2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷（一）

这是一份2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷（一），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．将实数，，，0表示在数轴上，数对应的点在最左边的是（ ）
A．B．C．D．0
2．如图，这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0B．2C．3D．4
5．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．点到轴的距离是；
B．立方根等于其本身的数是和；
C．若关于的一元一次不等式组无解，则；
D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
9．若点 ，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，在等腰直角三角形中，是斜边上一点，过点分别作，垂足分别为点，设．若关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．点在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
13．化简：______．
14．如图，已知扇形的半径为1，，交于点，且为的中点，过点作，交于点，则图中阴影部分的面积是_____.
15．如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________．
16．如图，在平行四边形中，分别是边上动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接、，其中交于点．若，，，则的长度为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）如图，在中，∠，点、点分别是、的中点，连接、，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，求线段的长．
20．（8分）为迎接温州市“小数学家”评比，某校举办了校内说题比赛．参与比赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计．
八、九年级学生得分情况综合统计表
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空： ______， _____， ______．
(2)若该校九年级参与比赛的学生共有140人，请你估计该校九年级学生的说题成绩为良好及以上的共多少人．
21．（8分）对实数a、b，定义的含义为：．
例如：，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)已知，且，求的值．
22．（10分）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，交于点E，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求四边形的面积．
23．（10分）已知抛物线（为常数，）．
(1)求该抛物线的对称轴．
(2)若抛物线与轴的两个交点分别为点，（点在原点的左侧），．
①求的值；
②设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值．
24．（12分）如图，是的直径，弦，垂足为，是上一点，连接并延长交于点，，垂足为．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，当点平分时，请求出的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．6.5
16．
三、解答题
17．【详解】解：
；
当时，
原式
=24．
18．【详解】解：,
方程两边同时乘以，去分母，得，
解得，
检验，当时，，
故是原方程的根．
19．【详解】（1）证明：点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）可知，是的中位线，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在中，由勾股定理得： ，
，
答：线段的长为．
20．【详解】（1）解：八年级学生得分的平均数；
八年级学生得分的中位数为：（分），即；
九年级学生得分频数最多的是16分，故九年级学生得分的众数．
（2）解：（人）．
答：估计该校九年级学生的说题成绩为良好及以上的共有77人．
21．【详解】（1）解：根据新定义运算：
∵，，
∴ ，
解得；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴根据新定义运算：．
22．【详解】（1）解：由题可知，,
,
,
,
,
,
，
,
,
是的切线,
（2）解：，
,
是等边三角形,
由（1）可知，
,
在中，
，，
,
,
∴四边形的面积为：
23．【详解】（1）解：因为，
所以该抛物线的对称轴为直线；
（2）①解：令，则，
设该方程的两根为，
因为点在原点的左侧，，
所以，
由根与系数关系得：，
即，所以，，
把代入，
得，
所以；
②解：因为，
所以该函数表达式为，所以该抛物线的顶点坐标为，
因为该抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线和之间，且，
所以如图，上方的平行线不能在顶点下方，
因为直线和之间的距离为9，
所以要使最大，则直线经过顶点，
此时直线为，
所以当时，
解得，，
所以的最大值为．
24．【详解】（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点平分时，则，
由（）知，
∴，
∴，
过作于点，过作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
根据垂径定理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最大值为．
年级
平均数
中位数
众数
八
a
b
12
九
14.4
16
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
C
B
D
C
C
C