2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷

这是一份2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷，共14页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
4．正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与相交于点O，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如果是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．12B．24C．D．
10．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．已知，则的值为___________．
12．已知，则的值是___________．
13．等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm．
14．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______．
15．已知，则的值是______．
16．如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则______
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)．
(2)．
18．（8分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求出摸出的球是黄球的概率；
(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
19．（8分）如图，每一个小正方形的边长为．
(1)画出格点关于直线对称的；
(2)在上画出点，使的值最大；
(3)连结、，求的面积．
20．（8分）每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系．
(1)求甲乙两人的速度；
(2)图2中，___________，___________，___________；
(3)当两人相距2千米时，求t的值．
21．（10分）在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分．

(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，，，求线段的值；
(3)如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
(1)观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号）
①： ②： ③：
(2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值．
(3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和．
23．（10分）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为．
(1)用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
(2)在图2中，若，则______；若，，则______；
(3)如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值．
24．（10分）已知为等边三角形，过点的射线在的外部，为射线上的一点，为平面内的一点，满足．
(1)如图1，连接，若点恰好在上，且，求的度数；
(2)如图2，连接交于点，若，且恰为的中点，求证：；
(3)如图3，若，连接，当线段的长度最小时，在射线上截取一点，在边上截取一点，使，连接则当的值最小时，请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
；
（2）
．
18．【详解】（1）解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是；
（2）解：设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这9个球中红球6个，黄球3个．
19．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，延长交于，连接，
当点不与重合时，三点能组成三角形，
∴，
又∵当点与重合时，，
∴，
∴当点与重合时，的值最大．
（3）解：如图，
20．【详解】（1）解：根据函数图象可得：两人小时相遇，
设甲的速度为，则乙的速度为，
∴
解得：
乙的速度为
答：甲的速度是，乙的速度是；
（2）解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时，
∴，，，
故答案为：，，．
（3）相遇前：，
解得：，
相遇后：，
解得：．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴.
（2）解：如图2，在上取点G，使，连接，

∵平分，
∴，
又∵，
∴,
∴,,
∵,
∴,
设，
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
（3）解：，理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴,
∵,
∴.
22．【详解】（1）解：根据题意，得，
故选：①；
（2）解：∵边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，
∴，，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形与正方形的变成分别为a，b，
∵正方形与正方形面积和为74，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴（负数舍去），
∴，即，
∴阴影部分的面积为．
23．【详解】（1）解：大正方形的边长为，则面积为，
大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：，
∴关于m，n的等式为；
（2）解：∵若，
∴，，
解得：负值舍去，
∴，
∴；
∵若，
∴，
∵，
∴
．
（3）解：∵，
，
∴
，
∵与的面积之差为18，
∴，
∴，
解得：，负值舍去．
24．【详解】（1）解：如图，
，，
为等边三角形，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故．
（2）解：在上取点，使得，连接、、，如图所示，
F为边的中点
，

，
，，
，，
，
，

，
，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，即；
（3）解：以为边向下作等边三角形，连接，如图所示，
和都是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
当点在射线上运动时，点的运动轨迹是在直线上，且满足，
当线段的长度最小时，即过点C向直线作垂线，为垂足，
即， ，
，，
，
在中，，
又 ，
，
，
以点B为顶点，作，且，连接，如图所示，
，
，
，
，
连接交射线于点，在中，
，
当三点共线时，的值最小，
此时， ，
为等腰三角形，又，
，
在中，，
，
在中，，
，
又 ，
，
在中，，
在中，，
，
故当的值最小，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
B
C
B
A
D
C