新高考数学一轮复习分层提升练习第28练 等差数列（2份打包，原卷版+含解析）

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一、单选题
1．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．22C．20D．15
2．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，设甲： SKIPIF 1 < 0 为等差数列；乙： SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．图1是中国古代建筑中的举架结构， SKIPIF 1 < 0 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 SKIPIF 1 < 0 是举， SKIPIF 1 < 0 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 成公差为0.1的等差数列，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0.725，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
4．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长 SKIPIF 1 < 0 (单位:cm)成等差数列，对应的宽为 SKIPIF 1 < 0 (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A．64B．96C．128D．160
5．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是各项均为整数的递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
7．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则公差 SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答题
8．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
10．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 分别为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
11．记 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求使 SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值．
12．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列;
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列：②数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；③ SKIPIF 1 < 0 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20项和.
【A组 】
一、单选题
1．等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．3D．4
2．记 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．18C．20D．22
4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．25B．35C．40D．50
5．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．63B．92C．117D．145
6．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（ ）
A．壬午年B．癸未年C．己亥年D．戊戌年
7．等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，首项 SKIPIF 1 < 0 和公差 SKIPIF 1 < 0 都是正数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公差为（ ）
A．lg SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则k=（ ）
A．10B．15C．20D．25
9．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中的（ ）
A．第30项B．第36项C．第48项D．第60项
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．55B．49C．43D．37
11．已知公差不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．2D．4
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．4D．8
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中（ ）
A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项
C．有最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
二、多选题
15．下列数列中是等差数列的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，a， SKIPIF 1 < 0
B．2，4，6，8，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
16．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 一定成等差数列
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可能成等差数列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）一定成等差数列
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可能成等差数列
、
17．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，它的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的公差为9
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则下列数列为等差数列的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为d，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列
三、填空题
21．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于 .
22．设等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则公差 SKIPIF 1 < 0 .
23．）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知公差不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
27．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
28．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ​满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ​，则 SKIPIF 1 < 0 ​等于 .
29．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
30．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和分别是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
31．求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值集合.
32．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ．求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列．
33．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求正整数 SKIPIF 1 < 0 的值．
34．设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
35．若数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为调和数列.若实数 SKIPIF 1 < 0 依次成调和数列，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的调和中项.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的调和中项；
(2)已知调和数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
36．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【B组 】
一、单选题
1．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．－3B．3C．－12D．12
2．已知递增等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ）
A．180B．198C．189D．168
3．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（30天）共织390尺布”，假如该女子1号开始织布，则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为（ ）
A．26B．130C． SKIPIF 1 < 0 D．156
4．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前50项的和为（ ）
A．5000B．5050C．5100D．5150
5．若 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项和等比中项， 则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列 SKIPIF 1 < 0 由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．48B．50C．52D．54
7．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．8C．15D．19
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 是递减数列，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和取得最大值时，n的值为（ ）
A．30B．31C．32D．33
11．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．15D．16
12．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 为等差数列的（ ）条件
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不充分也不必要
15．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．20B．39C．63D．81
二、多选题
17．已知公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知d为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差， SKIPIF 1 < 0 为其前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，则下列结论正确的为（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差数列D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
21． SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，公差 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．对于任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．一定存在三个正整数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三个数依次成等差数列
三、填空题
22．）记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
23．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
24． SKIPIF 1 < 0 是等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和， SKIPIF 1 < 0 则n的值是 .
25．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
26．数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的所有公共项由小到大构成一个新的数列 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积，满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 为等差数列；④ SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的序号是 .
30．已知 SKIPIF 1 < 0 是各项为整数的递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
四、解答题
31．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求通项 SKIPIF 1 < 0 .
32．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
33．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
34．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
35．已知各项均不为零的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
36．记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，求 SKIPIF 1 < 0 ．
37．已知各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为等差数列.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为正整数，记集合 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前50项和.
38．等差数列 SKIPIF 1 < 0 和各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)数列 SKIPIF 1 < 0 是由数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中不同的项按照从小到大的顺序排列得到的新数列，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
39．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
(2)若对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 .不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立.求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
40．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 除以3的余数.
【C组】
一、单选题
1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的项，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知项数为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则k的最大值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
3．正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（ ）
A．3991B．3993C．3994D．3997
4．数列 SKIPIF 1 < 0 的前1357项均为正数,且有： SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值个数为（ ）
A．665B．666C．1330D．1332
5．已知 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意正实数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 和相邻两项 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．12或13B．11或12
C．10或11D．9或10
二、多选题
7．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，前n项和是 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．满足 SKIPIF 1 < 0 的n的最大值为4D． SKIPIF 1 < 0
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和是 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 成立，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 一定是递减数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知各项都不为0的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若对一切 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 能取到的最大整数是 .
11．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积，满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数），其中 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 为等差数列；④ SKIPIF 1 < 0 .其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题
12．设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，问：是否存在实数c，使得 SKIPIF 1 < 0 对所有 SKIPIF 1 < 0 成立？证明你的结论．
13．对于给定的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 总成立，则称数列 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 数列”．
(1)证明：等差数列 SKIPIF 1 < 0 是“ SKIPIF 1 < 0 数列”；
(2)是否存在数列 SKIPIF 1 < 0 ，它既是“ SKIPIF 1 < 0 数列”，又是“ SKIPIF 1 < 0 数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的项数均为m SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的前n项和分别为 SKIPIF 1 < 0 ，并规定 SKIPIF 1 < 0 ．对于 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，其中， SKIPIF 1 < 0 表示数集M中最大的数.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)证明：存在 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ．