2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷

这是一份2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷，共6页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ）
A．旋转中心是O，旋转角是
B．旋转中心是O，旋转角是
C．旋转中心是C，旋转角是
D．旋转中心是C，旋转角是
5．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段的一侧取点C作．并延长至D，使；延长至E，使．连接，若，则（ ）
A．B． C． D．
7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则的周长为（ ）
A．9B．14C．D．
9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC
10．如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：________．
12．当______时，分式的值为零．
13．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．
14．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出________条对角线．
15．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ____．
16．如图，射线互相垂直，，在线段的垂直平分线上取一点，连接．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离____________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（1）求不等式的正整数解；
（2）解方程：．
18．（1）解不等式组：；
（2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
(1)画出绕原点O逆时针旋转得到的；写出，，三点的坐标；
(2)在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标．
20．如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为边上一点，E为边上的中点，连接，，
(1)若F为边上的中点，连接，求证：四边形为平行四边形．
(2)若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明．
21．随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍．
(1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元．
(2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为．
(1)求的值；
(2)当时，请根据图象直接写出的取值范围；
(3)已知点是轴上一点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标．
23．如图1，在中，，D为边上一点．连接、E为边上一点，，连接，，记．
(1)用含的代数式表示．
(2)若是以为腰的等腰三角形，，求的长．
(3)如图2，延长交于点F，若，求的长．
24．在中，连接，点E在上，连接．
(1)如图1，将沿平移至，连接，有F、A、E共线，求证：；
(2)如图2，当时，若，试探究、及之间的数量关系；
(3)如图3，设与交于点M，连接，连接交于点N．当时，若，，求证：．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．且
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1），
去分母得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴不等式的正整数解为：，；
（2），
等式两边同时乘以，去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为．
18．【详解】（1）解：
由不等式①得：，
由不等式②得：
原不等式组的解集为；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式；
当时，原式．
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；；
（2）解：设交轴于点，则点，
则，
∵的面积是面积的倍，
，
，
，
∴点的坐标为或．
20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵为边上的中点，
∴是的中位线，
，
∵为边上的中点，
，
，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
证明如下：
如图，延长，交的延长线于点，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
即．
21．【详解】（1）解：设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程得解，且符合题意，
（元），
答：每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元；
（2）解：设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，
此时，（个），
答：购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元．
22．【详解】（1）解：将代入，得，
∴点的坐标为，
将点代入，得，，
解得；
（2）解：由图可知，点的右侧部分，一次函数的图象低于正比例函数的图象，
∴当时，的取值范围为；
（3）解：∵与轴不垂直，
∴点不是直角顶点，
①当点为直角顶点时，如图，
∵，
∴点的坐标为；
②当点为直角顶点时，如图，设点的坐标为，则，
由勾股定理可得，，，
在中，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
23．【详解】（1）解：，
∴，
又，
∴，
，
；
（2）解：若，
，
∴，
，
由勾股定理得：；
若，
，
∴
∴根据解析（1）可得：，
∴，
根据解析（1）可得：，
∴，
∴，
∴ ；
（3）解：如图，延长至点G使得，
，
，
，
，
∴，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
∴．
24．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由平移可得：，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，将沿平移至，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，而，
∴，
由平移可得：，，，
∴共线，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
（3）证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如图，过作于，作于，
设（单位），则，
∴，，，
∴，
解得：，，
∴，
同理可得：，，，
设，，
∴，，
由勾股定理可得：，
整理得：，
∵，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
A
B
B
D
D
B