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新高考数学一轮复习分层提升练习第34练 空间直线、平面的垂直（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习分层提升练习第34练 空间直线、平面的垂直（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习分层提升练习第34练空间直线平面的垂直原卷版doc、新高考数学一轮复习分层提升练习第34练空间直线平面的垂直含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共142页， 欢迎下载使用。
一、解答题
1．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
2．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
3．如图，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为BC的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
4．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ．设M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
5．如图，四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E为AC的中点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面ACD；
6．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
7．如图，四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
8．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
9．已知直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，D为棱 SKIPIF 1 < 0 上的点． SKIPIF 1 < 0
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
10．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面是矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，M为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
11．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
【A组 】
一、单选题
1．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（ ）
A．α⊥β，m⊂βB．α∥β，n⊥β
C．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m
2．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，有以下几个判断：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分条C．充要D．既非充分又非必要
5．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
7．已知l是直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
8． SKIPIF 1 < 0 表示平面， SKIPIF 1 < 0 为直线，下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不重合的两条直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；B．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
C．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；D．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知直线l和不重合的两个平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
11．设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
12．已知空间中两个不同的平面 SKIPIF 1 < 0 ，两条不同的直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0 相交D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
13．设 SKIPIF 1 < 0 为两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 为两个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列命题，其中正确的命題是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
15．已知平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和直线m，给出条件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．当满足条件 时，有 SKIPIF 1 < 0 ．（选填其中的两个条件）
16．已知 SKIPIF 1 < 0 表示两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 内的一条直线，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 条件
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .（用序号表示）
18．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正确命题的序号是 ．
四、解答题
19．已知正方体ABCD- SKIPIF 1 < 0 的棱长为2.
(1)求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
20．如图，在三棱锥P－ABC中， SKIPIF 1 < 0 底面ABC， SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAC；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0
21．如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
22．所有棱长均相等的三棱锥称为正四面体，如图，在正四面体A—BCD中，求证：AB⊥CD.
23．如图,在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,D,E分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
24．如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
25．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．求证：
(1) SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
26．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
27．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
28．如图，已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的侧棱垂直于底面， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 .
29．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
30．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，底面ABCD为菱形，边长为2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，异面直线PB与CD所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证: SKIPIF 1 < 0 平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
31．如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 与梯形 SKIPIF 1 < 0 所在的平面互相垂直， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
32．如图，几何体 SKIPIF 1 < 0 为直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 截去一个角所得，四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为 SKIPIF 1 < 0 的中点.证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
33．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
34．如图，在四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
35．如图所示，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点D在线段AB上.
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求三棱锥C－OBD的体积.
36．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
37．如图，在四棱台 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
38．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是梯形，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
39．如图所示，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为1的菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
40．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
【B组】
一、单选题
1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和两个不重合的平面 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是互不重合的平面， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 成立的充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．已知不重合的平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行B． SKIPIF 1 < 0 内的任何直线都与 SKIPIF 1 < 0 平行
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
5．设 SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的平面，下面条件中能证明 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．在空间中，设 SKIPIF 1 < 0 为两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
8．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面.下列正确命题的序号是 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 是一条直线， SKIPIF 1 < 0 是不同的平面，则在下列命题中，假命题是 ．
①如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 内一定存在直线平行于 SKIPIF 1 < 0
②如果 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 内一定不存在直线垂直于 SKIPIF 1 < 0
③如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
④如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都相交，那么l与 SKIPIF 1 < 0 所成的角互余
四、解答题
10．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积.
11．如图所示的几何体中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，求证： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕着 SKIPIF 1 < 0 折起，折起后点 SKIPIF 1 < 0 记作 SKIPIF 1 < 0 点（不在平面 SKIPIF 1 < 0 内），连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 得到几何体 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直角三角形.
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
13．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
14．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，B，D位于AC的异侧， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面PBD；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
15．如图，几何体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小.
16．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 .
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
17．如图，圆锥SO，S为顶点， SKIPIF 1 < 0 是底面的圆心， SKIPIF 1 < 0 为底面直径， SKIPIF 1 < 0 ，圆锥高 SKIPIF 1 < 0 点P在高SO上， SKIPIF 1 < 0 是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)点P在高SO上的动点，当 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
18．如图，已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
19．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 中点，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上移动.
