山东省济南市东南片区2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题（含解析）

这是一份山东省济南市东南片区2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍D. 扩大为原来的倍
5. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ）
A. 10B. 11C. 14D. 20
6. 在四边形中，，，延长，，两线相交于点A，已知，，则的长是（ ）
A. 8B. C. 16D.
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点P，Q是的边，上的点，且，，相交于R，连接，且恰好平分，若，，则点C到的距离为（ ）
A. B. C. 3D. 2
10. 某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（ ）
①真真可能有一轮比赛获得第二名；②灵灵可能有四轮比赛获得第三名；③颖颖有一轮比赛获得第一名；
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．）
11. 要使分式有意义，应满足的条件是___________．
12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________．
13. 已知，则___________．
14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°．

15. 在等腰中，，，点D为直线上一动点，连接，点E为线段的中点，将线段沿直线翻折得到线段，过点D作，交直线于点F，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 分解因式：
（1）（2）
17. 按要求解下列不等式（组）：
（1）解关于x的不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和．
18. 计算：
（1）（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为______；
（4）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
23. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
（1）当点P在线段上运动，______秒时，点P到的距离与点P到的距离相等；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值；
（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为？请直接写出答案．
24. 【问题初探】
（1）如图1，在中，，，D为中点，点E是线段上的动点，当时，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到，连接，．请探索，，之间的数量关系．
以下是数学兴趣小组两位同学的发现：
①小明同学：如图2，如果过D作交于点G，那么是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到，，之间的数量关系．
②小颖同学：如图3，如果过E作交于点G，那么是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到，，之间的数量关系．
请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出，，之间的数量关系为______．
【类比分析】
（2）小明和小颖同学都运用数学的转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，，D为中点，点E是边上的动点，当时，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，．请探究线段，，之间的数量关系
【学以致用】
（3）在中，，，点D在边上，点E在边上，连接（不平行），将绕点D逆时针旋转角，得到，连接，．再过D点作交于点G，过点G作交于点H，当，，时，直接写出的周长．
数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
解答过程：解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
2. 若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此依次分析即可．
解答过程：解：A．∵，
∴，即，
则原变形不成立，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，
则原变形不成立，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
则原变形成立，故此选项符合题意；
D．∵，，
∴，
则原变形不成立，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据因式分解的概念，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，对各选项依次判断即可得到答案.
解答过程：解：A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ，属于因式分解，符合题意.
4. 将分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍D. 扩大为原来的倍
答案：B
解析：
思路：本题考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，然后约分即可得到答案，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
解答过程：解：由题意得，，
∴缩小为原来的，
故选：．
5. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ）
A. 10B. 11C. 14D. 20
答案：C
解析：
思路：由作图可知平分，由平行四边形可得，，，由平行线的性质，结合等角对等边，等量代换，可得，即可得的长．
解答过程：解：由题中作图可知平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
6. 在四边形中，，，延长，，两线相交于点A，已知，，则的长是（ ）
A. 8B. C. 16D.
答案：B
解析：
思路：本题考查了含30度角直角三角形的特征，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形，30度角所对的边是斜边的一半；直角三角形两直角边平方和等于斜边的一半．
先求出，则，，进而得出，最后根据勾股定理，即可解答．
解答过程：解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：（负值舍去），
故选：B．
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线的交点问题，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先将转化为，再根据函数图象求解即可．
解答过程：解：，
，
由图可知，．
故选：C．
8. 将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据“t型平移”的定义，得出关于t的不等式组，据此进行计算即可．
解答过程：解：由题知，点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为和，
∵线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，
∴点A和点B“t型平移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上），
∵，
∴，
解得：.
9. 如图，点P，Q是的边，上的点，且，，相交于R，连接，且恰好平分，若，，则点C到的距离为（ ）
A. B. C. 3D. 2
答案：A
解析：
思路：过点C作于点E，于点F，由角平分线的性质可得；可证明，则可推出，由三线合一定理得到的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
解答过程：解：如图所示，过点C作于点E，于点F，
∵平分，，，
∴；
∵四边形是平行四边形，且点P、Q是平行四边形的边上的点，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点C到的距离为．
10. 某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（ ）
①真真可能有一轮比赛获得第二名；②灵灵可能有四轮比赛获得第三名；③颖颖有一轮比赛获得第一名；
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
答案：D
解析：
思路：先根据总得分求出的值，再结合条件确定的具体数值，最后逐一判断三个说法的正误.
