人教版七年级数学下册期末复习 专题01 相交线与平行线(期末复习知识清单)

这是一份人教版七年级数学下册期末复习 专题01 相交线与平行线(期末复习知识清单)，共10页。学案主要包含了初步感知，自主探究，探究拓展等内容，欢迎下载使用。

相交线的相关概念
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.

2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

图4
如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
同位角，内错角和同旁内角的定义
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如下图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。


平行线判定
判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
图形的平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形
定义﹑命题﹑定理
1.定义与命题
（1）一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
（2）判断一件事情的语句叫做命题．
（3）命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
（4）命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
2.真命题、假命题
（1）正确的命题叫做真命题．
（2）要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．
（3）要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
3.公理与定理
（1）如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
（2）如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
（3）公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．
（4）由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论
对顶角的识别
【例1】（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，观察各个选项中的图形，根据对顶角的定义对各个选项中的∠1与∠2进行判断即可．
【详解】解：∵对顶角的定义是有一个公共顶点，角的两边互为反向延长线，
∴A选项中的∠1与∠2是对顶角，B，C，D选项中的∠1与∠2不是对顶角，
故选：A．
【变式1】（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作AO,BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数，这个方案的依据是___________．
【答案】对顶角相等
【分析】本题主要考查了对顶角相等．根据对顶角相等解答即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠COD与∠AOB是对顶角，
∴∠COD=∠AOB（对顶角相等），
即这个方案的依据是对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
【变式2】（24-25七年级下·广东广州·期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的定义以及画一条线段等于已知线段进行判断即可．
【详解】解：选项A，选项B，选项C中的工具，利用了对顶角相等，
而选项D利用的是“画一条线段等于已知线段”，
故选：D．
对顶角和邻补角的有关计算
【例2】（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知直线AD与BE交于点O，∠AOB+∠DOE=56°,∠BOF=70°，则∠AOF的度数为______°．
【答案】98
【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得∠AOB=28°，再利用角的和差关系求∠AOF的度数即可．
【详解】解：∵∠AOB=∠DOE，∠AOB+∠DOE=56°，
∴∠AOB=28°，
∵∠AOF=∠AOB+∠BOF，∠BOF=70°，
∴∠AOF=28°+70°=98°．
故答案为：98．
【变式1】（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠AOC:∠EOD=1:3，则∠BOD的度数为________．
【答案】36°/36度
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，设∠AOC=α，则∠EOC=2α，∠EOD=3α，根据∠EOC+∠EOD=180°列方程，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：设∠AOC=α，
∵ OA平分∠EOC，∠AOC:∠EOD=1:3，
∴ ∠EOC=2α，∠EOD=3α，
∵ ∠EOC+∠EOD=180°，
∴ 2α+3α=180°，
∴ α=36°，
∴ ∠BOD=∠AOC=α=36°，
故答案为：36°．
【变式2】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB，垂足为O,OF平分∠BOD，若∠COE=20°，则∠BOF的度数为________．
【答案】35°/35度
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，由垂直的定义求出∠AOE=90°，进而可求出∠AOC，由对顶角的性质求出∠BOD，然后根据角平分线的定义求出∠BOF的度数是解题的关键．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∵∠COE=20°，
∴∠AOC=90°−20°=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=35°，
故答案为：35°．
垂线段最短
【例3】（24-25七年级下·云南昆明·期末）某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目式学习中，分别设计出了如图所示立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（ ）
A．AB和EF的长B．AB和DE的长
C．BC和EF的长D．BC和DE的长
【答案】C
