2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷

这是一份2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷，共6页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的分式方程的解为，则m的值是（ ）
A．2B．0C．-2D．3
5．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则阴影部分面积为（ ）

A．40B．45C．35D．30
6．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ）
A．3B．4C．2.5D．2
9．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A．B．10C．D．
10．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．一次函数和图象交于点，已知点的横坐标为，则的值为_____．
12．若，则m — n的值为_______．
13．关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______．
14．多项式有一个因式是，则多项式的另一个因式是______．
15．将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________．
16．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____．

三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
18．（1）若，求的值；
（2）分解因式：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)把向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标；
(3)在（2）条件下，求边扫过的面积．
20．某商场有A、两种商品，一件商品的售价比一件A商品的售价多元，若用元购进A种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍．
(1)求A、两种商品每件售价各多少元；
(2)商品每件的进价为元，按原售价销售，该商场每天可销售种商品件，假设销售单价每上涨一元，种商品每天的销售量就减少件，设一件商品售价元，种商品每天的销售利润为元，求种商品销售单价为多少元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
21．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
22．按要求解答下列问题：
(1)若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；
(2)已知a，b，c是的三条边，且满足，请判断的形状并说明理由．
23．在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接．
【特例感知】
(1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ．
【类比迁移】
(2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展应用】
(3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值．
24．已知，在中，点E在边上，过点E作于点F，点G在边上，H在边上，且是等边三角形，连接．
(1)如图1，若， ，求的长；
(2)如图2，若平分，且，求证：．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
18．【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）原式.
19．【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求作，的坐标；
（3）如图，
，，，
边扫过的面积．
20．【详解】（1）解：设A种商品每件售价元，则种商品每件售价元，
用元购进种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
种商品每件售价元，种商品每件售价元；
（2）解：根据题意得：
，
，
当时，取最大值，最大值为元，
种商品销售单价为元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是元．
21．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
∴平行四边形的周长是16．
22．【详解】（1）解：，
将两个方程相加消去，可得，
解得，，
把代入方程，
解得，．
，
，
解得，．
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
．
a，b，c是的三条边，
．
且，
，即，
是等腰三角形．
23．【详解】（1）解： ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又由旋转可知，，
∴，
∴，
即，
∵是的中点，，
∴为的中位线，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）．
证明： 如图， 延长至点， 使得CF=AC， 连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由旋转得 ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵， ，
，
；
（3）解： 如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得CF=AC， 连接，
∴， ，
由旋转得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
，
∵点在线段上运动，
∴当时，最短， 此时取得最小值，
如图， ∵， ， ，
∴，
，
，
∴线段 长度的最小值为．
24．【详解】（1）解：∵，四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
设，则，
在中，，
∴，解得：（负值舍去），
即；
（2）证明：如图，过点G作交于点M，交于点N，过点M作交于点K，则，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，∴，
故．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
C
D
C
D
C
B