期末专题复习一　相交线与平行线 同步练习人教版数学七年级下册（含答案）

这是一份期末专题复习一　相交线与平行线 同步练习人教版数学七年级下册（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为( )
A．36° B．72° C．108° D．72°或108°
2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为( )
A．β－90° B．2β－90° C．180°－β D．2β－180°
3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是( )
A．45° B．15° C．30°或60° D．45°或15°
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为( )
A．70° B．74° C．78° D．80°
5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A．25° B．35° 45° D．55°
6．如图，AB//CD，P 为直线AB上的一个定点，Q为直线CD 上的一个动点，在点Q的移动过程中，测量∠QPB的度数及PQ的长(单位：cm)，记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是( )
A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3
7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( )
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为62∘如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为48∘，要使AB//CD，需将电池板CD至少转动( )
A.18∘ B.20∘ C.23∘ D.25∘
10．如图，将直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF，连接BE,已知∠BCA=90∘，BC=a，CA=b，FA=13b，则四边形DEBA的面积等于( )
A.13ab B.12ab C.23ab D.ab
二、填空题
11．下列命题是真命题的个数为____________.
①对顶角相等；②若a//b，b//c，则a//c ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角.
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝eq \f(4,5)∠COB，则∠BOF＝_________．
13．如图，点E在AD 的延长线上，给出下列条件：
①∠A=∠CDE；②∠CDE=∠C；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤∠A+∠ABC=180∘；⑥∠A+∠ADC=180∘.其中能判断出BC//AD 的条件有________.(填序号)
14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________．
15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________．
16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中∠ABC=144∘ ，∠ABD=3∠CBD，∠BDF=132∘.若AB//DE//HG，FG⊥HG，则∠DFG 的度数为______.
三、解答题
17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数．
18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB.
19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由．
20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM .
(1)试说明：OE//DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30∘，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°.
(1)写出AB与CD平行的理由；
(2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？
22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O.
(1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数；
(2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系．
23．直线AB//CD，在三角尺EFH中，∠EFH=90∘，∠EHF=60∘.

(1)如图1，三角尺EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G.若∠2=3∠1，则∠1=____°.
(2)如图2，三角尺EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H仍在直线CD上，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E，∠AFE，∠MHE的数量关系.
(3)如图3，三角尺EFH的顶点E，F 分别落在直线CD，AB上，顶点H在AB，CD之间，点T在直线CD上，连接FT交EH于点P，且∠EFT=∠ETF，EQ平分∠CEH，连接PQ，使∠Q=∠HFT+15∘.
①猜想∠HFT与∠AFE的数量关系，并说明理由；
②请说明PQ//FH.
∠QPB 的度数
150∘
135∘
α
90∘
60∘
PQ 的长
2
1.4
m
1
1.1
①要求：根据“在同一平面内，垂直
于同一条直线的两条直线互相平行”
作l1//l2 .作法如下：
②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2 .作法如下：
③要求：过直线l1外一点P 作这条直线的垂线l2 .作法如下：
④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1//l2 .作法如下：
参考答案
一、选择题
1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为( )
A．36° B．72° C．108° D．72°或108°
【答案】B
2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为( )
A．β－90° B．2β－90° C．180°－β D．2β－180°
【答案】C
3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是( )
A．45° B．15° C．30°或60° D．45°或15°
【答案】A
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为( )
A．70° B．74° C．78° D．80°
【答案】D
5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A．25° B．35° 45° D．55°
【答案】B
6．如图，AB//CD，P 为直线AB上的一个定点，Q为直线CD 上的一个动点，在点Q的移动过程中，测量∠QPB的度数及PQ的长(单位：cm)，记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是( )
A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3
【答案】A
【解析】由题意可得，当∠QPB=90∘时，PQ的长为1，此时PQ的长最短，故m的值不可能是0.9．
7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( )
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
【答案】B
8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为62∘如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为48∘，要使AB//CD，需将电池板CD至少转动( )
A.18∘ B.20∘ C.23∘ D.25∘
【答案】B
10．如图，将直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF，连接BE,已知∠BCA=90∘，BC=a，CA=b，FA=13b，则四边形DEBA的面积等于( )
A.13ab B.12ab C.23ab D.ab
【答案】C
二、填空题
11．下列命题是真命题的个数为____________.
①对顶角相等；②若a//b，b//c，则a//c ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角.
【答案】2
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝eq \f(4,5)∠COB，则∠BOF＝_________．
【答案】30°
13．如图，点E在AD 的延长线上，给出下列条件：
①∠A=∠CDE；②∠CDE=∠C；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤∠A+∠ABC=180∘；⑥∠A+∠ADC=180∘.其中能判断出BC//AD 的条件有________.(填序号)
【答案】②④⑤
14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________．
【答案】40°
15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________．
【答案】110°或125°
16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中∠ABC=144∘ ，∠ABD=3∠CBD，∠BDF=132∘.若AB//DE//HG，FG⊥HG，则∠DFG 的度数为______.
【答案】150°
三、解答题
17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数．
解：∵OA平分∠EOF，∴∠2＝∠EOA.
∵∠2＝2∠1，∴2∠2＋∠1＝5∠1＝180°.
∴∠1＝36°.∴∠2＝72°.
∵AB∥CD，∴∠3＝180°－∠2＝108°.
18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB.
证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，
∴AC∥DM.
∴∠2＝∠ACD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD.∴EF∥CD.
∵EF⊥AB，∴CD⊥AB.
19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由．
解：∠2＝∠H.理由如下：
∵∠1＝∠B，∴AB∥GD.
∴∠2＝∠BAD.
∵∠2＋∠3＝180°，∴∠BAD＋∠3＝180°.
∴EH∥AD.∴∠2＝∠H.
20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM .
(1)试说明：OE//DM；
解：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM ，
∴∠AOE=∠AND，∴OE//DM .
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30∘，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB//CD，∴∠BOD=∠ODC=30∘.
∵∠AOF+∠BOD=180∘，
∴∠AOF=150∘.
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF=12∠AOF=75∘，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105∘.
由(1)知OE//DM，
∴∠ANM=∠BOE=105∘.
21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°.
(1)写出AB与CD平行的理由；
(2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？
解：(1)∵BE，DE分别平分∠ABD，
∠BDC，∴∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABD，
∠EDB＝eq \f(1,2)∠CDB.
∵∠EDB＋∠EBD＝90°，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°.
∴AB∥CD.
(2)DG平分∠CDF.理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF.
∵BE∥DG，∴∠EBD＝∠FDG.
∵∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABD，
∴∠FDG＝eq \f(1,2)∠CDF.∴DG平分∠CDF.
22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O.
(1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数；
(2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系．
解：(1)分别过点E，F作AB的
平行线，则它们同时也与CD平
行，则有∠MEN＝∠AME＋∠CNE，
∠MFN＝∠AMF＋∠CNF.
由∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，得∠AME＝25°，∠CNF＝20°.
∴∠MEN＝65°，∠MFN＝70°.
(2)由(1)可知，∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，则有∠AME＋∠CNE＋60°＝2∠AMF＋2∠CNF.又2∠CNF＝∠CNE，2∠AME＝∠AMF，
∴eq \f(3,2)∠AMF＝60°，故∠AMF＝40°.
(3)过点O作AB的平行线，则它同时也与CD平行，易证∠MON＝∠AMF＋∠CNE.
∵∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，∴∠MEN＋∠MFN＝eq \f(3,2)(∠AMF＋∠CNE)．
∴∠MEN＋∠MFN＝eq \f(3,2)∠MON.
23．直线AB//CD，在三角尺EFH中，∠EFH=90∘，∠EHF=60∘.

