新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第28练 等差数列（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲+分层练第28练 等差数列（精练）（2份，原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A．25B．22C．20D．15
2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
4．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64B．96C．128D．160
5．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
6．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
7．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ．
三、解答题
8．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
9．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
10．（2023·全国·统考高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
11．（2021·全国·统考高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
12．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
13．（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
14．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）等差数列满足，，则该等差数列的公差（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2023·四川成都·石室中学校考三模）设是等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．16B．18C．20D．22
4．（2023·河南周口·统考模拟预测）已知等差数列满足，，则（ ）
A．25B．35C．40D．50
5．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．63B．92C．117D．145
6．（2023·辽宁鞍山·统考二模）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（ ）
A．壬午年B．癸未年C．己亥年D．戊戌年
7．（2023·重庆·统考模拟预测）等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（ ）
A．lgB．C．D．
8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列满足，若，则k=（ ）
A．10B．15C．20D．25
9．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（ ）
A．第30项B．第36项C．第48项D．第60项
10．（2023·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）
A．55B．49C．43D．37
11．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，其前n项和为，若，则（ ）
A．B．0C．2D．4
13．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（ ）
A．0B．2C．4D．8
14．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知为等差数列的前项和，满足，，则数列中（ ）
A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项
C．有最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
二、多选题
15．（2023·全国·高三专题练习）下列数列中是等差数列的是（ ）
A．，a，
B．2，4，6，8，…，，
C．，，，
D．
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知，，成等差数列，则（ ）
A．，，一定成等差数列
B．，，可能成等差数列
C．，，（为常数）一定成等差数列
D．，，可能成等差数列
17．（2023·辽宁大连·校考模拟预测）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（ ）
A．B．的公差为9
C．D．
18．（2023·全国·高三专题练习）若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·全国·高三专题练习）记为等差数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．，，成等差数列D．，，成等差数列
三、填空题
21．（2023·上海奉贤·统考一模）已知等差数列中，，则的值等于 .
22．（2023秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）设等差数列{}的前n项为，若，,则公差 .
23．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）已知等差数列中，且，则 .
24．（2023·上海·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，，则 .
25．（2023·全国·高三专题练习）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 .
26．（2023·四川南充·统考一模）已知等差数列的前n项和为，若，则 ．
27．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，则 ．
28．（2023·四川达州·统考一模）已知数列 ​满足，，​，则​等于 .
29．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，，则
30．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和分别是，且，则 .
四、解答题
31．（2023·全国·高三专题练习）求数列的通项公式为；设为数列的前项和，求使成立的的取值集合.
32．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，记．求证：数列是等差数列．
33．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知等差数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列的前项和为，求正整数的值．
34．（2023·云南昭通·统考模拟预测）设是公差不为0的等差数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使的的最大值.
35．（2023·全国·高三专题练习）若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求的通项公式.
36．（2023·北京·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的最大值．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知等差数列满足，则的值为（ ）
A．－3B．3C．－12D．12
2．（2023·全国·高三专题练习）已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ）
A．180B．198C．189D．168
3．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（30天）共织390尺布”，假如该女子1号开始织布，则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为（ ）
A．26B．130C．D．156
4．（2023·全国·高三专题练习）已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（ ）
A．5000B．5050C．5100D．5150
5．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）若 分别是与的等差中项和等比中项， 则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·河南开封·高三统考期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前项和为，则的最小值为（ ）
A．48B．50C．52D．54
7．（2023·全国·高三专题练习）在等差数列中，若，则的最小值是（ ）
A．2B．8C．15D．19
8．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）已知数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）等差数列的公差为d，前n项和为，设；是递减数列，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2023·全国·高三专题练习）已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（ ）
A．30B．31C．32D．33
11．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．15D．16
12．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）设等差数列的前项和为，若，且，则的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
13．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知是数列的前n项和，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则是为等差数列的（ ）条件
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不充分也不必要
15．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）数列中，，（为正整数），则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，若数列满足：对任意的，都有，且，则（ ）
A．20B．39C．63D．81
二、多选题
17．（2023·全国·高三专题练习）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．当时，D．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知d为等差数列的公差，为其前n项和，若为递减数列，则下列结论正确的为（ ）
A．数列为递减数列B．数列是等差数列
C．，，依次成等差数列D．若，，则
21．（2023·全国·高三专题练习）为等差数列的前项和，公差，若，且，则( )
A．
B．
C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得
D．一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列
三、填空题
22．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）记为等差数列的前n项和，已知，，则 ．
23．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则 .
24．（2023春·广西柳州·高三柳州市第三中学校考开学考试）是等差数列{}的前n项和，则n的值是 .
25．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）已知等差数列的前项和为，且，则 ；
26．（2023·全国·高三专题练习）数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则 .
27．（2023秋·山东枣庄·高三统考期末）已知等差数列的前n项和为，若，且，则 .
28．（2023·四川达州·统考一模）已知正项数列前项和满足，且，则 .
29．（2023秋·北京通州·高三统考期末）已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：
①；②；③为等差数列；④.
其中所有正确结论的序号是 .
30．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为 ．
四、解答题
31．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求通项.
32．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，且．求数列的通项公式．
33．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知数列的前n项和为，.
(1)若，证明：数列为等差数列.
(2)若，，求的最小值.
34．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和为．
35．（2023·湖北武汉·统考三模）已知各项均不为零的数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若恒成立，求正整数的最大值.
36．（2023·山东青岛·统考三模）记是数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等差数列，求．
37．（2023·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和.
38．（2023·广东汕头·统考三模）等差数列和各项均为正数的等比数列满足：，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列是由数列和中不同的项按照从小到大的顺序排列得到的新数列，记数列的前项和为，求.
39．（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)若对一切正整数.不等式恒成立.求的最小值.
40．（2023·江苏无锡·校联考三模）记为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求除以3的余数.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知数列满足，对任意，都有是数列中的项，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京·高三专题练习）已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
3．（2023·全国·高三专题练习）正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（ ）
A．3991B．3993C．3994D．3997
4．（2023·全国·高三专题练习）数列的前1357项均为正数,且有：,则的可能取值个数为（ ）
A．665B．666C．1330D．1332
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，且.若存在实数，，使得，且，当时，取得最大值，则的值为（ ）
A．12或13B．11或12
C．10或11D．9或10
二、多选题
7．（2023·浙江·统考二模）已知等差数列的公差为d，前n项和是，满足，则（ ）．
A．的最小值为B．
C．满足的n的最大值为4D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．一定是递减数列
C．数列是等差数列D．
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则 ．
10．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 .
11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为为数列的前项积，满足（为正整数），其中，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题
12．（2023·全国·高三专题练习）设数列满足，．
(1)若，令，求数列的通项公式；
(2)若，问：是否存在实数c，使得对所有成立？证明你的结论．
13．（2023·全国·高三专题练习）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
(1)证明：等差数列是“数列”；
(2)是否存在数列，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.
(1)若，求的值；
(2)若，且，求；
(3)证明：存在，满足 使得．