置，使得为正三角形，且，，、为线段、上的点，且，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.
10．如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
11．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.
(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
12．如图，在四棱锥中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求.
13．如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，侧面为等边三角形，侧面为等腰直角三角形，且角为直角，且平面平面.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（锐角）的大小.
14．在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值．