2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷

这是一份2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷，共6页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（ ）
A．(−9，−4)B．(−1，−2)C．(2，9)D．(5，3)
4．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形对角线相等
B．平行四边形相邻的两个角相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平行四边形中，点在对角线上，若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．，的大小关系与的取值有关
9．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，P，边的垂直平分线分别交，于点N，Q．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________．
13．若多项式的一个因式是，则k的值为_________．
14．如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____．

15．若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____．
16．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为______．

三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．按要求完成下列计算
(1)解不等式组：
(2)解分式方程：．
18．先化简：，然后从，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________；
(2)画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________．
20．如图，的外角，的平分线，相交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
21．已知．
(1)分别求和的值；
(2)若，求m的值．
22．近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买2件商品，1件商品，共需520元；若买1件商品，2件商品，共需560元．
(1)求该商店在无促销活动时、商品的销售单价分别是多少元？
(2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．
方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；
方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
某科技公司计划在促销期间购买、两款商品共30件，其中商品购买件．求当在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？
23．如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．
(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形；
(3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积．
24．在中，E，F分别是边，上的点，与相交于点M．
(1)如图1，若，，，求证：；
(2)在（1）的条件下，连接，，．若，以，，三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形？请说明理由；
(3)如图2，当，，连接，若，求线段的长（用含的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组的解集为；
（2）解：
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
18．【详解】解：原式


由，知且且，故取，代入得原式的值为 ．
19．【详解】（1）解：如图1所示，△即为所求．
由图可得，点，
故答案为：；
（2）解：如图2所示，即为所求．
由图可得，点，
故答案为：．
20．【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示：
∵平分，，
∴，
同理：，
∴；
（2）解：如图，
∵，，，
∴平分，
∴，
∴
∵平分，平分，
∴，，
∴
∴．
21．【详解】（1）解：对式子进行平方可得，即，则，
，
将代入可得，原式；
（2）解：由可得，即，
将代入可得，，即，
，
经检验，是分式方程的解．
22．【详解】（1）解：设、商品的销售单价分别是x元、y元，
根据题意有：，
解得：，
答：、商品的销售单价分别是元、元；
（2）解：根据题意商品购买件，则商品购买件，
采用方案一：总费用为：；
采用方案二：总费用为：；
如果选用无人机配送服务更合算，
则有：，
即有：，
解得：，
又∵，
∴时，选用无人机配送服务更合算．
23．【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵点，分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
（3）解：∵与都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，且点也是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的面积为．
24．【详解】（1）证明：如图1，过点D作交的延长线于点H，
在中，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在和中
，
∴，
；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
设，则，
∵，
，
∵，
∴，
∵，
，
以，，三条线段为边构成的三角形是直角三角形．
（3）解：如图，延长至，使，连接，
设，则，
，
是等边三角形，
，
∵在中，，
∴，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，过点作，过点作，过点作，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
，
则，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
C
B
B
C
B
B