解答过程：解：∵ 三位选手总得分是 ，共轮，每轮总分为
∴ ，得，其中，且均为正整数.
∵ 真真总分，已得个和个，剩余轮最高总得分为
∴ ，即 ，
若，当时，则，
∴的最大值是，，
当时，
则 ，不成立，因此，
又 （ ），得 ，即，
因此或，
若，则，剩余3轮需要得 ，
3轮最高得分：， ，不成立，舍去，
因此，得.
判断①：真真已得，剩余3轮需要得，每轮最高得，因此剩余3轮均得，即真真共个、个，没有得过第二名，①错误；
判断②：若灵灵四轮得第三名，即四个，得分为，剩余1轮需要得，最大得分，不可能，②错误；
判断③：共个，真真得个，剩余个，若在颖颖处，颖颖已有个，得分为 ，剩余轮至少得，总分至少，不符合；
若在灵灵处，灵灵得个、个、个，总分 ，符合，
颖颖得个、个，总分，符合，因此颖颖没有一轮得第一名，③错误；
综上，①②③都不正确.
二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．）
11. 要使分式有意义，应满足的条件是___________．
答案：
解析：
思路：本题考查分式有意义的条件，根据分母不等于0，列式计算即可．
解答过程：解：由分式有意义的条件得，分母，
解得，
故答案为．
12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________．
答案：140°##140度
解析：
思路：根据正多边形的内角公式：一个内角的度数，代入即可得出答案．
解答过程：解：代入正多边形的内角公式得：
正九边形的一个内角度数
故答案为：140°．
方法提示：本题考查了求正多边形内角度数，掌握正多边形内角公式是本题的关键．
13. 已知，则___________．
答案：
解析：
思路：运用完全平方公式计算，即可求解．
解答过程：解：已知，
∴，展开得，，
∴，
故答案为：．
方法提示：本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键．
14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°．

答案：
解析：
思路：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形的内角和定理可求解．
解答过程：解：∵将绕点A逆时针旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 在等腰中，，，点D为直线上一动点，连接，点E为线段的中点，将线段沿直线翻折得到线段，过点D作，交直线于点F，连接，则线段的最小值为______．
答案：
解析：
思路：延长到点H，使得，连接，根据题意得出，，再由全等三角形的判定和性质得出，确定，然后利用三角形中位线的性质得出，得出当时，取得最小值，即取得最小值，结合含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解
解答过程：解：延长到点H，使得，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵线段沿直线翻折得到线段，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴，
∵点D为直线上一动点，
∴当时，
取得最小值，即取得最小值，
过点A作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段的最小值为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 分解因式：
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）提公因式即可求解；
（2）提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
.
17. 按要求解下列不等式（组）：
（1）解关于x的不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和．
答案：（1），数轴见解析
（2），所有整数解的和为11
解析：
思路：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可．
（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
.
（2）解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
∴整数解为5，6，
∴，
∴所有整数解的和为11.
18. 计算：
（1）（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
答案：（1）
（2），
解析：
思路：（1）先通分化为同分母分式，再进一步计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件，最后代入求值即可．
（1）解：
．
（2）解：
，
∵，，
∴，，．
∴当时，原式．
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）原方程无解
解析：
思路：（1）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
（2）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
（1）解： ，
方程的两边同乘以，
得，
∴，
∴
解得：．经检验，是原方程的根．
（2）解：，
方程的两边同乘以，
得，
∴，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
20. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：．
答案：见解析
解析：
思路：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，则有，再证出，根据全等三角形的性质即可证明．
解答过程：证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为______；
（4）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标．
答案：（1）图见解析
（2）图见解析 （3）
（4）或
解析：
思路：（1）根据点，点的坐标为确定平移方式，再画图即可；
（2）确定绕点O按顺时针方向旋转的对应点，再顺次连接即可；
（3）如图，作的垂直平分线，与的垂直平分线的交点即为旋转中心，再结合图形解答；
（4）分两种情况结合平移的性质求解即可．
（1）解：∵点，点的坐标为，
∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位；
如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图，作的垂直平分线，与的垂直平分线的交点即为旋转中心，
根据作图可得：旋转中心的坐标为；
（4）解：如图，
当四边形为平行四边形时，点，，，
由平移可得：，
当四边形为平行四边形时，点，，，
由平移可得：，
综上：或．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
答案：任务1：每个排球元，每个足球元；任务2：购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元
解析：