【分析】此题考查了点到直线垂线段最短和两点之间线段最短，根据点到直线垂线段最短和两点之间线段最短求解即可．
【详解】解：由垂线段最短和两点之间线段最短可知，立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段BC和EF的长．
故选：C．
【变式1】（24-25七年级下·河北邯郸·期末）嗨！同学这一学期你参加体育测试了吗？如图是琪琪同学本学期立定跳远的示意图，琪琪从点A起跳，落到了点B处，若AB=2.1米，则琪琪的跳远成绩可能是（ ）
A．2.3米B．2.2米C．2.1米D．2.0米
【答案】D
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知BCc a>c
【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义．根据题设和结论的定义进行区分“如果”后是题设，“那么”后是结论，即可．
【详解】解：根据题意可知：题设是a>b,b>c，结论是a>c，
故答案为：a>b,b>c，a>c．
逻辑与推理
【例11】（24-25七年级下·广东广州·期末）市政部门决定对公园的广场重新整修，按照图中的排列方式重新铺设广场地砖，需要用到两种规格的正方形地砖，其中一种是边长为40cm的大正方形地砖，一种是边长为20cm的小正方形地砖．为节约成本，铺设边缘部分时，可以将大正方形瓷砖分割成相等的两块使用．经过一段时间工作后，工人们已经铺设了一块边长为4m的正方形场地，那么他至少使用了______块大正方形地砖．
【答案】64
【分析】根据已知图形找出基本单元，求解基本单元内大正方形数量，根据场地面积求解其内有几个基本单元，从而得到大正方形的数量．
本题主要考查了推理与论证，根据图形找出基本可重复的最小单元图形是本题解题的关键．
【详解】解：如图：
可以发现，红框部分是一个可重复的基本单元，每个基本单元内大正方形的数量为4个，
∴红框边长为：20+40×2=100(cm)=1(m)，
∴正方形场地内基本单元的数量为：4×4=16（个），
∴大正方形的数量为：16×4=64（个）
故答案为：64
【变式1】（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是________．
【答案】丙
【分析】本题考查了推理和论证，掌握数学推理能力是解题的关键，根据数学推理与论证的关系求解即可；
【详解】解：因为如果语文老师说的正确，
所以地理老师和政治老师的话也都正确，
又只有两个两个老师得话正确，
所以语文老师的话是错误的；
又地理老师的话和历史老师的话和政治老师的话是矛盾，而只有两个老师正确，
故只有历史老师和政治老师的话是正确的；
故冠军一定是丙，
故答案为：丙
图形的平移
【例12】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可．
【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有C选项的图形是通过平移得到，
∴C选项符合题意，
故选：C．
【变式1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ）
A．电梯的升降B．火车在平直的铁轨上行驶
C．飞机起飞前在跑道上滑行D．卫星绕地球飞行
【答案】D
【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的定义直接判断即可，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．
【详解】解：A、电梯的升降，属于平移，不符合题意；
B、火车在平直的铁轨上行驶，属于平移，不符合题意；
C、飞机起飞前在跑道上滑行，属于平移，不符合题意；
D、卫星绕地球飞行，不属于平移，符合题意；
故选：D．
【变式2】（24-25七年级下·广西贺州·期末）下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平移的定义；根据平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可．
【详解】解：四个汽车标志中，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到的；
故选：A．
利用平移的性质求解
【例13】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图所示，将周长为24cm的直角三角形ABC沿BC方向平移5cm，得到直角三角形DEF，连接AD．若AB=5cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．34cmB．16cmC．30cmD．25cm
【答案】A
【分析】考查了平移的性质．根据平移的性质可得CF=AD=5cm，AC=DF，再进一步利用周长公式计算即可.
【详解】解：∵将周长为24cm的直角三角形ABC沿BC方向平移5cm，得到直角三角形DEF，AB=5cm，
∴AC+BC=24−5=19cm，CF=AD=5cm，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长
=AD+AB+BC+CF+FD=AD+CF+AB+AC+BC=34cm．
故选A．
【变式1】（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到了三角形DEF所在的位置（点E在线段BC上），如果BC=20 cm,EC=12 cm，那么平移距离为（ ）
A．6cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm
【答案】B
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，得平移的距离=BE=20−12=8cm，进而可得答案．
【详解】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=20−12=8(cm)．
故选：B．
【变式2】（24-25七年级下·四川遂宁·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若AB=9 cm，BC=6 cm，EC=3 cm则四边形ABFD的周长为（ ）
A．26cmB．27cmC．28cmD．30cm
【答案】D
【分析】本题考查平移的性质，理解题意，找出线段间的数量关系是解题关键．根据平移的性质得出BE=AD=3cm，即△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，DE=AB=AC=DF=9cm，结合图形求解即可．
【详解】解：∵BC=6cm，EC=3cm，
∴BE=AD=BC−EC=3cm，即△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∵DE=AB=AC=DF=9cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=9+6+9+3+3=30(cm)，
