[数学][期末]山东省济南市东南片区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省济南市东南片区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分,共40分．)
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，演绎文物背后的故事与历史，让一个个馆藏文物鲜活起来，下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由可得，则，原式错误，不符合题意；
B、由可得，原式错误，不符合题意；
C、由可得，原式错误，不符合题意；
D、由可得，原式正确，符合题意
3. 若分式的值为0，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 2或
【答案】C
【解析】由题可知，
且，解得：
4. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过作轴于，

∵菱形的顶点A的坐标为，．
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，
∴；
5. 如图，在中，，，是的角平分线，于点．若，则的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
是的角平分线，于点，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且．
7. 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=102，AD=BC，
∵AD=AE=BE，
∴BC=AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，
∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，
∴∠ACB=2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180-∠ABC=180-102，
∴∠BAC=26
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（ ）
A. 甲乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 乙正确，甲错误D. 甲乙都错误
【答案】B
【解析】函数与轴交于点，
关于的不等式的解集为， 即甲正确；
函数和的图象交于点，
当时，；即乙错误
9. 如图，在中，，，．将绕点旋䌸得，分别取，的中点，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，取的中点，连接、，
，
∵，，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，
∵点、、分别是、、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
当点、、不共线时，，即，
当点在线段上时，，
当点在线段上时，，
综上所述，
10. 如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，下列说法：①是直角三角形；②当时，；③有且只有一个实数，使得；④取中点，连接，，的面积随着的增大而增大．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】四边形是正方形，为对角线，
，，，
线段绕点顺时针旋转得到，
，，
又，，
，
在和中：，
，
，
，
是直角三角形，
故①正确；
正方形边长为，
，
，，，
，
，
故②正确；
由题可知：，
要，则，
整理得：，
解得：，
有且只有一个实数，使得，
故③正确；
如图，连接，作于点，则，
，
与的边上的高相等，
，点为的中点，
，
，
，
的面积不随着的变化而变化，
故④错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）
11 因式分解：_____
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
12. 已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________．
【答案】
【解析】∵关于的方程的一个根是，
∴把代入，
可得：，解得：．
13. 如图，在中，，，的垂直平分线交和于点D，E．若，则线段的长度等于 ___________．
【答案】6
【解析】连接，如下图所示：
在中，，，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，
在中，，，
，．
14. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．
【答案】10%
【解析】设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000（1-x）2=8100，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
15. 如图，在平行四边形中，以点为圆心长为半径作弧交于点，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】记交于点，连接，
由作图过程可知，，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
，，
，，
．
16. 如图，矩形中，点是上一点，，，，点是边上的动点，以为边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，作于，连接，
，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当最小时，的值最小，
在和中，和为定值，的最大值为，则的最大值为，
∵，
∴和的最大值为，
∵，
∴的最大值为，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：
解①得，
解②得，
∴不等式的解集是，
∴原不等式组的所有整数解是．
18. 先化简：，再从，0，1，2中选取一个适当的数代入求值．
解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式；
当时，原式．
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为得：，
检验：将代入得：，
是原方程的根；
（2）原式可化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
检验：将代入得，
是原方程的增根，即原分式方程无解．
20. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
解：（1），分解因式得：，
或，解得：，；
（2），移项得，
配方得，即，
，解得：，．
21. 已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______；
（4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____．
解：（1）如图，即为所求，
；
（2）如图，即为所求，
；
（3）如图：
，
旋转中心的坐标为；
（4）如图：
，
点的坐标为．
23. 已知四边形是边长为的正方形，，是正方形边上的两个动点，点从点出发，以的速度沿方向运动，点同时从点出发以速度沿方向运动．设点运动的时间为．
（1）如图1，点在边上，，相交于点，当，互相平分时，求的值；
（2）如图2，点在边上，，相交于点，当时，求的值．
解：（1）由题意得：，，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，
当，互相平分时，四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得：，
即的值为；
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，即的值为．
24. 根据如表所示素材，探索完成任务．
解（1）任务1：解：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
（元），
∴种图书的标价是元，则种图书的标价是元；
（2）任务2：设购进种图书本，则购进种图书2000-m本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大．
25. 求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：（______）______；
（2）如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由．
（3）如图3，一个地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边加建宽的门（用其他材料）．设，矩形的面积为．当为何值时，矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米?
解：（1）由题知，，
（2）由题知，，
，
，
，
．
（3），
由题知，，
矩形的面积；
，
，
，
当为时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米．
26. 【探索发现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．
①请你猜想，，之间的数量关系是______．
②小新对图1的进一步研究中发现，延长与交于一点，通过证明也可推导出，，之间的数量关系，请你证明．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．
解：（1）①猜想：，理由如下：
如图：
，
∵四边形和四边形均正方形，
∴，，，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
②证明：如图，延长交于，
，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴；
（2）结论：，
证明：如图，延长交于，连接，
，
∵是矩形的中心，
∴点是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，即，
∴垂直平分，
∴，
在中，，
∴；
（3）设，
当点在线段上时，连接，
，
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴此时线段的长度为；
当点在延长线上时，作，交的延长线于，连接、，
，
同理可得：，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴此时线段的长度为，
综上所述，线段的长度为或．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1
某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材2
已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本．
素材3
书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售．
问题解决
任务1
探求图书标价
请运用适当方法，求出两种图书的标价．
任务2
确定如何获得最大利润
书店应怎样进货才能获得最大利润?