2025-2026学年江苏省镇江市第一中学等校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市第一中学等校高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线=1的渐近线方程是（ ）
A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x
2.某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势
B. 这10天白天的平均气温的极差大于6℃
C. 这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大
D. 这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天
3.若函数f（x）=kx2-lnx在区间（2，+∞）上单调递增，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.记（2x+1）2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025，若f（x）=a2025+a2024x+…+a0x2025，则f（2）=（ ）
A. 1B. 22025C. 42025D. 52025
5.若1，2，3，4，m（m∈R）这五个数的平均数等于其中位数，则m=（ ）
A. 0或5B. 0或C. 5或D. 0或5或
6.将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，nSn=nSn-1+an+（n≥2），若Sm＞，则m的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.类比排列数，定义函数（其中n∈N*，x∈R），将右边展开并用符号f（n,k）表示xk（1≤k≤n,k∈N*）的系数，得，以下说法正确的是（ ）
A. f（n+1，r）=f（n,r-1）-nf（n,r）
B. f（n+1，r）=f（n,r-1）+nf（n,r）
C. f（n+1，r）=f（n,r）-nf（n,r-1）
D. f（n+1，r）=f（n,r）+nf（n,r-1）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式正确的是（ ）
A. 已知，则x的取值为6或7
B.
C. （2-x）（1-x）4的展开式中x3的系数为-14
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
10.下列说法正确的有（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N相互独立
B. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N互斥
C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，假设两人的射击结果相互独立，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D. 柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出的鞋不成双”的概率是
11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l,过点F的直线与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），点P，Q在l上的射影为P1，Q1，则下列说法正确的是（ ）
A. 若x1+x2=6，则|PQ|=8B. 以PF为直径的圆与y轴相切
C. 若M（0，1），则|PM|+|PP1|≥2D. ∠P1FQ1=90°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有7张卡片，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7.从这7张卡片中随机抽取3张，所抽取卡片上数字的最小值为2的概率是 .
13.4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，不同的传球方法数为 .
14.已知函数，则方程f（x）=0的根为______．若函数y=f（f（x）-a）有三个零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，
（1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种？
（2）至少有一个白球的取法有多少种？
（3）两球的颜色相同的取法有多少种？
注：结果均用数字作答.
16.(本小题15分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率a；
（2）估计这次考试的中位数（精确到0.01）；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为x,y,求满足“|x-y|≤10”的概率.
17.(本小题15分)
已知两个数列{an}与{bn}，满足a1=0，且an=bn-1，anan+1+1=-2an+1.
（1）求证：是等差数列.
（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为-，求证：四边形EMFN的面积为定值．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex+csx-2，g（x）=sinx.
（1）求证：当x∈（0，+∞），g（x）＜x＜f（x）；
（2）若x∈（0，+∞），f（x）+g（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】．
13.【答案】60
14.【答案】-1或2
15.【答案】80；
108；
73．
16.【答案】0.3 73.33
17.【答案】证明见解析；
．
18.【答案】解：（Ⅰ）∵为点在椭圆C上，椭圆C的右焦点为F2（1，0），
则，解得，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）当直线EM斜率存在时，设直线方程为l：y=kx+m，E（x1，y1），M（x2，y2），
联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，，
=，
由得，即2m2=2k2+1，
原点到直线EM的距离为，
∴
==
=
=，
∴．
当直线EM斜率不存在时，，x1=x2，y1=-y2，∴，
又，解得，．
19.【答案】解：（1）证明：设G（x）=x-g（x）=x-sinx,x＞0，
则G′（x）=1-csx≥0，所以G（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
所以G（x）＞G（0）=0，即g（x）＜x,
设F（x）=f（x）-x=ex+csx-2-x,x＞0，
则F′（x）=ex-sinx-1，
由x＞0时，g（x）＜x,即-sinx＞-x,
所以F′（x）=ex-sinx-1＞ex-x-1，
设h（x）=ex-x-1，则h′（x）=ex-1，
当x＞0时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
故在区间（0，+∞）上，h（x）＞h（0）=0，即在区间（0，+∞）上，ex＞x+1，
所以F′（x）＞ex-x-1＞0，
所以F（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
所以F（x）＞F（0）=0，即F（x）＞x,
所以g（x）＜x＜f（x）得证．
（2）由f（x）+g（x）＞ax在区间（0，+∞）上恒成立，
即ex+csx-2+sinx-ax＞0在区间（0，+∞）上恒成立，
设φ（x）=ex+csx-2+sinx-ax,则φ（x）＞0在区间（0，+∞）上恒成立，
而φ′（x）=ex-sinx+csx-a,
令m（x）=φ′（x），则m′（x）=ex-csx-sinx,
由（1）知：在区间（0，+∞）上，ex＞x+1＞sinx+csx,
即m′（x）=ex-csx-sinx＞0，所以在区间（0，+∞）上函数φ′（x）单调递增，
①当a≤2时，φ′（0）=2-a≥0，
故在区间（0，+∞）上函数φ′（x）＞0，所以函数φ（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
又φ（0）=0，故φ（x）＞0，即函数f（x）+g（x）＞ax在区间（0，+∞）上恒成立；
②当a＞2时，φ′（0）=2-a,
φ′[ln（a+2）]=a+2-sin[ln（a+2）]+cs[ln（a+2）]-a
=，
故在区间（0，ln（a+2））上函数φ′（x）存在零点x0，即φ′（x0）=0，
又在区间（0，+∞）上函数φ′（x）单调递增，
故在区间（0，x0）上函数φ′（x）＜φ′（x0）=0，
所以在区间（0，x0）上函数φ（x）单调递减，
由φ（0）=0，所以在区间（0，x0）上φ（x）＜φ（0）=0，与题设矛盾．
综上，a的取值范围为（-∞，2]．