(1)证明：无论点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上如何移动，都有平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
20．如图，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点.
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求证 SKIPIF 1 < 0 .
21．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面是边长为2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内的射影为 SKIPIF 1 < 0 .
求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的四等分点， SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．
求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
23．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上， SKIPIF 1 < 0 ，F为垂足．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
24．如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，证明：
(1) SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
25．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）
(1)直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
26．如图，在多面体 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 是直二面角．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
27．如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中底面ABCD是边长为2的菱形， SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点A到平面PBC的距离．
28．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
29．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为菱形，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为CD的中点，F为AD的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
30．图1是直角梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕将 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 的位置，且 SKIPIF 1 < 0 ，如图2．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离；
【C组】
一、解答题
1．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 为正三角形．
（ SKIPIF 1 < 0 ）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
（ SKIPIF 1 < 0 ）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
2．如图， SKIPIF 1 < 0 是半球的直径， SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次是半圆上的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 是半球面上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在底面圆内的射影恰在 SKIPIF 1 < 0 上，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
3．如图，在几何体ABCDE中， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面DAE；
(2)AB=1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
4．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 上的点，是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，确定 SKIPIF 1 < 0 的位置；若不存在，说明理由．
5．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，H分别是棱AD，PB的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面PCE；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求点P到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
6．如图， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设平面 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
7．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，点 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内的投影恰为 SKIPIF 1 < 0 中点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
8．如图所示，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
9．如图，把以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰 SKIPIF 1 < 0 绕着它的一条腰 SKIPIF 1 < 0 旋转到 SKIPIF 1 < 0 的位置，使得 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.
10．如图甲，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折起，使得 SKIPIF 1 < 0 ，如图乙.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ？若不存在，说明理由；若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点的位置.
11．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)已知点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
12．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =1， SKIPIF 1 < 0 =2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
13．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为梯形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，侧面 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，侧面 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，且角 SKIPIF 1 < 0 为直角，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）求平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成二面角（锐角）的大小.
14．在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直于底面 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：在侧棱 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，并求出 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）求二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值．
一、解答题
1．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
2．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
3．如图，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为BC的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
4．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ．设M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
5．如图，四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E为AC的中点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面ACD；
6．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
7．如图，四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
8．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
9．已知直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，D为棱 SKIPIF 1 < 0 上的点． SKIPIF 1 < 0
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
10．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面是矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，M为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
11．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
【A组 】
一、单选题
1．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（ ）
A．α⊥β，m⊂βB．α∥β，n⊥β
C．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m
2．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，有以下几个判断：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分条C．充要D．既非充分又非必要
5．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
7．已知l是直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
8． SKIPIF 1 < 0 表示平面， SKIPIF 1 < 0 为直线，下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不重合的两条直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；B．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
C．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；D．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知直线l和不重合的两个平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
11．设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
12．已知空间中两个不同的平面 SKIPIF 1 < 0 ，两条不同的直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0 相交D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
13．设 SKIPIF 1 < 0 为两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 为两个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列命题，其中正确的命題是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
15．已知平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和直线m，给出条件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．当满足条件 时，有 SKIPIF 1 < 0 ．（选填其中的两个条件）
16．已知 SKIPIF 1 < 0 表示两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 内的一条直线，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 条件
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .（用序号表示）
18．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正确命题的序号是 ．
四、解答题
19．已知正方体ABCD- SKIPIF 1 < 0 的棱长为2.
(1)求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
20．如图，在三棱锥P－ABC中， SKIPIF 1 < 0 底面ABC， SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAC；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0
21．如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
22．所有棱长均相等的三棱锥称为正四面体，如图，在正四面体A—BCD中，求证：AB⊥CD.
23．如图,在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,D,E分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
24．如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
25．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．求证：
(1) SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
26．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
27．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
28．如图，已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的侧棱垂直于底面， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 .
29．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
30．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，底面ABCD为菱形，边长为2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，异面直线PB与CD所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证: SKIPIF 1 < 0 平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
31．如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 与梯形 SKIPIF 1 < 0 所在的平面互相垂直， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
32．如图，几何体 SKIPIF 1 < 0 为直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 截去一个角所得，四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为 SKIPIF 1 < 0 的中点.证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
33．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
34．如图，在四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
35．如图所示，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点D在线段AB上.