思路：本题考查了分式方程以及一次函数在实际问题中的营养，正确理解题意是解题关键．
任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是；根据题意，得，据此即可求解；
任务2：设排球购买m个，则足球购买了个，根据题意得，解得 ；设总费用为w元，根据 即可求解；
解答过程：任务1解：设排球的单价为x元，则足球的单价是；
根据题意，得，
解得
经检验，是原方程的根，
足球的单价：，
答：每个排球元，每个足球元；
任务2解：设排球购买m个，则足球购买了个，
根据题意得，
解得
设总费用为w元，根据题意

因为，所以w随m的增大而减小，
∴当时，w最小元，
所以购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元．
23. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
（1）当点P在线段上运动，______秒时，点P到的距离与点P到的距离相等；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值；
（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为？请直接写出答案．
答案：（1）
（2）或
（3）当t为1或时，P、Q两点之间的距离为
解析：
思路：（1）利用勾股定理求解，过点作于点，证明，可得，进一步利用勾股定理求解即可；
（2）分和，两种情况进行讨论求解；
（3）分在上，在上；在上，在上；都在上，三种情况进行讨论求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
如图所示，
过点作于点，，
∵点P到的距离与点P到的距离相等；
∴，
∴平分，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
设，则 ．
在中，，
即，
解得：，
∴.
（2）解：当是以为腰的等腰三角形，则点在线段上，
①时，如图：
∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴，
∵，
∴，
∴；
②时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上：是以为腰的等腰三角形，t的值为或.
（3）解：由题意，得：点按运动，共需要：；
点按运动，共需要：；
∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动，
∴、运动的总时间为：；
①在上，在上时：
由题意，得：，
∵ ，
∴，即：，
解得：或（舍去）；
②当点在上、点在上时，即，如图，
∴，，
∴，
当时，最小值为，
∴，不合题意；
③当点、都在上，此时：，，
点在点的左侧时， ，
解得：；
点P在点Q的右侧时， ，
解得：；
∵，
∴不合题意，舍掉；
综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为．
24. 【问题初探】
（1）如图1，在中，，，D为中点，点E是线段上的动点，当时，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到，连接，．请探索，，之间的数量关系．
以下是数学兴趣小组两位同学的发现：
①小明同学：如图2，如果过D作交于点G，那么是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到，，之间的数量关系．
②小颖同学：如图3，如果过E作交于点G，那么是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到，，之间的数量关系．
请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出，，之间的数量关系为______．
【类比思路：
（2）小明和小颖同学都运用数学的转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，，D为中点，点E是边上的动点，当时，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，．请探究线段，，之间的数量关系
【学以致用】
（3）在中，，，点D在边上，点E在边上，连接（不平行），将绕点D逆时针旋转角，得到，连接，．再过D点作交于点G，过点G作交于点H，当，，时，直接写出的周长．
答案：（1）
（2） （3）的周长为20或14
解析：
思路：（）若选择小明同学的思路，过作交于点，可证明是等边三角形，得，，再证明是等边三角形，得，，可证明，得，；若选择小颖同学的思路，过作交于点，可证明是等边三角形，推导出，，，再证明是等边三角形，得，，进而证明，得，则；
（）取的中点，的中点，连接，则，，因为，，所以，可证明，则，再证明，则，再证明，得，则；
（）根据题干条件画出图形，分类讨论即可求解．
（1）证明：选择小明同学：如图，过作交于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵是中点，
∴，
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择小颖同学：如图，过作交于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
由旋转得，，
∴是等边三角形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
取的中点，的中点，连接，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，，
∴，，，
∴，，
由旋转得，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：的周长为20或14．
①如图所示，当时，则F在下方，
∵，，
∴四边形是平行四边形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
由旋转可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：，
②如图所示，当时，则F在上方，
同理可得，
此时的周长为：，
综上，的周长为20或14．第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
最后得分
真真
c
a
25
灵灵
c
c
12
颖颖
b
b
13
素材1
某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．
素材2
该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．
问题解决
任务1
探求商品单价
请求出每个排球和足球的价格．
任务2
确定购买方案
运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
最后得分
真真
c
a
25
灵灵
c
c
12
颖颖
b
b
13
素材1
某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．
素材2
该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．
问题解决
任务1
探求商品单价
请求出每个排球和足球的价格．
任务2
确定购买方案
运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用．