2025-2026学年江苏省镇江中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省镇江中学高二（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算=（ ）
A. 42B. 21C. 14D. 7
2.100×99×98×…×86可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3.5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4.5名运动员争夺4项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
A. B. C. 45D. 54
5.已知某厂甲、乙两车间生产同一批商品，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的70%，30%，甲、乙车间的优品率分别为90%，85%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A. 86.5%B. 88.5%C. 90%D. 93%
6.（1+x）（1-2x）5的展开式中x2的系数为（ ）
A. -40B. -10C. 40D. 30
7.镇江西津渡元宵节灯展后，悬挂的2串（7盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的花灯标记为a,第二串最下面的花灯标记为x,若7盏灯都需要取下，则花灯a与花灯x被相邻取下的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知，则a2025+2a2024+3a2023+4a2022+…+2025a1+2026a0=（ ）
A. 2026×22026B. 2025×22025C. 2025×22026D. 2026×22025
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知一组数据如下：2023，2024，2025，2025，2026，2027，则（ ）
A. 这组数据的极差为4B. 这组数据的方差为2
C. 这组数据的众数等于平均数D. 这组数据的第70百分位数为2026
10.已知事件A，B，C满足P（A）=0.6，P（B）=0.3，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果P（A∪B∪C）=1，那么P（C）=0.1
B. 如果A与B相互独立，那么
C. 如果A与B互斥，那么P（A∪B）=0.9
D. 如果B⊆A，那么P（A∪B）=0.6，P（B|A）=0.25
11.若，则（ ）
A.
B.
C. 1!+2•2!+3•3!+…+n•n!=9!
D. （n+1）7n被（n-1）除的余数为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班学号1-8的学生铅球测试成绩如下表：
这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为 .
13.已知多项式，则a1+a2+…+a8的值为 .
14.镇江中学教学区含有三个年级的教学楼与养德楼共四座楼，有学生建议在这4座楼的第五层位置建3个连廊，将这4座楼宇连接起来.若采纳建议的话，则共有 种不同的方案.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数：
（2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数：
（3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
16.(本小题15分)
镇江某商场开展购物抽奖活动，在袋中装有标有数字1到6的六个大小，形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，奖励的金额为三个小球上的最大数字的50倍人民币，用η表示获得的奖金数额.
（1）求取出的三个球的标号和为奇数的概率；
（2）在已知取出的三个小球的标号和为奇数的条件下，求ξ=5的概率；
（3）计算随机变量η的分布列与数学期望.
17.(本小题15分)
已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.
（1）求n；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.
18.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的方程：
（2）过椭圆C上异于椭圆顶点的点P作两条直线，分别与椭圆C相交于异于点P的点A、B，若四边形OAPB为平行四边形，探究四边形OAPB的面积是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，直线AB必与一个定椭圆相切，请写出此椭圆方程并证明.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=axlnx-3x.
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x），x∈[e2，e3]的最小值；
（3）当x＞1时，f（x）＜2026（1-xlnx），求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】7
13.【答案】-255
14.【答案】16
15.【答案】2 71，
16.【答案】 分布列η的分布列为：
数学期望为262.5
17.【答案】n=10 -15 x7y3，
18.【答案】 是，定值为 x2+4y2=1，设定椭圆的方程为
由（2）得，直线AB的方程为y=kx+m．
联立，得（p2k2+q2）x2+2p2kmx+p2m2-p2q2=0，
则Δ=4p4m2k2-4（p2k2+q2）（p2m2-p2q2）=4p2q2（p2k2-m2+q2）；由（2）得，
∴Δ=；∵直线AB与定椭圆相切，∴Δ=，
整理得，
∴，解得p2=1，．
∴定椭圆方程为，即x2+4y2=1
19.【答案】单调递减区间是，单调递增区间是 即a∈（-∞，-2026] 学号
1
2
3
4
5
6
7
8
成绩
9.2
7.9
8.5
6.8
5.2
7.2
8.1
8.2
η
150
200
250
300
P