(1)如图1，三角尺EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G.若∠2=3∠1，则∠1=____°.
【答案】30
【解析】∵AB//CD ，∴∠EHC=∠1.∵∠2=3∠1，
∴∠2=3∠EHC.∵∠2+∠EHC+∠EHF=180∘ ，∠EHF=60∘，
∴3∠EHC+∠EHC+60∘=180∘， ∴∠EHC=30∘，∴∠1=30∘.
(2)如图2，三角尺EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H仍在直线CD上，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E，∠AFE，∠MHE的数量关系.
解：如图，过点E作EK//CD.
∵AB//CD，∴AB//CD//EK，
∴∠AFE=∠FEK，∠MHE=∠HEK．
∵∠FEK=∠FEH+∠HEK，
∴∠AFE=∠FEH+∠MHE.
(3)如图3，三角尺EFH的顶点E，F 分别落在直线CD，AB上，顶点H在AB，CD之间，点T在直线CD上，连接FT交EH于点P，且∠EFT=∠ETF，EQ平分∠CEH，连接PQ，使∠Q=∠HFT+15∘.
①猜想∠HFT与∠AFE的数量关系，并说明理由；
解：∠HFT=12∠AFE .理由如下：
∵AB//CD，
∴∠BFT=∠ETF．
∵∠EFT=∠ETF，∠EFB=180∘−∠AFE,
∴∠EFT=∠BFT=12∠EFB=90∘−12∠AFE,
∴∠HFT=∠EFH−∠EFT=90∘−(90∘−12∠AFE)=12∠AFE.
②请说明PQ//FH.
解：∵∠Q=15∘+∠HFT，∴∠Q=15∘+12∠AFE．
∵AB//CD，∴∠AFE+∠CEF=180∘，∴∠CEF=180∘−∠AFE,
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=180∘−∠AFE+30∘=210∘−∠AFE．
∵EQ平分∠CEH，∴∠QEH=12∠CEH=105∘−12∠AFE．
如图，过点Q作QR//EH ,
∴∠QEH+∠EQR=180∘，∠PQR=∠QPE,
∴105∘−12∠AFE+12∠AFE+15∘+∠PQR=180∘，
∴∠PQR=60∘，
∴∠QPE=60∘.
∵∠H=60∘，∴∠QPE=∠H,∴PQ//FH．∠QPB 的度数
150∘
135∘
α
90∘
60∘
PQ 的长
2
1.4
m
1
1.1
①要求：根据“在同一平面内，垂直
于同一条直线的两条直线互相平行”
作l1//l2 .作法如下：
②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2 .作法如下：
③要求：过直线l1外一点P 作这条直线的垂线l2 .作法如下：
④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1//l2 .作法如下：