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求三棱锥C－OBD的体积.
36．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
37．如图，在四棱台 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
38．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是梯形，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
39．如图所示，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为1的菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
40．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
【B组】
一、单选题
1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和两个不重合的平面 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是互不重合的平面， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 成立的充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．已知不重合的平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 < 0 平行B． SKIPIF 1 < 0 内的任何直线都与 SKIPIF 1 < 0 平行
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
5．设 SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的平面，下面条件中能证明 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．在空间中，设 SKIPIF 1 < 0 为两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
8．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面.下列正确命题的序号是 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 是一条直线， SKIPIF 1 < 0 是不同的平面，则在下列命题中，假命题是 ．
①如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 内一定存在直线平行于 SKIPIF 1 < 0
②如果 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 内一定不存在直线垂直于 SKIPIF 1 < 0
③如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
④如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都相交，那么l与 SKIPIF 1 < 0 所成的角互余
四、解答题
10．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积.
11．如图所示的几何体中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，求证： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕着 SKIPIF 1 < 0 折起，折起后点 SKIPIF 1 < 0 记作 SKIPIF 1 < 0 点（不在平面 SKIPIF 1 < 0 内），连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 得到几何体 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直角三角形.
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
13．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
14．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，B，D位于AC的异侧， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面PBD；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 平面PAD，求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
15．如图，几何体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小.
16．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 .
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
17．如图，圆锥SO，S为顶点， SKIPIF 1 < 0 是底面的圆心， SKIPIF 1 < 0 为底面直径， SKIPIF 1 < 0 ，圆锥高 SKIPIF 1 < 0 点P在高SO上， SKIPIF 1 < 0 是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明: SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)点P在高SO上的动点，当 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
18．如图，已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
19．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 中点，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上移动.
(1)证明：无论点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上如何移动，都有平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
20．如图，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点.
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，求证 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求证 SKIPIF 1 < 0 .
21．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面是边长为2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内的射影为 SKIPIF 1 < 0 .
求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的四等分点， SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．
求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
23．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上， SKIPIF 1 < 0 ，F为垂足．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
24．如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，证明：
(1) SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
25．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）
(1)直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
26．如图，在多面体 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 是直二面角．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
27．如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中底面ABCD是边长为2的菱形， SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点A到平面PBC的距离．
28．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
29．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为菱形，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为CD的中点，F为AD的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
30．图1是直角梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕将 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 的位置，且 SKIPIF 1 < 0 ，如图2．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离；
【C组】
一、解答题
1．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 为正三角形．
（ SKIPIF 1 < 0 ）求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
（ SKIPIF 1 < 0 ）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．
2．如图， SKIPIF 1 < 0 是半球的直径， SKIPIF 1 < 0 为球心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次是半圆上的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 是半球面上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在底面圆内的射影恰在 SKIPIF 1 < 0 上，求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
3．如图，在几何体ABCDE中， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面DAE；
(2)AB=1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
4．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 上的点，是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，确定 SKIPIF 1 < 0 的位置；若不存在，说明理由．
5．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，H分别是棱AD，PB的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面PCE；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求点P到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
6．如图， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设平面 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
7．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，点 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内的投影恰为 SKIPIF 1 < 0 中点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
8．如图所示，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
9．如图，把以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰 SKIPIF 1 < 0 绕着它的一条腰 SKIPIF 1 < 0 旋转到 SKIPIF 1 < 0 的位置，使得 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.
10．如图甲，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折起，使得 SKIPIF 1 < 0 ，如图乙.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ？若不存在，说明理由；若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点的位置.
11．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)已知点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
12．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =1， SKIPIF 1 < 0 =2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
13．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为梯形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，侧面 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，侧面 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，且角 SKIPIF 1 < 0 为直角，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）求平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成二面角（锐角）的大小.
14．在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直于底面 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：在侧棱 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，并求出 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）求二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值．
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新高考数学一轮复习讲义第7章 §7.5 空间直线、平面的垂直（2份打包，原卷版+含解析）： 这是一份新高考数学一轮复习讲义第7章 §7.5 空间直线、平面的垂直（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第7章§75空间直线平面的垂直原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第7章§75空间直线平面的垂直含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