即四边形ABFD的周长为30cm．
故选：D．
平移的实际应用
【例14】（24-25七年级下·安徽安庆·期末）如图，雪湖公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）m2．
A．24B．36C．56D．48
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质．
用总面积减去石子路面积即可．
【详解】解：种植鲜花的面积为12×6−2×6−2×6=48 m2
故选：D
【变式1】（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ）
A．66m2B．60m2C．55m2D．50m2
【答案】B
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为11−1m，宽为6m的矩形，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
11−1×6=10×6=60m2，
∴这块草地的绿地面积为60m2，
故选B．
【变式3】（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=70米，宽BC=35米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．140米B．136米C．124米D．100米
【答案】B
【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为AB+AD−2×2，进行计算即可．
【详解】解：由图可知，横向距离等于AB的长，纵向距离等于AD−2的2倍，
∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为70+35−2×2=136米；
故选B．
平移-作图
【例15】（24-25七年级下·湖北孝感·期末）在平面直角坐标系中，已知点A−2,1，B−3,−2，C1,−3．
(1)请画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)作图见解析，A′0,4，B′−1,1，C′3,0
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点的坐标描点画图即可；
（2）根据平移规律画图即可，利用点平移的性质，结合图形写出A′、B′、C′的坐标．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）如图所示，由图可知，A′0,4，B′−1,1，C′3,0．
【变式1】（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为点A1,4，B−2,0，已知线段BC的长为5，且点C在x轴的正半轴上．
(1)写出点C的坐标，并画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形DEF．
【答案】(1)C(3,0)，作图见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图，平面直角坐标系内点的坐标，
（1）在点B的右侧确定点C，可得坐标，再连接AC，答案可得；
（2）将三个顶点向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，E，F，然后确定坐标，依次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，点C(3,0)，△ABC即为所求作；
（2）解：如图所示，△DEF即为所求作．
【变式2】（24-25七年级下·甘肃武威·期末）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A−4,−1，B−1,1，C−3,2，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)写出A′，B′，C′的坐标，并画出三角形A′B′C′；
(2)已知点D在y轴上，且△DC′B′的面积是2，求D点坐标．
【答案】(1)A′−1,0，B′2,2，C′0,3，图见解析
(2)D点坐标为0,1或0,5
【分析】本题考查的是作图−平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）利用向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即横坐标加3，纵坐标加1，即可得到坐标，再画图即可；
（2）由点D在y轴上，得出点D坐标为0,m，再利用△DC′B′的面积是2，得出S△DC′B′=12×C′D×xB′=12×3−m×2=2，求解即可．
【详解】（1）解：三角形ABC的顶点坐标分别为A−4,−1，B−1,1，C−3,2，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，
∴A′−1,0，B′2,2，C′0,3，
作图如下：
（2）解：∵点D在y轴上，
∴点D坐标为0,m，
∵△DC′B′的面积是2，
∴S△DC′B′=12×C′D×xB′=12×3−m×2=2，
解得：m=1或5，
∴D点坐标为0,1或0,5．
对顶角 / 邻补角混淆
错因：只看大小不看位置，把 “补角” 当成 “邻补角”
垂线概念不清
错因：把 “垂线段” 当成 “距离”；忘记 “垂线段最短”
三线八角识别错误
错因：找不准截线，把内错角看成同位角，位置判断混乱
平行线判定与性质用反
错因：逻辑颠倒
判定：角相等 / 互补 ➜ 线平行
性质：线平行 ➜ 角相等 / 互补
忽略 “同一平面内” 前提
错因：直接说 “不相交就是平行”，漏前提导致概念错误
拐点题不会作辅助线
错因：不会过拐点作平行线，角度无法转化
几何证明跳步、无依据
错因：凭感觉写，每一步必须写：已知 / 对顶角 / 同位角等依据
平移概念误用
错因：认为平移会改变形状、大小；对应点连线不平行也不等
命题改写不规范
错因：不会拆 “题设 + 结论”，假命题不会举反例
计算漏写单位、漏答
错因：角度题只求数不写 °，应用题不写结论
相交线考点
对顶角：相等
邻补角：和 180°
垂直：夹角 90°；
垂线段最短；过一点有且一条垂线
三线八角（识图口诀）
✅ 同位角：F 型
✅ 内错角：Z 型
✅ 同旁内角：U 型
平行线判定（角→证平行）
同位角相等 ➜ 两直线平行
内错角相等 ➜ 两直线平行
同旁内角互补 ➜ 两直线平行
平行线性质（已知平行→求角）
两直线平行 ➜ 同位角相等
两直线平行 ➜ 内错角相等
直线平行 ➜ 同旁内角互补
压轴解题技巧
遇拐点、折线题：过拐点作平行线（万能辅助线）搭配：角平分线 + 平行线→直接出相等角
易错扣分点
不平行，不能乱推角相等 / 互补
分清：判定是角推线，性质是线推角，绝不混用
看图先找 “第三条截线”，乱找角必错